资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程,温故知新,（,1,）一次函数,y,x,2,的图象与,x,轴的交点为（，）,一元一次方程,x,2,0,的根为,_,（,2,）一次函数,y,3x,6,的图象与,x,轴的交点为（，）,一元一次方程,3x,6,0,的根为,_,思考：一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点与一元一次方程,kx,b,0,的根有什么关系？,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的,横坐标,就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2 0,2,2 0,2,动手操作：,画出,y,x,2,2x,3,的图象,x,y,y,x,2,2x,3,o,1,1,3,-1,探究一：,你的图象与,x,轴的交点坐标是什么？,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1,x,2,3,你发现了什么？,（,1,）二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴的交点的横坐标就是当,y,0,时一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,（,2,）二次函数的图象与,x,轴交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1.,求抛物线,y,x,2,4x,5,与,x,轴的交点坐标,解：令,y,0,则,x,2,4x,5,0,解之得，,x,1,5,x,2,1,交点坐标为：（,5,，,0,）（,1,，,0,）,结论一：,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,思考：抛物线,y,x,2,6x,9,和,y,2x,2,3x,5,与,x,轴的交点坐标是什么？试试看！,X,1,，,0,X,2,，,0,探究二：,二次函数图象与,x,轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：,函数图象与,x,轴有两个交点 方程有两个不相等实数根,函数图象与,x,轴有一个交点 方程有两个相等实数根,函数图象与,x,轴没有交点 方程没有实数根,方程的根的情况是由什么决定的？,判别式,b,2,4ac,的符号,结论三：,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,，判别式又能给我们什么样的结论？,（,1,）,b,2,4ac,0,函数图象与,x,轴有两个交点,（,2,）,b,2,4ac,0,函数图象与,x,轴有一个交点,（,3,）,b,2,4ac,0,函数图象与,x,轴没有交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,1,）,b,2,4ac,0,2,4,1,（,1,）,0,函数图象与,x,轴有两个交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,2,）,b,2,4ac,3,2,4,（,2,）,（,9,）,0,函数图象与,x,轴没有交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,3,）,b,2,4ac,4,2,4,14,0,函数图象与,x,轴有一个交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数的图象与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,4,）,b,2,4ac,（,a,b,）,2,4,（,a,）,（,b,）（,a,b,）,2,0,函数图象与,x,轴有一个或两个交点,联想：,二次函数图象与,x,轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数图象与一次函数图象的交点个数又该怎么解决呢？,例如，抛物线,y,x,2,2x,3,和直线,y,x,2,有交点吗？有几个？,分析：两个函数图象的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去,y,后，再利用判别式判断即可,.,例题精讲,3.,抛物线,y,x,2,x,3,和直线,y,x,b,只有一个公共点，求出,b,的值,.,解：由题意，得,消元，得,x,2,x,3,x,b,整理，得,x,2,2x,（,3,b,）,0,有唯一交点,（,2,）,2,4,（,3,b,）,0,解之得，,b,4,y,x,2,x,3,y,x,b,二、基础训练,1,、已知抛物线,y=x,2,-6x+a,的顶点在,x,轴上，则,a=,；若抛物线与,x,轴有两个交点，则,a,的范围是,；,3,、已知抛物线,y=x,2,+px+q,与,x,轴的两个交点为（,-2,，,0,），（,3,，,0,），则,p=,，,q=,。,2,、已知抛物线,y=x,2,-3x+a+1,与,x,轴最多只有一个交点，则,a,的范围是,。,4,、判断下列各抛物线是否与,x,轴相交，如果相交，求出交点的坐标。,（,1,）,y=6x,2,-2x+1,（,2,）,y=-15x,2,+14x+8,（,3,）,y=x,2,-4x+4,5,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的图象全部在轴下方的条件是（）,（,A,）,a,0 b,2,-4ac0,（,B,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,C,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,D,）,a,0 b,2,-4ac,0,D,6,、已知抛物线,y=x,2,-,（,m,2,+8,）,x+2,（,m,2,+6,）,.,求证,:,不任,m,为何实数,抛物线与,x,轴都有两个不同的交点,三、提高题,1,、已知二次函数,y=x,2,-kx-2+k.,(1),求证,:,不论,k,取何值时，这个二次函数,y=x,2,-kx-2+k,与,x,轴有两个不同的交点。,(2),如果二次函数,y=x,2,-kx-2+k,与轴两个交点为,A,、,B,，设此抛物线与,y,轴的交点为,C,，当,k,为,6,时,求,S,ABC.,2,、已知抛物线,y=x,2,+2x+m+1,。,（,1,）若抛物线与,x,轴只有一个交点，求,m,的值。,（,2,）若抛物线与直线,y=x+2m,只有一个交点，求,m,的值。,四、小结,1,、若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）,2,、若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,与二次三项式,ax,2,+bx+c,及二次函数,y=ax,2,+bx+c,这三个“,二次,”之间互相,转化,的关系。体现了,数形结合,的思想。,x,y,
展开阅读全文