垂线的定义和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,5,章 相交线与平行线,5.1,相交线,第,2,课时 垂线,垂线,的定义与性质,第5章 相交线与平行线5.1 相交线第2课时 垂线,1,课堂讲解,垂直的定义,垂线的画法,垂线的基本事实,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解垂直的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,知识点,垂直的定义,1.,定义：,当两条直线,AB,和,CD,所构成的四个角中有一个,为,直角,时，其他三个角也都成为直角，此时，直线,AB,，,CD,互相垂直，记作“,AB,CD,”,，其中一条直,线叫做另一条直线的垂线，它们,的交点,O,叫做,垂足,如图,.,知,1,讲,1知识点垂直的定义1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个,知,1,讲,2.,推理格式：,因为,AOC,90(,已知,),，,所以,AB,CD,(,垂直定义,),反过来：因为,AB,CD,(,已知,),，,所以,AOC,90(,垂直定义,),知1讲2.推理格式：,导引：,要判断,OE,，,OF,是什么位置关,系，其实质是说明,OE,，,OF,是,否垂直，即要看,EOF,是否为,90,；要让,EOF,90,，需说明,EOF,AOC,或,EOF,BOC,都可，这样就把问题,转化为说明,AOE,COF,(,已知,),了,知,1,讲,例,1,如图，,CO,AB,于点,O,，,AOE,COF,，则射,线,OE,，,OF,是什么位置关系？请说明理由,导引：要判断OE，OF是什么位置关知1讲例1 如,知,1,讲,解：,射线,OE,，,OF,互相垂直理由如下：,因为,CO,AB,，所以,AOC,90.,又因为,AOE,COF,，,所以,AOE,COE,COF,COE,，,即,AOC,EOF,90.,所以,OE,与,OF,互相垂直,(,垂直定义,),知1讲解：射线OE，OF互相垂直理由如下：,总,结,知,1,讲,判断两直线,(,线段、射线所在直线,),互相垂直,，主要,依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四,个角中有一个角是直角即可,总 结知1讲 判断两直线(线段、射线所在直,导引：,根据,AOC,与,BOD,是对顶角，,且,BOD,与,BOE,互余，即可,求出,AOC,的度数；根据,OD,平,分,BOF,，,EOF,BOE,2,BOD,即可求出,EOF,的度数；根据,AOF,与,BOF,互补可求得,AOF,的度数,知,1,讲,例,2,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，过,O,点画射线,OE,，,OF,，使,OE,CD,，,OD,平分,BOF,.,如果,BOE,50,，求,AOC,，,EOF,和,AOF,的度数,导引：根据AOC与BOD是对顶角，知1讲例2 如,知,1,讲,解：,因为,OE,CD,，所以,DOE,90(,垂直定义,),因为,BOE,50,，,所以,AOC,BOD,DOE,BOE,90,50,40.,因为,OD,平分,BOF,，,所以,BOF,2,BOD,80.,所以,EOF,BOF,BOE,80,50,130,，,AOF,AOB,BOF,180,80,100.,知1讲解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义),总,结,知,1,讲,1.,本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条,件,OE,CD,入手，根据对顶角、邻补角、角平分线,的有关知识，逐步深入求得各角的度数,2.,已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直,接得到,90,的角，因此利用这个条件，并与角平分,线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，,可求出图中其他未知各角的度数,总 结知1讲1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,_,时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫,做另一条直线的,_,，它们的交点叫做,_,知,1,练,2,垂直定义的应用格式：如图，,(1),因为,AOC,90,，所以,_,(2),因为,AB,CD,，所以,AOC,_.,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_知1练2垂,3,如图，,CD,EF,，,1,2,，则,AB,EF,.,请说明理由,(,补全解题过程,),解：因为,CD,EF,，,所以,1,_(,垂直的定义,),因为,2,1,，所以,2,_,，,所以,AB,_,EF,(,垂直的定义,),知,1,练,3如图，CDEF，12，则ABEF.请说明理由,4,如图，已知,OA,OB,，,OC,OD,，,AOC,27,，则,BOD,的度数是,(,),A,117 B,127,C,153 D,163,知,1,练,4如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则,2,知识点,垂线的画法,知,2,讲,1.,试一试：,经过直线,AB,外一点,P,，按图所示的两种方法，,画出垂直于直线,AB,的直线,.,这样的垂线能画多少条呢？,如图,你能经过直线,AB,上一点,P,，画出垂直于直线,AB,的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？,2知识点垂线的画法知2讲1.试一试：经过直线AB外一点P,知,2,讲,2.,垂线的画法,经过一点,(,已知直线上或直线外,),，画已知直线的垂线，,步骤如下：,(1),靠线：,让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；,(2),过点：,沿直线移动，使直角,三角尺的另一条直角边经过,已知点；,(3),画线：,沿直角边画线，则这,条直线就是经过这个点的已,知直线的垂线如图,.,知2讲2.垂线的画法,知,2,讲,例,3,如图，,M,是三角形,ABC,中,BC,边上的任意一点，请,你按照下列要求画图：,(1),过,M,点画直线,AB,的垂线,m,；,(2),过,M,点画直线,BC,的垂线,n,；,(3),过,M,点画直线,AC,的垂线,p,.,知2讲例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点,知,2,讲,导引：,观察图形不难看出，,(1)(3),属于过直线外一点画,已知直线的垂线，,(2),属于过直线上一点画已知,直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”,的方法画图即可,解：,画出的直线,m,，,n,，,p,如上页图,.,知2讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点,总,结,知,2,讲,过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知,点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角,是,90.,总 结知2讲 过已知点画已知直线的垂线，,知,2,练,1,下列选项中，过点,P,画,AB,的垂线,CD,，三角板放法,正确的是,(,),知2练 1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角,2,下列说法正确的是,(,),A,在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，,垂足一定在该直线上,B,在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段,或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上,C,过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射,线的垂线,D,过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该,直线垂直,知,2,练,2 下列说法正确的是()知2练,3,知识点,垂线的基本事实,知,3,讲,关于垂线的基本事实：,(1),在同一平面内，过一点,有且只有,一条直线与已知直线,垂直,(2),连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段,最短，简单说成：,垂线段最短,(,过直线外一点画已,知直线的垂线，连接,这点与垂足之间的线段,，叫这点,到已知直线的垂线段,),3知识点垂线的基本事实知3讲关于垂线的基本事实：,知,3,讲,例,4,如图所示，,AB,是一条河流，要铺设管道将河水引,到,C,、,D,两个用水点，现有两种铺设管道的方案：,方案一：分别过点,C,，,D,作,AB,的垂线，垂足分别,为点,E,，,F,，沿,CE,，,DF,铺设管道；,方案二：连接,CD,交,AB,于点,P,，沿,PC,，,PD,铺设管,道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？,为什么？,(,忽略河流的宽度,),知3讲 例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设,知,3,讲,导引：,要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能,短方案一中,CE,，,DF,是垂线段，而方案二中,PC,，,PD,不是垂线段，所以,CE,PC,，,DF,PD,，所以,CE,DF,PC,PD,，所以方案一更节省材料,解：,按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：,因为,CE,AB,，,DF,AB,，,CD,不垂直于,AB,，,所以根据“垂线段最短”可知，,CE,PC,，,DF,PD,，,所以,CE,DF,PC,PD,.,所以沿,CE,，,DF,铺设管道更节省材料,知3讲导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能,总,结,知,3,讲,本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，,解这类求最短距离问题时，要注意“,垂线段最短,”与,“,两点之间，线段最短,”的区别，辨明这两条性质的,应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；,正确运用解题方法,总 结知3讲 本题主要利用“垂线段最短,1,在同一平面内，下列语句正确的是,(,),A,过一点有无数条直线与已知直线垂直,B,和一条直线垂直的直线有两条,C,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,D,两直线相交，则一定垂直,知,3,练,1 在同一平面内，下列语句正确的是()知3练,如图，在一张透明的纸上画一条直线,l,，在,l,外任取,一点,Q,并折出过点,Q,且与,l,垂直的直线这样的直线,能折出,(,),A,0,条,B,1,条,C,2,条,D,3,条,知,3,练,如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取知3练,以下几个方面由学生自己总结,:,垂线的定义及垂直的符号表示,;,垂线的有关性质,;,过一点作已知直线的垂线的方法,.,以下几个方面由学生自己总结:,1.,必做,:,完成教材,P165 T1,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P165 T1,