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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-10-6,#,矩阵奇异值分解,尹帮治 河源电大,Singular Value Decomposition,及其在图像压缩中的应用,前 言,本课件基于国家开放大学,线性代数,（李林曙主编）第二章第五节,方阵可逆的必要条件，扩展性讲解了矩阵奇异值分解（,SVD,）理论，并以一个,3,行,2,列的矩阵为例，手动详细演算了矩阵,SVD,过程与,理论验证。最后使用,Python,语言，设计了矩阵,SVD,在,彩色图像压缩中的应用程序。读者不仅可以深入理解矩阵,SVD,理论，还可以感性地了解矩阵,SVD,在,工业上的应用，提高学习,线性代数,的兴趣。,3,教学目标,实例分析,1,4,Contents Page,目录页,理论讲解,应用案例,2,3,4,图绘制,理论讲解,实例分析,应用案例,教学目标,01,情感目标,5,02,能力目标,理论讲解,实例分析,应用案例,教学目标,6,03,知识目标,理论讲解,实例分析,应用案例,教学目标,7,NO.1,理论,讲解,8,1,5,4,2,3,U,的列向量是矩阵,AA,T,的特征向量,理论讲解,矩阵奇异值分解,Singular Value Decomposition,V,的列向量是矩阵,A,T,A,的特征向量,6,教学目标,实例分析,应用案例,理论讲解,只在对角线上有非零值,U,称左奇异矩阵，,V,称右奇异矩阵，,称奇异值矩阵,条件,结论,9,证：,理论讲解,SVD,证明,教学目标,实例分析,应用案例,理论讲解,1,2,同理：,结论一：,U,的列向量是矩阵,AA,T,的特征向量,结论二：,V,的列向量是矩阵,A,T,A,的特征向量,结论三：,10,NO.2,实例,分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,11,1,5,4,2,3,计算,AA,T,计算,AA,T,的特征值和特征向量,计算,A,T,A,计算,A,T,A,的特征值和特征向量,计算,U,、,、,V,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,12,计算,AA,T,1,计算,AA,T,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,13,矩阵,B,的特征值,2,计算,AA,T,的特征值,A=,实例分析,则矩阵,B,的特征值：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,14,矩阵,B,的特征向量（,1,）,2,计算,AA,T,的特征向量,A=,实例分析,（,1,）特征值,对应的特征向量,由齐次线性方程组,的系数矩阵：,得基础解系,:,取属于,特征向量集,的特征向量：,，单位化得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,15,矩阵,B,的特征向量（,2,）,2,计算,AA,T,的特征向量,A=,实例分析,（,2,）同理，特征值,对应的特征向量：,，单位化得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,16,矩阵,B,的特征向量（,3,）,2,计算,AA,T,的特征向量,A=,实例分析,（,3,）同理，特征值,对应的特征向量：,，单位化得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,17,计算,A,T,A,3,计算,A,T,A,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,18,矩阵,B,的特征值,4,计算,A,T,A,的特征值,A=,实例分析,则矩阵,B,的特征值：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,19,矩阵,B,的特征向量（,1,）,4,计算,A,T,A,的特征向量,A=,实例分析,（,1,）特征值,对应的特征向量：,，单位化得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,20,矩阵,B,的特征向量（,2,）,4,计算,A,T,A,的特征向量,A=,实例分析,（,2,）特征值,对应的特征向量：,，单位化得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,21,计算左奇异向量,U,5,计算,U,、,、,V,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,22,计算奇异值矩阵,5,计算,U,、,、,V,A=,实例分析,由,得：,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,23,计算右奇异向量,V,5,计算,U,、,、,V,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,24,矩阵,A,的,SVD,分解结果,SVD,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,25,理论验证,(1),验证,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,26,理论验证,(2),验证,A=,实例分析,理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,27,理论验证,(3),理论讲解,教学目标,应用案例,实例分析,28,NO.3,应用,案例,29,1,2,3,图像压缩原理,图像压缩实验设计,图像压缩性能分析,应用案例,SVD,在彩色图像压缩中的应用,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,30,矩阵分块乘法原理,1,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,图像压缩原理,应用案例,（设,mn,）,31,2,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,应用案例,图像压缩实验设计,32,3,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,图像压缩性能分析,R=1,R=2,R=4,R=3,R=5,33,R=6,R=7,R=9,R=8,R=10,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,图像压缩性能分析,34,R=20,R=40,R=30,R=50,原图,18.7K,10.5K,11.3K,12K,12.3K,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,图像压缩性能分析,35,完成情况,工作不足,明年计划,图像,SVD,压缩比,理论讲解,教学目标,实例分析,应用案例,图像压缩性能分析,36,1,5,4,2,3,U,的列向量是矩阵,AA,T,的特征向量,理论讲解,矩阵奇异值分解,Singular Value Decomposition,V,的列向量是矩阵,A,T,A,的特征向量,6,只在对角线上有非零值,U,称左奇异矩阵，,V,称右奇异矩阵，,称奇异值矩阵,条件,结论,课程小结,37,谢谢聆听,THANK YOU FOR YOUR ATTENTION,
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