资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 二次函数,回顾与思考（第,1,课时）,1,回顾与思考,1.,你在哪些情况下见到过抛物线的,“,身影,”,?,用语言或图象来进行描述,.,2.,你能用二次函数的知识解决哪些实际问题,?,与同伴交流,.,3.,小结画二次函数图象的方法,.,4.,二次函数的图象有哪些性质,?,如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标,?,请用具体例子进行说明,.,5.,用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系,.,6.,用自己的语言描述二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与方程,ax,2,+bx+c=0,的根之间的关系,.,2,知识框架,二次函数,定义,图象,相关概念,抛物线,对称轴,顶点,性质和图象,开口方向、对称轴、顶点坐标,增减性,解析式的确定,一般式,y=ax,2,+bx+c,顶点式,y=a(x-h),2,+k,交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),关联,二次函数与一元二次方程的关系,3,知识点,1,、二次函数的定义,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,提示,:,(1),关于,x,的代数式一定是整式,a,b,c,为常数,且,a0.,(2),等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项,和常数项,但不能没有二次项,.,4,下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断？,?,(1,）,y=3(x-1)+1;,(3)s=3-t.,(5)y=(x+3)-x.,随堂演练,1,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,5,（一）抛物线,y=ax,2,(a0),的图象特点,二次函数,开 口 方 向,对 称 轴,顶 点 坐 标,y=ax,2,a,0,a,0,向上,向下,x=0,（,y,轴）,(0,0),向上,向下,x=0,（,y,轴,）,（,0,，,k,）,知识点,2,、二次函数的图象与性质,（二）抛物线,y=ax,2,+k,(a0),的图象特点,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=ax,2,+k,a,0,a,0,6,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=a,（,x-h),2,a,0,a,0,向上,向下,直线,x=h,（,h,，,0,）,（三）抛物线,y=a(x-h),2,(a0),的图象特点,(,四,),抛物线,y=a(x-h),2,+k (a 0),的图象特点,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=a,（,x-h),2,+k,a,0,a,0,（,h,，,k,）,向上,向下,直线,x=h,7,1,、平移关系,2,、顶点变化,当,h0,时,向,右,平移,当,h0,时,向,上,平移,当,k0,a0,且,b,2,-4ac0 B.a0,且,b,2,-4ac0,C.a0,且,b,2,-4ac0 D.a 0,且,b,2,-4ac 0,2.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：,a,0,b,0,c,0,0,a-b+c,0,a+b+c,0,=,C,13,3.,函数,y=ax+b,和,y=ax,2,+bx+c,在同一直角坐标系内的图象大致是（）,4.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图,.,C,14,2,、已知抛物线顶点坐标（,h,k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c(a0),y=a(x-h),2,+k(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),二次函数解析式的三种表示方式,15,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,），求,a,、,b,、,c,。,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1 ,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-1),2,+2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6=a(3-1),2,+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-1),2,+2,即：,y=-2x,2,+4x,16,2.,若,a+b+c=0,a,0,把抛物线,y=ax,2,+bx+c,向下,平移,4,个单位,再向左平移,5,个单位所得到的新,抛物线的顶点是,(-2,0),求原抛物线的解析式,.,分析,:,(1),由,a+b+c=0,可知,原抛物线的图象经过,(1,0),(2),新抛物线向右平移,5,个单位,再向上平移,4,个单位即得原抛物线,答案,:y=-x,2,+6x-5,17,3,、已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴正、负半轴分别交于,A,、,B,两点，与,y,轴负半轴交于点,C,。若,OA=4,，,OB=1,，,ACB=90,，求抛物线解析式。,解：点,A,在正半轴，,OA=4,，,点,A,（,4,，,0,）,点,B,在负半轴，,OB=1,，,点,B,（,-1,，,0,）,又 ,ACB=90,OC,2,=OAOB=4,OC=2,，点,C,（,0,，,-2,）,抛物线的解析式为,A,B,x,y,O,C,18,4,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大？,(2),当,x,为何值时，,y0,？,y,O,x,(3),求它的解析式和顶点坐标。,19,作业：课本复习题,1,5,20,
展开阅读全文