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xdx=-cos x =,【,要点探究,】,知识点,微积分基本定理,1.,应用微积分基本定理求定积分的注意事项,(1),微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与函数的导函数之间的互逆运算关系，为计算定积分提供了一个简单有效的方法,转化为计算函数,F,(,x,),在积分区间上的增量,.,【要点探究】,(2),用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足,F,(,x,)=,f,(,x,),的函数,F,(,x,),再计算,F,(,b,)-,F,(,a,).,(3),利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简被积函数，再求定积分,.,(2)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足F(x)=f,2.,常见函数的定积分公式,(1),Cdx,=,Cx,(,C,为常数,).,(2),x,n,dx,=,x,n,+1,(,n,-1).,(3),sin,xdx,=-,cos,x,.,(4),cos,xdx,=,sin,x,.,(5),dx,=,ln,x,(,b,a,0).,(6),e,x,dx,=,e,x,.,(7),a,x,dx,=(,a,0,且,a,1).,2.常见函数的定积分公式,【,微思考,】,(1),如果,f,(,x,),dx,=,g,(,x,),dx,，那么是否一定有,f,(,x,)=,g,(,x,),？请举例说明,.,提示：,不一定，例如：当,f,(,x,)=2,x,，,g,(,x,)=3,x,2,时，,2,xdx,=,3,x,2,dx,，但,f,(,x,),g,(,x,).,(2)“,因为被积函数,f,(,x,),的原函数不唯一，所以,f,(,x,),dx,也不唯一,.”,这种说法正确吗？为什么？,提示：,这种说法不正确，虽然被积函数的原函数不唯一，但积分值是原函数在区间端点值的差，差值是唯一确定的,.,即积分值是确定的,.,【微思考】,【,即时练,】,1.,若,a,=(,x,-2),dx,，则被积函数的原函数为,(),A,.,f,(,x,)=,x,-2,B,.,f,(,x,)=,x,-2+,C,C,.,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+,C,D,.,f,(,x,)=,x,2,-2,x,2.,下列积分值等于,1,的是,(),A,.,xdx,B,.(,x,+1),dx,C,.,dx,D,.1,dx,【即时练】2.下列积分值等于1的是(),【,解析,】,1.,选,C,.,因为,(,x,2,-2,x,+,C,)=,x,-2,，,所以,(,x,-2),dx,中被积函数的原函数为,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+,C,.,2.,选,D,.,xdx,=,x,2,=,，,(,x,+1),dx,=(,x,2,+,x,)=,dx,=,x,=,，,1,dx,=,x,=1.,【解析】1.选C.因为(x2-2x+C)=x-2，,【,题型示范,】,类型一,定积分求法,【,典例,1】,(1)(2014,陕西高考,),定积分,(2,x,+,e,x,),dx,的值,为,(),A,.,e,+2,B,.,e,+1,C,.,e,D,.,e,-1,(2),f,(,x,)=,求,f,(,x,),dx,.,【题型示范】,【,解题探究,】,1.,题,(1),中的被积函数的原函数是什么？,2.,题,(2),中求,f,(,x,),dx,需要分成哪几段？,【,探究提示,】,1.,原函数为,f,(,x,)=,x,2,+,e,x,.,2.,需要分成两段，一段是,(1+2,x,),dx,，另一段是,x,2,dx,.,【解题探究】1.题(1)中的被积函数的原函数是什么？,【,自主解答,】,(1),选,C,.,(2,x,+,e,x,),dx,=(,x,2,+,e,x,),=1+,e,-1,=,e,.,(2),f,(,x,),dx,=,f,(,x,),dx,+,f,(,x,),dx,=(1+2,x,),dx,+,x,2,dx,=(,x,+,x,2,)+,x,3,=1+1+(8-1)=,【自主解答】(1)选C.(2x+ex)dx=(x2+ex),【,方法技巧,】,1.,由微积分基本定理求定积分的步骤,当被积函数为两个函数的乘积时，一般要转化为和的形式，便于求得函数,F,(,x,),，再计算定积分，具体步骤如下,.,第一步：求被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),；,第二步：计算函数的增量,F,(,b,)-,F,(,a,).,【方法技巧】,2.,分段函数的定积分的求法,(1),由于分段函数在各区间上的函数式不同，所以被积函数是分段函数时，常常利用定积分的性质,(3),，转化为各区间上定积分的和计算,.,(2),当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算,.,2.分段函数的定积分的求法,【,变式训练,】,1.(,e,x,+2,x,),dx,等于,(),A,.1,B,.,e,-1,C,.,e,D,.,e,+1,2.,计算定积分,(,x,2,+,sin,x,),dx,=_.,【,解析,】,1.,选,C,.,因为被积函数为,e,x,+2,x,的原函数为,e,x,+,x,2,，,所以,(,e,x,+2,x,),dx,=(,e,x,+,x,2,)=(,e,1,+1,2,)-(,e,0,+0)=,e,.,2.(,x,2,+,sin,x,),dx,=(,x,3,-,cos,x,)=,答案：,【变式训练】1.(ex+2x)dx等于(),【,补偿训练,】,(,x,+,cos,x,),dx,=_.,【,解析,】,因为,(,x,2,+,sin,x,)=,x,+,cos,x,，,所以,(,x,+,cosx,),dx,，,=(,x,2,+,sin,x,),=2.,答案：,2,【补偿训练】(x+cos x)dx=_.,类型二,微积分基本定理的综合应用,【,典例,2】,(1),已知,x,(0,，,1,，,f,(,x,)=(1-2,x,+2,t,),dt,，则,f,(,x,),的值域是,_.,(2),已知,(3,ax,+1)(,x,+,b,),dx,=0,，,a,，,b,R,，试求,ab,的取值范围,.,类型二 微积分基本定理的综合应用,【,解题探究,
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