线性规划模型西部地区水利资源优化配置

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,线性规划模型西部地区水利资源优化配置,问题一：主要研究在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益。,实例：某地区现有耕地可分为两种类型，第I类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利。第II类耕地那么未具备以上条件。其中第I类耕地有2.5万亩，第II类耕地有8.2万亩。此外尚有宜垦荒 地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。进一步合理利用水资源措施有二；其一是进行农田建设，把一局部第II类耕地改造成为第I类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方，修建水库需投资5.5百万元，将第II类耕地改造为第I类耕地每亩需投资20元，将荒地开垦为第II类耕地每亩需投资85元，将荒地直接改造为第I类耕地需投资100元，规划期内，方案总投资额为900万元，该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨；超额向国家交售商品粮每吨可加价100元，各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表,耕田类别,全生长期浇水量（百万/亩）,扬花时浇水量（百万/亩）,单产,（吨/亩）,净产值,（百万/亩）,扬花浇水第I类,7.5,1.4,0.25,0.52,扬花不浇水第I类,6.1,0.0,0.2,0.43,杨花浇水第II类,9.0,1.65,0.23,0.47,杨花不浇水第II类,7.35,0.0,0.185,0.39,表：规划年各种条件下的灌溉定额及净产值,解：设S：全年经济总收益 q:全年经济总的净产值 w：改造后耕地的总产量 d:改造完成后国家还剩余的资金 u：u=0表示不用修水库，u=1表示需要修水库 fi(i=1、2)：改造后扬花时浇水的第i类耕地的亩数；gi(i=1、2)：改造后扬花时不浇水的第i类耕地亩数。tij(i=2、3，j=1、2)：将第i类耕地开垦为第j类耕地的亩数ij 建立模型,分析规划中需要改造的各个因素和相互关系，建立了水利经济效益的资源优化配置的模型。确定规划后的经济效益为该地区最大净收益即目标函数,S=W-20000100+q，当S取最大值求得国家剩余的资金d=9106-20t21-85t32-5.5106u,在该目标条件下通过对问题的分析发现各种类型的田地改造及是否修水库时需要满足以下的约束条件：,7.5 f1+6.1 g1+9 f2+7.35 g29.65 105,1.4 f1+1.65 f2 7.5 104+6.5 104 u,20 t21+85 t32+100 t31+5.5 106 u9.0 106,t31+t323.5 104,t32-t21+8.2 1040,f1+g1=t21+t31+2.5 104,f2+g2=t32-t21+8.2 104,模型求解,由于u只有0和1两种取值，便分成两种情况。利用lingo软件编程，求出最优解。,当u=1修水库时求得模型结果如表,修水库时各变量最优解,变量,f,1,f,2,g,1,g,2,t,21,t,32,t,31,变量值,100000.0,0.0,6542.510,23821.86,58178.14,0.0,23364.31,Maxs=6.51753610,7,，此时d=0,即国家所给资金全部用完。,当u=0(不修水库时求得模型结果如下表,不修水库时各变量的最优解,变量,f,1,f,2,g,1,g,2,t,21,t,32,t,31,变量值,53571.43,0.0,88428.57,0.0,82000.0,0.0,35000.0,Maxs=6.698929107此时d=3.86106,即为国家节省开支386万元。,综上所述，与当u=1修水库时相比，当u=0不修水库时，不但全年经济总收益最大，而且还可以节省投资386万元。故规划期内应该将82000亩第ii类耕地改造为第i类耕地，应该开垦35000亩荒地改造为第i类耕地，水库没有必要修建。,参考文献,张兴永 朱开永?数学建模?煤炭工业出版社 2006年2月第一版,薛季谦?运筹学?中国矿业大学出版社 2002年,张兴永?数学建模竞赛集训材料?中国矿业大学理学院 2007年,