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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.2,勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ）,教学课件,第,1,课时 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲,学习目标,1.,掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定,理的概念、关系及勾股数,.,（重点）,2,.,能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆,定理判断一个三角形是直角三角形,.,（难点）,学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定,导入新课,B,C,A,问题,1,勾股定理的内容是什么,?,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,b,c,a,问题,2,求以线段,a,、,b,为直角边的直角三角形的斜边,c,的长：,a,3,，,b,4,；,a,2.5,，,b,6,；,a,4,，,b,7.5.,c,=5,c,=6.5,c,=8.5,复习引入,思考,以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？,导入新课B C A 问题1 勾股定理的内容是什么?,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗,?,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,打,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,段，,4,段，,5,段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,.,情景引入,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的,思考：,从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为,3,4,5,那么这个三角形为直角三角形,.,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗,?,大禹治水,相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角,.,思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,讲授新课,勾股定理的逆定理,一,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13;7,24,25;8,15,17.,问题,分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,是,讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13;7,24,25;8,15,17.,问题,2,这三组数在数量关系上有什么相同点？,5,12,13,满足,5,2,+12,2,=13,2,7,24,25,满足,7,2,+24,2,=25,2,8,15,17,满足,8,2,+15,2,=17,2,.,问题,3,古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？,3,2,+4,2,=5,2,，,满足,.,a,2,+,b,2,=,c,2,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:,我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差,.,我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体,.,问题,3,据此你有什么猜想呢,?,由上面几个例子，我们猜想：,命题,2,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不,ABC,ABC,？,C,是直角,ABC,是直角三角形,A,B,C,a,b,c,已知：如图，,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,，满足,a,2,+,b,2,=,c,2,求证：,ABC,是直角三角形,构造两直角边分别为,a,b,的,Rt,ABC,证一证,:,ABC ABC？C是直角,证明：作,Rt,ABC,，使,C,=90,，,AC,=,b,，,BC,=,a,，,ABC,ABC,(SSS),，,C=,C,=90,，,即,ABC,是直角三角形,.,则,A,C,a,B,b,c,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，,勾股定理的逆定理,:,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,勾股定理的逆定理是直角三角形的,判定定理,，即已知三角形的三边长，且满足两条,较小边,的平方和等于,最长边,的平方，即可判断此三角形为直角三角形，,最长边所对应的角为直角,.,特别说明：,归纳总结,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足AC,例,1,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1),a,=15,，,b,=8,，,c,=17;,解：,(1)15,2,+8,2,=289,，,17,2,=289,，,15,2,+8,2,=17,2,，,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，,且,C,是直角,.,(2),a,=13,，,b,=14,，,c,=15.,(2)13,2,+14,2,=365,，,15,2,=225,，,13,2,+14,2,15,2,，不符合勾股定理的逆定理，,这个三角形不是直角三角形,.,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,.,归纳,例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果,【变式题,1,】,若,ABC,的三边,a,b,c,满足,a,:,b,:,c,=3:4:5,，是判断,ABC,的形状,.,解：设,a,=3,k,b,=4,k,c,=5,k,(,k,0),(3,k,),2,+(4,k,),2,=25,k,2,(5,k,),2,=25,k,2,(3,k,),2,+(4,k,),2,=(5,k,),2,ABC,是直角三角形，且,C,是直角,.,已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形,.,如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形,.,归纳,【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3,【变式题,2,】,(1),若,ABC,的三边,a,b,c,，且,a,+,b,=4,ab,=1,c,=,，试说明,ABC,是直角三角形,.,解：,a,+,b,=4,ab,=1,a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,-2,ab,=16-2=14.,又,c,2,=14,a,2,+,b,2,=,c,2,ABC,是直角三角形,.,【变式题2】(1)若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,(2),若,ABC,的三边,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,+,c,2,+50=6,a,+8,b,+10,c,.,试判断,ABC,的形状,.,解：,a,2,+,b,2,+,c,2,+50=6,a,+8,b,+10,c,，,a,2,6,a,+,9+,b,2,8,b,+,16+,c,2,10,c,+,2,5=,0.,即,(,a,3),+,(,b,4),+,(,c,5),=,0.,a,=3,b,=4,c,=5,，,即,a,2,+,b,2,=,c,2,.,ABC,是直角三角形,.,(2)若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+,例,2,如图，,在正方形,ABCD,中，,F,是,CD,的中点，,E,为,BC,上一点，且,CE,CB,，试判断,AF,与,EF,的位置关系，并说明理由,解：,AF,EF,.理由如下：,设正方形的边长为4,a,则,EC,a,，,BE,3,a,，,CF,DF,2,a,.,在Rt,ABE,中，得,AE,2,AB,2,BE,2,16,a,2,9,a,2,25,a,2,.,在Rt,CEF,中，得,EF,2,CE,2,CF,2,a,2,4,a,2,5,a,2,.,在Rt,ADF,中，得,AF,2,AD,2,DF,2,16,a,2,4,a,2,20,a,2,.,在,AEF,中，,AE,2,EF,2,AF,2,，,AEF,为直角三角形，且,AE,为斜边,AFE,90，即,AF,EF,.,例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC,练一练,1.,下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）,A2，3，4 B3，4，6,C5，12，13 D4，6，7,C,2.,一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）,A,4,B,3,C,2.5,D,2.4,D,3.,若,ABC,的三边,a,、,b,、,c,满足,(,a,-,b,)(,a,2,+,b,2,-,c,2,)=0,，则,ABC,是,_.,等腰三角形或直角三角形,练一练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）C2.,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数，称为,勾股数,.,勾股数,二,概念学习,勾股数二概念学习,常见勾股数：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,；,9,，,40,，,41,；,10,，,24,，,26,等等,.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数,k,(,k,为正整数,),，得到一组新数，这组数同样是勾股数,.,常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，2,下列各组数是勾股数的是,(,),A.6,，,8,，,10 B.7,，,8,，,9,C.0.3,，,0.4,，,0.5 D.5,2,，,12,2,，,13,2,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可,.,练一练,下列各组数是勾股数的是 (,命题,1,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,命题,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,前面我们学习了两个命题，分别为：,互逆命题与互逆定理,三,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,命题,1,：,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,命题,2,：,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,题设,结论,它们是,题设和结论正好相反的两个命题,.,问题,1,两个命题的条件和结论分别是什么？,问题,2,两个命题的条件和结论有何联系？,命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个,定理,的逆命题经过,证明,是,正确,的，那么它也是一个,定理,，我们称这两个定理
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