棱柱、圆柱的体积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,28 棱柱、圆柱的体积,一、素质教育目标,（一）知识教学点,1,体积的概念与公理5、公理6,2,棱柱、圆柱的体积公式,（二）能力训练点,1,理解并掌握公理5及其推论1、2和公理6,2,理解并掌握棱柱、圆柱的体积公式并会应用它求棱柱、圆柱的组合体的体积,（三）德育渗透点,1,使学生认识求棱柱、圆柱的体积是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点,2,通过公理6（祖暅原理）把棱柱、圆柱的体积问题转化成可求体积的等积体长方体的体积问题，使学生懂得一般与特殊间关系及化归的解题意识,3通过祖暅原理的提出比国外早1200年的事实，激发学生的爱国热情,二、教学重点、难点和疑点,1,教学重点：公理5、6，棱柱、圆柱的体积公式及其应用,2,教学难点：对公理6的理解及利用公理6、5推出棱柱、圆柱的体积公式,3,教学疑点：把棱柱、圆柱的体积转化成等积的长方体，这个长方体的存在性,三、课时安排,1,课时,四、教与学过程设计,（一）体积的概念,师：在生产建设和科学实验中，经常会遇到关于物体体积的问题，这些问题与各种几何体的体积有关，那么什么叫做几何体的体积？,生：几何体占有空间部分的大小叫做它的,体积,师：同度量长度、面积一样，要度量一个几何体的体积，首先要选取一个单位体积作为标准，然后求出几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值通常取棱长等于单位长度（例如1,cm、1m,等）的正方体的体积作为,体积单位,作为推算体积的基础，我们把下面的两个事实,当作公理,（二）两个公理,公理5 长方体的体积等于它的长、宽、高的积,V,长方体=,abc,推论1 长方体的体积等于它的底面积,S,和高,h,的积,V,长方体=,Sh,推论2 正方体的体积等于它的棱长,a,的立方,V,正方体=,a3,公理6 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,图2-48表示，夹在平行平面,、,之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面,、,的任意一个平面所截，如果截面,P,和,Q,的面积总相等，那么它们的体积一定相等,师：公理6的条件有三个：（1）这两个几何体夹在两个平行平面之间；（2）两个几何体被平行于这两个平面的,任意,平面所截；（3）两个截面的面积,总相等,三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积相等,师：我国古代数学家祖暅，早在公元五世纪，就在实践的基础上，总结出这个公理，并首先用这个公理证明了球的体积公式，因而我们把公理6也叫做祖暅原理祖暅比外国人早十二世纪提出这个事实在古代我国数学家对世界数学发展的贡献也是很大的,（三）棱柱、圆柱的体积,师：下面我们用以上两个公理来求棱柱和圆柱的体积,师问：棱柱、圆柱的截面有什么性质？,生：平行于底面的截面与底面相等,师：设棱柱与圆柱的底面积都为,S、,高都为,h，,根据祖暅原理，那么它们的体积相等，但等于多少呢？为此还必须引进一个底面积为,S、,高为,h,的长方体，而这样的长方体、棱柱、圆柱的体积都相等由公理5的推论1和,V,长方体=,Sh,，,于是得到下面的定理：,定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积,S,和高,h,的积,V,柱体=,Sh,推论 底面半径是,r，,高是,h,的圆柱的体积是,V,圆柱=,r2h,（,四）例题,例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（图2-50）共重5.8,kg，,已知底面六边形的边长是12,mm，,高是10,mm，,内孔直径是10,mm,问约有毛坯多少个（铁的比重是7.8,g/cm3）,分析：要先求出一个螺丝帽的体积，而一个螺丝帽的体积等于一个正六棱柱与一个圆柱体积之差象这样，由若干个简单体组合而成的几何体，叫做组合体求组合体积的关键是掌握简单体的体积公式这是一个实际题，是属于近似计算的，由于所给的数据都具有两位有效数字，因此运算过程中都取三位有效数字，结果取二位有效数字,例2 三棱柱的底面是,ABC，AB=13cm，BC=15cm，CA=12cm，,侧棱,AA,的长是20,cm，,如果侧,AA,与底面所成的角是60，求这个三棱柱的体积,分析：求三棱柱的体积先要求棱柱的底面积和高,解：设,A,在平面,ABC,上的射影为,H，,则,AH,是棱柱的高，,AAH=60（,图2-51）,（五）课堂练习,1,用棱长为1的正方体的体积作为体积单位图2-47中长方体体积为24，假如将体积单位改用棱长为2的正方体的体积，这个长方体的体积为多少？为什么？,解：这个长方体的体积为3因为新体积单位的体积是原来的8倍，,2,一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，比较它们的体积哪个大？大多少？,（六）总结,这节课我们学习了公理5、6及公理5的两个推论，学习了棱柱、圆柱的体积公式及这些公式的简单的应用,五、作业,P,98,中2、3、4、7、8、11,六、板书设计,2,8 棱柱、圆柱的体积,一、体积的概念及体积的度量,二、公理5,V,长方体=,abc,推论1,V,长方体=,Sh,推论2,V,正方体=,a3,公理6（见课本,P94）,三、,V,柱体=,Sh,V,圆柱=,r2h,