必修古典概型和随机数产生)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 概率,3.2 古典概型,第三章 概率3.2 古典概型,1,事件 运算,事件 关系,1.,包含关系,2.,等价关系,3.,事件的并,(,或和,),4.,事件的交,(,或积,),5.,事件的互斥,(,或互不相容,),6.,对立事件,(,逆事件,),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,复习巩固,事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的,2,概率的几个基本性质,（,1,）对于任何事件的概率的范围是：,0P(A),1,其中不可能事件的概率是,P(A)=0,必然事件的概率是,P(A)=1,不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,（,2,）当事件,A,与事件,B,互斥时,，则,P(AB)=P(A)+P(B),（,3,）特别地，当事件,A,与事件,B,是,对立事件时,有,P(A)=1-P(B),概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：0,3,练习,1,：一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有两次中靶”的互斥事件是,，与之对立的事件是,.,A.,只有一次中靶,B.,至少一次中靶,C.,至多有一次中靶,D.,至多两次中靶,E.,三次都不中靶,F.,三次都中靶,C,A,C,E,练习1：一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有两次中靶,4,练,2.,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是,1/3,，得到黑球或黄球的概率是,5/12,，得到黄球或绿球的概率也是,5/12,，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为,A,、,B,、,C,、,D,，,则有,P(BC)=P(B)+P(C)=5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/3=2/3;,解得,P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答,:,得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,1/4,1/6,1/4.,练2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任,5,通过试验和观察的方法,我们可以得到一些事件的概率估计,.,但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值,.,在一些特殊情况下,我们可以构造出计算事件概率的通用方法,.,通过试验和观察的方法,我们可以得到一些事件的概率估计.但这,6,古典概型,古典概型,7,抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；,（正,正,正），（正,正,反），（正,反,正），（反,正,正），,（正,反,反），（反,正,反），（反,反,正），（反,反,反）,.,知识探究（一）：基本事件,连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？,抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正）,8,思考：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为,基本事件,.,在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？,互斥关系,思考：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？,思考：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为,9,基本事件有如下特点,:,(1),任何两个基本事件是,互斥,的,;,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,基本事件的和,.,基本事件有如下特点:,10,例,1:,从字母,a,b,c,d,中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件,?,解,:,所求的基本事件共有,6,个,:,A=a,b,；,B=a,c,；,C=a,d,；,D=b,c,；,E=b,d,；,F=c,d,。,说明,:,列举基本事件时要做到既不重复,又不遗漏,.,为此我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来,.,例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有,11,如果一个概率模型具有下列两个特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有,有限,个,;,(2),每个基本事件出现的可能性,相等,.,那么这个概率模型称为古典概率模型,简称,古典概型,.,知识探究（二）：古典概型,如果一个概率模型具有下列两个特点:知识探究（二）：古典概型,12,掷一枚质地均匀的骰子出现各点概率分别是多少？出现偶数点的概率呢？,因为掷一枚质地均匀的骰子出现各点概率相同，,故,P(“1,点,”)=P(“2,点,”)=P(“3,点,”),=P(“4,点,”)=P(“5,点,”)=P(“6,点,”),又因为,P(“1,点,”)+P(“2,点,”)+P(“3,点,”),+P(“4,点,”)+P(“5,点,”)+P(“6,点,”),=P(,必然事件,)=1,所以,P(“1,点,”)=P(“2,点,”)=P(“3,点,”),=P(“4,点,”)=P(“5,点,”)=P(“6,点,”)=,1/6,因为,P(“,出现偶数点,”)=P(“2,点,”)+P(“4,点,”)+P(“6,点,”)=,1/2,掷一枚质地均匀的骰子出现各点概率分别是多少？,13,古典概型的概率计算公式,:,古典概型的概率计算公式:,14,例,2,同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算,:,(1),一共有多少种不同的结果？,(2),其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种,?,(3),向上的点数之和是,5,的概率是多少,?,解：掷一个骰子的结果有,6,种,.,我们把两个骰子标上记号,1,2,以便区分,由于,1,号骰子的每一个结果都可与,2,号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有,36,种,.,即,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:解：掷一个骰,15,例,2,同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算,:,(1),一共有多少种不同的结果？,(2),其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种,?,(3),向上的点数之和是,5,的概率是多少,?,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:,16,例,2,同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算,:,(1),一共有多少种不同的结果？,(2),其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种,?,(3),向上的点数之和是,5,的概率是多少,?,其中向上的点数之和是有,5,的结果有,4,种,.,即,(1,4),(4,1),(2,3),(3,2).,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:其中向上的点数,17,例,2,同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算,:,(1),一共有多少种不同的结果？,(2),其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种,?,(3),向上的点数之和是,5,的概率是多少,?,(3),解,:,由于所有,36,种结果是等可能的,所以这是一个古典概型,.,P(,向上的点数之和是,5)=4/36=1/9.,由古典概型的概率计算公式得,:,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:(3)解:由于,18,思考：为什么要把两个骰子标上记号,?,如果不标记号会出现什么情况,?,你能解释其中的原因吗,?,点评,:,如果不标上记号,类似于,(1.2),和,(2,1),的结果将没有区别,.,这时,所有可能的结果有,21,种,即,:,和是,5,的结果有两个,(4,1),(3,2).,所求概率为,P(A)=2/21.,为什么会出现不同的结果呢,?,思考：为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况,19,如果标上记号,则,(1,2),和,(2,1),是不同的,每个结果出现的可能性都是,1/36,是等可能的,可以用古典概型的概率公式求概率,.,如果不标上记号,则,(1,2),和,(2,1),是相同的,(1,1),出现的可能性是,1/36,(1,2),出现的可能性是,2/36,不是等可能发生的,不能用古典概型的概率公式求概率,因此,结果,2/21,是错误的,.,如果标上记号,则(1,2)和(2,1)是不同的,20,注意,:,由古典概型计算概率时,一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件,(,每个结果出现是等可能的,),否则计算出的概率将是错误的,.,注意:,21,例,3,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组成,每个数字可以是,0,1,9,十个数字中的任意一个,.,假设一个人完全忘记了自已的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少,?,解,:,一个密码相当于一个基本事件,它们分别是,0000,0001,0002,9998,9999.,总共有,10000,个基本事件,随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型,.,由古典概型的概率计算公式得,:,P(“,试一次密码就能取到钱”,)=1/10000=0.0001,例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,22,课堂小结,1.,基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥,.,试验中的事件,A,可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的,.,2.,有限性,和,等可能性,是古典概型的两个本质特点，,概率计算公式,只对古典概型适用,!,课堂小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这,23,一个口袋内装有大小相同的,5,个球，其中,2,个白球，,3,个黑球，写出满足下列要求的基本事件,(1),一次摸两个,(2),先摸一个不放回，再摸一个,(3),先摸一个放回后，再摸一个,【思路点拨】,(1),用列举法,(2),用画树状图法,(3),用列表法,基本事件的计数问题,一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球,24,必修古典概型和随机数产生)课件,25,(2),画树状图法：,第,1,次第,2,次,(2)画树状图法：,26,基本事件有,(,A,，,B,),，,(,A,，,a,),，,(,A,，,b,),，,(,A,，,c,),，,(,B,，,A,),，,(,B,，,a,),，,(,B,，,b,),，,(,B,，,c,),，,(,a,，,A,),，,(,a,，,B,),，,(,a,，,b,),，,(,a,，,c,),，,(,b,，,A,),，,(,b,，,B,),，,(,b,，,a,),，,(,b,，,c,),，,(,c,，,A,),，,(,c,，,B,),，,(,c,，,a,),，,(,c,，,b,),，共,20,个,基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(,27,必修古典概型和随机数产生)课件,28,基本事件计数的三种方法,一般地，要先对元素编号，再写基本事件,(1),当事件一步完成时可用列举法；,(2),当事件分两步,(,或三步,),完成，且前面步骤对后面的步骤有影响时，常用画树状图法；,(3),当事件分两步完成，且上步对下步无影响时，常用列表法,基本事件计数的三种方法,29,1,求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件,(1),从集合,1,2,3,4,中任取两个数字,(,可重复,),组成平面直角坐标系中某点的坐标；,(2),从甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人参加演讲比赛；,(3),随意安排甲、乙、丙,3,人在,3,天节日中值班，每人值班一天,1求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件,30,解：,(1),共有,16,个基本事件,方法一,(,列举法,),：,(1,1),，,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,4),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(4,1),，,(4,2),，,(4,3),，,(4,4),方法二,(,列表法,),：,解：(1)共有16个基本事件,31,(2),可用列举法得到共有,6,个基本事件，分别为,甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁,(3),可用画树状图法得到基本事件有：,(,甲，乙，丙,),，,(,甲，丙，乙,),，,(,乙