条件概率课堂讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,概率论,1,概率论1,第三讲 条件概率与事件的独立性,本讲要点,1.理解条件概率的概念,2.理解事件独立性的概念,3.理解伯努利定理,4.应用上述概念与定理解决简单问题,2,第三讲 条件概率与事件的独立性本讲要点2,条件概率,在事件,B,发生的条件下求事件,A,发生的概率就称为,条件概率,，记作,P,(,A,|,B,).,一般地,P,(,A,|,B,),P,(,A,),例：,掷一颗均匀骰子，,A,=,掷出2点，,B,=,掷出偶数点,问假设事先知道抛出的是偶数点则事件A发生的概率,3,条件概率在事件B发生的条件下求事,掷骰子,分析：已知事件,B,发生，此时试验所有可能结果就变少了,，即样本空间减缩了,P,(,A,|,B,)即在新的样本空间下求A发生的概率,4,掷骰子 分析：已知事件B发生，此时试验所有可能结,P,(,A,)=3/10,，,又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记,B,=,取到正品,A,=,取到一等 品，,P,(,A,|,B),5,P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件,若事件,B,已发生,则样本空间发生变化，则事件A在新的样本空间中概率就是,设,A、B,是两个事件，且,P,(,A,)0,则称,(1),条件概率的定义,为在,事件,B,发生,的条件下,事件A的条件概率,.,6,若事件B已发生,则样本空间发生变化，,例 子,1.某地区一年内刮风的概率是 ,下雨的概率是 ，既刮风又下雨的概率是 求:,(1)在刮风的条件下，下雨的概率.,(2)在下雨的条件下，刮风的概率.,分析：设A=刮风 B=下雨,7,例 子1.某地区一年内刮风的概率是 ,下雨的,由条件概率的定义得到：,8,由条件概率的定义得到：8,课 堂 练 习,某人有一笔资金，他投入基金的概率是0.6，购买股票的概率是0.3，两项都投资的概率是0.2.,（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率有多大？,（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率有多大？,9,课 堂 练 习某人有一笔资金，他投入基金的概率是0.6，购买,条件概率的性质(自行验证),10,条件概率的性质(自行验证)10,课后证明,假设 证明：,11,课后证明假设 证明：11,乘 法 公 式,由条件概率公式可以推出,我们把上面的式子称为乘法公式.,利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率,乘法公式可以推广：,假设有n个事件 ，（n2）,且,12,乘 法 公 式由条件概率公式可以推出12,一场精彩的足球赛将要举行,5个,球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.,入场,券,5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,让5个人依次抽取.,13,一场精彩的足球赛将要举行,5个入场5张同样,“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”,大家不必争先恐后，你们一个一个,按次序来，谁抽到入场券的机会都,一样大.”,14,“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”大家不必争先恐后，,我们用,A,i,表示“第,i,个人抽到入场券”,i,1,2,3,4,5.,显然,，,P,(,A,1,)=1/5，,P,()4/5,第1个人抽到入场券的概率是1/5.,也就是说，,则 表示“第,i,个人未抽到入场券”,15,我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”显然，P(A1)=1,因为若第2个人抽到,了入场券，第1个人,肯定没抽到.,也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，,由于,由乘法公式,P,(,A,2,)=(4/5)(1/4)=1/5,计算得：,16,因为若第2个人抽到也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人,这就是有关抽签顺序问题的解答.,同理，第3个人要抽到“,入场券,”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此,(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,继续做下去就会发现,每个人抽到“,入场券,”的概率都是1/5.,抽签原理问题.,通常成为,17,这就是有关抽签顺序问题的解答.,即,P,(,A,|,B,)=,P,(,A,),显然事件,B的,发生,并不影响事件,A,发生的概率,这时称事件,A、B,独立.,事件的独立性,A,=第二次掷出6点，,B,=第一次掷出6点，,先看一个例子：,将一颗均匀骰子连掷两次，,设,18,即 P(A|B)=P(A)显然事件B,定 义,如果事件A,B的发生不相互影响，则称事件A,B相互独立.,若A,B相互独立，则有,定理：A,B相互独立,19,定 义如果事件A,B的发生不相互影响，则称事件A,B相互,例,从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记,A,=抽到,K,B,=抽到的牌是黑色的,可见,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),由于,P,(,A,)=4/52=1/13,故 事件,A、B,独立.,问事件,A、B,是否独立？,解,P(,AB,)=2/52=1/26.,P,(,B,)=26/52=1/2,20,例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为,A、B,独立.,甲、乙两人向同一目标射击,记,A,=甲命中,B,=乙命中，,A,与,B,是否独立？,例如,（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）,21,由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认,思 考,事件A与B互不相容与A和B相互独立是一回事吗？如图事件A与B相互独立吗？,结论：若,A,与,B,独立，且,P,(,A,)0,P,(,B,)0,则,A,、,B,不互不相容,若,A、B,互不相容，且,P,(,A,)0,P,(,B,)0,则,A,与,B,不独立,22,思 考事件A与B互不相容与A和B相互独立是一回事吗？如图,推 广,若 相互独立，则有如下的公式成立,23,推 广若 相互独立，,例：三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？,解,将三人编号为1，2，3，,所求为,记,A,i,=第,i,个人破译出密码,i,=1,2,3,已知,P,(,A,1,)=1/5,P,(,A,2,)=1/3,P,(,A,3,)=1/4,24,例：三人独立地去破译一份密码，已知各人能,1,2,=1-1-,P,(,A,1,)1-,P,(,A,2,)1-,P,(,A,3,),3,25,12 =1-1-P(A1)1-P(A,小结,这一讲，我们介绍了条件概率的概念，给出了计算两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式，并且介绍了事件的独立性，他们在计算概率时经常使用，需要牢固掌握.,26,小结 这一讲，我们介绍了条件概率的概念，,谢谢！国庆愉快！,27,谢谢！国庆愉快！27,