个人住房抵押贷款以及其它金融问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,个人住房抵押贷款以及其它金融问题,数学试验,正如文学诱导人们的情感一样，数学启发人们的想象与推想。,Chaserole,方法就是把我们应留意的事物进展适当的整理和排列.,R.Descartes,试验目的,介绍差分方程,复习：数列及其极限、线性代数方程,组、矩阵及其运算、方程的求根,运用 Mathematica 进展迭代运算、求,根、矩阵等运算,学习相关问题建模,背景,随着经济的进展，金融正越来越多地进入一般人的生活：贷款、保险养老金和信用卡等；个人住房抵押贷款是其中重要的项。,个人住房商业抵押贷款,养老保险,金融公司的支付基金的流淌,本节主要争论：,小学问个人住房贷款,个人住房贷款是指银行向借款人发放的用于购置自用一般住房的贷款。借款人申请个人住房贷款时必需供给担保。目前，个人住房贷款主要公积金贷款、商业贷款和组合贷款三种。,1、住房公积金贷款:是指由各地住房公积金治理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，托付商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款,2、个人住房商业贷款:是中国公民因购置商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。,3、组合贷款:是指符合个人住房商业性贷款条件的借款人又同时缴存住房公积金的，在办理个人住房商业贷款的同时还可以申请个人住房公积金贷款，及借款人以所购本市城镇自住住房或其他银行认可的担保方式作为抵押可同时向银行申请个人住房公积金贷款和个人住房商业性贷款。,首付比例：买房子时不能全部贷款。要先付一局部，余下的从银行贷款。现在的要求是付房款的20%-30%。由于考虑到贷款的还款风险，相关的部门都会要求购房人供给一局部首付，就是预先由个人支付一局部房款，以证明你有还款力量。,还款方式,贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本金还款和等额本息还款两种。,1、等额本金,是在还款期内把贷款数总额等分，每月归还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。,每月还款金额=贷款本金/还款月数+本金 已归还本金累计额每月利率,特点：由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。,2、等额本息,在还款期内，每月归还同等数额的贷款(包括本金和利息)。,每月还款金额=贷款本金月利率1月利率还款月数1月利率还款月数1,特点：相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大局部，随本金渐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有打算地掌握家庭收入的支出，也便于每个家庭依据自己的收入状况，确定还贷力量。,实际案例,1998,年,12,月,，,中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列,:,中国人民银行再次调整存、贷款利率,贷款期限半年,1,年,3,年,5,年,5,年以上,利率,/,6.12 6.39 6.66 7.20 7.56,(,当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者,.),最新贷款利率表 2023年10月20日,贷款期限半年 1年 3年 5年 5年以上,利率/5.10 5.56 5.60 5.96 6.14,依据央行的贷款利率表，上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表,个人住房商业抵押贷款年利率表,贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年,利率 6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,个人住房商业抵押贷款,(,万元,),还款表,贷款期 年,1 2 3 4 5,月,12 24 36 48 60,月还款额,到期一次还清,444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额,10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,提出,问题,个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何依据中心银行的贷款利率水平制定的？,分析一下年利率和月还款额表：,贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年,利率 6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,贷款期 年 1 2 3 4 5,月 12 24 36 48 60,月还款额 到期一次还清 444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额 10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,建立模型,(差分方程),则由,A,k,到,A,k,+1,，应有,A,k,+1,-,A,k,r,A,k,-,m,即得模型,A,k,+1,(r,1),A,k,-,m,(,k,=0,1,),其中r为利息，固然应当用月利率,r0.06255/120.0052125,设贷款后第,k,个月时欠款余数为,A,k,月还款额,m,元,另外明显有,A010000,分析求解,月还款额确实定,令,B,k,A,k,A,k,1,(,k,1,，,2,.),推得,B,k,+1,(1+r),B,k,(,等比,),从而,B,k+1,B,1,(1+r),k,利用以上关系导出,A,k,A,0,(1+r),k,(1+r),k,1,m,/r,B,k+1,A,k+1,A,k,(,(r,1),A,k,-,m,),(,(r,1),A,k-1,-,m,),A,0,10000,k,24,A,24,=0,r,0.0052125,M,A,0,(1+r),k,r/(1+r),k,1,=52.125(1.0052125),24,/(,1.0052125),24,1,In1:=,52.125*1.005212524/(1.0012524-1),Out1=,444.356 (24,个月还款本息总额,10664.54,元,),考虑二年期状况：,使用,Mathematica,年利率如何得到,比较央行公布贷款利率与上海住房商业贷款，,有数字一样：6.12、6.66，但年限不同,中间年限的利率如何得出,(,建议作图，从得到线性插值,),任务,1,：制定住房商业性贷款利率表和还款表,还款周期越短越好吗,假设逐年还款，对二年期贷款，用公式,AkA0(1+r)k(1+r)k1m/r,其中:,r=0.06255 应为年利率,k=2,年还款额为m=5473.867元,本息总额 2m=10947.63元，,比逐月还款本息总额10664.54元多,任务2：争论还款周期问题,对于公式,A,k,+1,(r,1),A,k,m (*),平衡点,假设 Ak+1Ak=A,则 A=m/r 成为方程*的平衡点,由此假设 A0m/r 则衡有 Akm/r,这就意味着假设贷款利率r和月还款额m固定，第一个月还m/r,正好抵上利息，每个月的欠款额始终不变。(稳定,假设第一个月还款大于或小于m/r，则欠款额就会远离m/r不稳定,对于一般差分方程,A,k,+1,f(A,k,),平衡点续,当时始值A0稍大于或小于差分方程的平衡点A时,假设有 AkA (k),称,A,为稳定的，否则称,A,为不稳定的,推断A是否稳定的方法是：,|f”(Ak)|1,A是不稳定的,其它金融或经济问题,养老保险,某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开头领取养老金的商定下，男子假设25岁起投保，届时月养老金2282元；假设35岁起投保，月养老金1056元；假设45岁起投保，月养老金420元.,问题,交保险费所得利率如何？,(,假定投保人所得完全由其交款及利息产生,),(留意：明显结果依于投保人寿命),设投保人在投保后第,k,个月所交保险费及利息的累计总额,F,k,为，那么易得到数学模型,为分段表示的差分方程,F,k+1,=,F,k,(1,+r,),p,k=,0,1,N,F,k+1,=,F,k,(1,+r,),q,k=N+,1,M,其中p、q分别为60岁前所交月保险费和60岁起所领月养老金的数目(元)，r是所交保险金获得的利率，N,M分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的时间(月).明显M依靠于投保人的寿命,取,M=75(岁)统计平均值,以,25,岁起投保为例,则有,P,=200,q,=2282;,N,=420,M,=600,如前可推出差分方程的解,F,k,=,F,0,(1+,r,),k,(1+,r,),k,1,p/r,k=,0,1,N,F,k,=,F,N,(1+,r,),k,N,(1+,r,),k,1,q,/,r,k=N+,1,M,在前一式取k=N，后一式取k=M，且留意 F0 =FM=0，消去FN，,(1+,r,),M,(1+,q/p,)(1+,r,),M,N,+q/p,0,记,x,1+,r,，,代入数据,x,600,12.41,x,180,11.41,0,(Newton,法,方程求根,),使用,Mathematica,In2,:=,FindRootx,600-12.41x,180+11.41 =0,x,1.01,Out1,=,x-1.00485,x,1.00485,r,0.00485,交保险费所得月利率为,0.00485,年利率为,0.0582,某保险公司的推出结合养老的寿险,打算，例子为：假设40岁的男性投保人每,年交保险费1540元，交费期20年至60岁,任务3：一个人寿保险打算的利率分析,试分析：假设该投保人的寿命为76岁，其交保险费所获得的实际年利率是多少？假设该投保人的寿命为74岁，其交保险费所获得的实际年利率又是多少？,则在他生存时期，45岁时(投保满5年)可获返还补贴4000元，50岁时可获返还补贴5000元，其后每隔5年可获增幅为1000元的返还补贴；而在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金20230元,每过一周,A,城公司基金,10,B,城公司,A,城公司,B,城公司基金,12,金融公司的支付基金的流淌,(,形式的推广,),新问题,总额,$540,万基金,放置,A,公司和,B,公司,要求：周末结算时总额仍为,$540,万,A,公司基金额,A,0,$260,万,B,公司基金额,B,0,$280,万,问题,资金流淌趋势？,会否少于戒备数220(万),数学,模型,设第,k,周末结算时,A,城公司和,B,城公司支付基金数分别为,a,k,和,b,k,(,单位,:,万美元,),则有,差分方程组,a,k,+1,=0.9,a,k,+0.12,b,k,b,k,+1,=0.1,a,k,+0.88,b,k,观看数据,通过对数据的观测估量结论,(12周数据),Fora0=260;b0=280;k=0,k=12,k+,Printk;,ak+1=0.9ak+0.12bk;Printak/N;,bk+1=0.1ak+0.88bk;Printbk/N,使用,Mathematica,A,城公司基金数在逐步增加,但增幅逐步变小,;B,城公司的基金数变化则正好相反,.,任务,4,a,k,是否有上界、,b,k,是否有下界,?,b,k,是否会小,于,220,？,矩阵形式,导出表达式,进一步的任务,依据两地公司的业务状况，该金融机构打算在每周末结算时，将A城公司的基金增加$6万，相应地B城公司的支付基金削减$6万.,此时，机构中一位的职员,(,他曾就读于某大学数学系,),向,机构负责人建议将增减数额改,为,$,5.5,万,.,任务5:试问机构负责人是否应当承受这个建议，为什么？,此任务可改作修改，例如周末分别给A、B公司增减加资金3，可尝试争论,a,k,+1,=0.9,a,k,+0.12,b,k,+m,b,k,+1,=0.1,a,k,+0.88,b,k,-m,任务6 一个购房贷款的比较,房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等缘由，贷款时要预付4000元.,小李夫妇曾经预备申请商业贷,款10万元用于购置住房，每月还款,880.66元，25年还清.,小李考虑，虽然预付费用不