资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学分析电子教案,新余高专精品课程,上一页,下一页,曲面面积,重心,转动惯量,引力,1 重积分应用,10/10/,1,第1页,第1页,求由方程,所拟定曲面,S,面积,对区域,D,作分割,T,一、,曲面和面积,10/10/,2,第2页,第2页,曲面面积计算公式,先计算,A,i,面积.,10/10/,3,第3页,第3页,因此若曲面方程为,则该曲面面积,S,为,10/10/,4,第4页,第4页,阐明:,则曲面面积,S,：,假如曲面方程为,假如曲面方程为,则有公式：,10/10/,5,第5页,第5页,例1,求圆锥,在圆柱体,内那一部分面积.,解,所求面积曲面方程为,因此,10/10/,6,第6页,第6页,例.,计算双曲抛物面,被柱面,所截,解:,曲面在,xoy,面上投影为,则,出面积,A.,10/10/,7,第7页,第7页,设空间有,n,个质点,由力学知,分别位于,其质量分别为,该质点组重心坐标为,二、,重心,10/10/,8,第8页,第8页,设空间物体,V,有连续密度函数,采用“分割,近似代替,求和,取极限”可导出其,重心坐标公式.,求,V,重心坐标.,将,V,分成,n,小块,将第,k,块看作质量集中于点,重心坐标.比如,此质点组重心坐标就近似该物体,质点,其质量为,在第,i,块上任取一点,10/10/,9,第9页,第9页,令各小区域最大直径,即得,其中,m,为物体,V,质量，,同理可得,10/10/,10,第10页,第10页,则,其中,V,表示区域,V,体积,10/10/,11,第11页,第11页,若物体为占有,xoy,面上区域,D,平面薄片,(,S,D,为,D,面积),则,则它重心坐标为,其面密度为,10/10/,12,第12页,第12页,例.,求位于两圆,和,之间均匀薄片重心.,解:,利用对称性可知,而,10/10/,13,第13页,第13页,质点,A,对于轴,l,转动惯量,J,惯量可用积分计算,.,质点组转动惯量等于各质点,和,A,与转动轴,l,距离,r,平方乘积,即,三、,转动惯量,转动惯量之和,故连续体转动,等于,A,质量,m,10/10/,14,第14页,第14页,设,在该物体位于(,x,y,z,)处取一微元，,因此该物体 对 z 轴 转动惯量:,对,z,轴转动惯量为,其体积记为 d,V,，质量为,到,z,轴距离为,从而,为空间物体,V,密度函数，求,V,对,z,轴转动惯量.,10/10/,15,第15页,第15页,类似可得:,对,x,轴转动惯量,对,y,轴转动惯量,对原点转动惯量,普通说来，若,V,中点(,x,y,z,)到转动轴,l,距离为,则转动惯量为,10/10/,16,第16页,第16页,对坐标平面转动惯量分别为,对,xy,平面转动惯量,对,yz,平面转动惯量,对,xz,平面转动惯量,10/10/,17,第17页,第17页,假如物体,D,是平面薄片,面密度为,则转动惯量表示式是二重积分,.,普通说来，若,D,中点(,x,y,)到转动轴,l,距离为,则转动惯量为,10/10/,18,第18页,第18页,例4 求密度均匀圆环,D,对于垂直于圆环面,中心轴转动惯量,解,设圆环,D,为,密度为,，则,D,中任一点,(,x,y,)与转轴距离为,于是转动惯量,10/10/,19,第19页,第19页,例.,求半径为,a,均匀半圆薄片对其直径,解:,建立坐标系如图,半圆薄片质量,转动惯量.,设薄片密度为,，则,10/10/,20,第20页,第20页,例6.,设某球体密度与球心距离成正比，求它对于切平面转动惯量,解,建立坐标系如图,设球体为,密度为,k,为百分比常数.,切平面方程为,z,=,R,则球体对于该切平面转动惯量为,10/10/,21,第21页,第21页,求密度为,物体,V,对物体外质量为 1,单位质点,A,引力,在该物体位于(,x,y,z,)处取一,微元，其体积记为 d,V,，质量为,对质点,A,引力为,设,A,点坐标为,四、,引力,10/10/,22,第22页,第22页,该引力在坐标轴上投影为,其中,k,为引力常数，,于是所求力在坐标轴上投影分别为,10/10/,23,第23页,第23页,因此,10/10/,24,第24页,第24页,例7.,求密度,均匀球体,V,：,单位质量质点引力.,解:,利用对称性知引力分量,对位于,点,10/10/,25,第25页,第25页,10/10/,26,第26页,第26页,
展开阅读全文