线段的长短比较(好用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的长短比较（一）,一、复习：,1.,2.,直线的公理是什么？,有,几个端点,向,几个方向延伸,能否度量,直线,射线,线段,（,1,）,小明到小兰家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？,（,2,）,（,3,）,线段公理：,两点之间的所有连线中，,线段,最短。,两点之间线段最短。,讨论：,你们平时是如何比较两个同学的身高,的？你能从比身高的方法中得到启示,来比较两条线段的长短吗？,第一种方法是：,度量法，,即用一把刻度尺量出两条线段的长度，,再进行比较。,3.1cm,4.1cm,线段的比较：,1,2,3,5,4,6,7,8,0,1,2,3,5,4,6,7,8,0,A,B,D,C,（,1,）如果点,B,在线段,CD,上，,记作,ABCD,（,3,）如果点,B,与点,D,重合，,记作,AB=CD,A,B,C,D,第二种方法：叠合法,注意：起点对齐，看终点。,比较线段长短的两种方法：,1,、度量法,从“,数值,”的角度比较,2,、叠合法,从“,形,”,的角度比较,起点对齐，看终点,课本练习,:,（,1,）,a,b,（,3,）,（,2,）,a,b,a,b,观察下列三组图形，分别比较线段,a,、,b,的长短。,再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。,1、,已知线段,MN,，用直尺和圆规画一条线段,OA,，使它等于已知线段,MN,。,M,尺规作图注意事项：,1,、作图语言要规范，要,说明作图结果,；,2,、,保留作图痕迹,。,请说说你的画法,O,P,线段,OA,就是,所求做,的线段,.,画一画,A,直尺只用来画线，不用来量距离；,N,a,2、,你能,用直尺和圆规,画出一条线段,c，,使它等于已知线段,a的2倍。,尺规作图注意事项：,1,、作图语言要规范，要,说明作图结果,；,2,、,保留作图痕迹,。,请说说你的画法,O,P,B,线段,OB,就是,所求做的线段,c,画一画,A,已知：线段,a,b,（如图），用直尺和圆规画一条线段,c,，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。,a,b,画法：,1,、画射线,OP;,2,、用圆规在射线,OP,上截取,OA=a;,3,、用圆规在射线,AP,上截取,AC=b,。,线段,OC,的长度就是等于线段,a,b,的长度,和，即,线段,OC,就是所求的线段,c.,O,P,A,画一画,C,线段,c,的长度是线段,a,b,的长度的和，我们就说,线段,c,是线段,a,b,的和,，记做,c=a+b,；,类似地，,线段,c,是线段,a,b,的差,，记做,c=a-b,一看起点，二看方向，,三看落点。,已知线段,a,，,b,，（如图）,用尺和圆规画一条线段,c,，使它的长度等于,a-b,。,a,b,合作探究：,画法：,1,、画射线,OP;,2,、用,圆规在射线,OP,上截取,OA=a;,O,P,A,3,、用,圆规在线段,OA,上截取,AB=b;,B,线段,OB,就是所求做的线段,c=a-b,一看起点，二看方向，三看落点。,1,、,如图，填空：,A,B,C,D,AB+BC=,(),AC,AD-CD=(),AC,BC=()-CD,BD,AD=()+()+(,),AB,BC,CD,观察下列步骤，并回答问题,（,1,）拿出一张白纸,（,2,）对折这张白纸,（,3,）把白纸展开铺平，发现在边,AB,上有个折痕点,C,，,请问,AC,和,BC,相等吗？,A,B,C,A,B,C,点,C,把线段,AB,分成相等的两条线段,AC,与,BC,，点,C,叫做线段,AB,的中点（,midpoint),，,可知,AC=BC=AB,1,2,合作探究,反之，,如图，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC=BC=AB,或,AB=2AC=2BC,1,2,线段中点的符号语言表示：,如图，,点,C,在线段,AB,上且,AC=BC,点,C,是线段,AB,的中点,.,练习：,1,、如图，已知点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,AC,的中点，完成下列填空：,（,1,）,AB=,_ _ BC,，,BC=,_ _ AD,（,2,）,BD=,_ _ AD,A,B,C,D,2,2,3,反之，,如图，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC=BC=AB,1,2,线段中点的符号语言表示：,如图,点,C,在线段,AB,上且,AC=BC,点,C,是线段,AB,的中点,.,A,B,C,如图，,AB=6,厘米，点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,AB,的中点，求线段,AD,的长,.,.,.,.,.,A,C,D,B,6,厘米,？,厘米,点,C,是线段,AB,的中点，,AC=BC=AB,=3,厘米,点,D,是线段,BC,的中点，,CD=BC,=1.5,厘米,AD=AC+CD,=3+1.5,=4.5,厘米,这节课你学会了什么？,1.,线段的基本性质：,两点之间线段最短。,2.,两点之间的距离：,两点之间线段的长度。,3.,线段的两种比较方法：,叠合法和度量法。,4.,线段的,中点,的概念及表示方法。,已知线段,a,b,，画一条线段,c,使它的长度等于,3a-b,(,利用直尺和圆规,).,a,b,画法,:,1.,画射线,AF,.,2.,用圆规在,射线,AF,上依次截取,AB=BC=CD=a.,3.,在,线段,AD,上截取,DE=b.,线段,AE,就是所求的线段,c.,A,F,B,C,D,a,a,a,E,b,D,(,或 线段,AE=3a-b),试一试,例题分析,如图，点,C,是线段,AB,上任意一点，点,D,是线段,AC,的中点，点,E,是线段,BC,的中点，则线段,DE,和线段,AB,有怎样的关系？说明理由,.,.,.,A,B,.,C,.,.,D,E,解：,点,D,是线段,AC,的中点,DC=AC,点,E,是线段,BC,的中点,CE=BC,DE,=DC+CE,=,AC+BC,=,（,AC+BC,）,=AB,DE=AB,理由如下：,已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解：,（,1,）如图：,（,2,）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=AB,BC,=8,5=3cm,l,A,B,C,l,A,B,C,考一考,公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于,用不带刻度的直尺和圆规,（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。,尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。,数学小趣闻尺规作图,