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,三角恒等变换复习,根本思想:,理解三角函数中的,4,个“三”:,1从学问层面看:三角函数公式系统的三条主线,同角关系式、诱导公式、变换公式和、差、,倍角.,2从问题层面看:三角变换三大问题求值、化,简、证明.,3从方法层面看:“三个统一”解决三角函数,问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算,构造”方面 思考,4从算法层面看:使用公式的三重境顺用、,逆用、变用.,1,、两角和与差的三角函数公式,:,根本公式:,2、帮助角公式,说明:,利用辅助角公式可以将形如 的函数,转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大(小)值、单调区间等。,这个公式有什么作用?,3.二,倍角,公式:,变形,变形,降幂公式,变形,(1),积化和差公式,4.几个三角恒等式:不要求记忆,但要会推导,(2),和差化积公式,(3),半角公式,=,注:在半角公式中,根号前的正负号,由角 所在,的象限确定,.,=,(4),万能公式,几何法,三角函数线,根本学问框架:,根底练习:,计算:,公式变,逆用,典型例题,:,注:,常用角的变换:,注意对角范围的要求。,借题发挥,解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系,,分析角与角之间的互余、互补关系,,合理拆、凑,把未知角,用已知角表示,变式练习,:,证明,:左边,借题发挥,证明的本质是化异为同,可以说,证明是有目标的有目的化简,.,左右归一或变更结论,常用定义法、化弦法、拆项拆角法、,1,的变换法、公式变形法等方法,例3:A、B、C是ABC三内角,向量,解:,借题发挥,在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化,函数名的变化,合理选择公式进行变形,同时注意三角变换,技巧的运用,(给角求值,给值求值,给值求角),三角恒等变换实际上是对角、函数名称,以及函数形构造的变换,这类问题,无论是求值化简证明以及简单的综合问题,一般的考虑方法是:,找差异:角、名、形的差异;,建立关系:角的和差关系、倍半关系等,名、形之间,可以用哪个公式联系起来;,变公式:在实际变换过程中,往往需要将公式加以变,形后,正用或逆用公式,.,4常用技巧:,弦化切 化“1”正切的和、积 角变换,“升幂”与“降次”帮助角,课堂小结:,课后稳固:,=,再见,
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