实例曲线形构件的质量市公开课金奖市赛课一等奖课件

,*,Yunnan,University,1.第一类曲线积分的计算,实例:曲线形构件质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,准确值,一、问题提出,第1页,第1页,二、对弧长曲线积分概念,1.定义,第2页,第2页,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件质量,第3页,第3页,2.存在条件：,3.推广,第4页,第4页,注意：,第5页,第5页,4.性质,(4),第6页,第6页,第7页,第7页,三、对弧长曲线积分计算,定理1,第8页,第8页,第9页,第9页,第10页,第10页,第11页,第11页,第12页,第12页,注意:,第13页,第13页,曲线积分,定积分,第14页,第14页,第15页,第15页,例1.,计算,其中,l,为,y,2,=2,x,自点(0,0)到点(2,2),一段弧.,解1,：,y,2,=2,x,0,2,2,y,x,第16页,第16页,解2,：,0,2,2,y,x,第17页,第17页,例2.,计算,L,:连接,O,(0,0),A,(1,0),B,(0,2)闭折线,OABO,.,解：,L,分段光滑,ds,=,dx,OA,:,y,=0,0,x,1,O,2,A,B,y,x,1,第18页,第18页,AB,:,y,=2,2,x,0,x,1,BO,:,x,=0,0,y,2,ds=dy,=2,O,2,A,B,y,x,1,第19页,第19页,例3,.,计算,其中,L,:,x,2,+,y,2,=,a,2,.,解：,第20页,第20页,例4.,计算,其中,：从点,A,(3,2,1)到点,O,(0,0,0)直线段.,解：直线段,AO,方程：,化成参数方程：,x,=3,t,y,=2,t,z,=,t,0,t,1.,第21页,第21页,例5.,解:,第22页,第22页,例6,解:,由对称性,知,第23页,第23页,四、几何与物理意义,第24页,第24页,思考题,对弧长曲线积分定义中 符号也许为负吗？,第25页,第25页,第26页,第26页,第27页,第27页,第28页,第28页,第29页,第29页,第30页,第30页,第31页,第31页,第32页,第32页,第33页,第33页,第34页,第34页,第35页,第35页,第36页,第36页,第37页,第37页,第38页,第38页,第39页,第39页,第40页,第40页,第41页,第41页,