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*,2009,Henan Polytechnic University,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4 5 行列式的性质及计算,第二章 行列式,第四、五节 行列式的性质及计算,一、,行列式的性质,二、行,列式的计算,一、行列式的性质,性质1,行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又由于行列式D可表示为,故,证毕,性质2 互换行列式的两行列,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质但凡对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论 假设行列式有两行列完全一样，则此行列式为零.,证明,互换一样的两行，有,故,证毕,性质3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论行列式的某一行列中全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质行列式中假设有两行列元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5假设行列式的某一列行的元素都是两数之和.,则D等于以下两个行列式之和：,例如,性质把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,n阶行列式的性质,记号,例如:,c,3,c,1,表示把第,1,列乘以-,1,加到第,3,列上去.,例如:,r,2,3,r,4,表示把第,4,行乘以,3,加到第,2行,上去.,例,二、行列式的计算,计算行列式常用方法：利用行列式运算性质,把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例,计算,例,计算,例,计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,更一般的有,例 计算行列式,另外还有,（,形如 ，称为箭形（或爪形）行列式）,更一般的有,解 从第 4 行开头，后行减前行：,例,计算行列式,上页,下页,返回,例,证明,证明,计算,解,例,计算行列式的方法比较敏捷，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要认真考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进展变换后，再考察它是否能用常用的几种方法,注：,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质但凡对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6共性质,
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