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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,综合复习,第九章 直角三角形的边角关系,1综合复习第九章 直角三角形的边角关系,2,解直角三角形,及其应用,锐角三,角函数,直角三角形,的边角关系,解直角三角形,的实际应用,锐角三角,函数的定义,特殊角,（30,、45,、,60,、）,的三角函数值,三边关系,三角关系,边角关系,1.仰角、俯角,2.坡度、坡角,3.方向角,正弦,余弦,正切,sin,cos,tan,2解直角三角形锐角三直角三角形解直角三角形锐角三角特殊角三边,解析：题中只给出了一个正弦值，没有给出任何一边，在这种情况下我们可以分别设a=,4,k，c=,5,k，从而利用求第三边的公式求出第三边，此时再求余弦，正切等。,命题点一 求锐角三角函数,设参法,【,变式,】,3,B,C,A,A,C,B,解析：题中只给出了一个正弦值，没有给出任何一边，在这种情况下,【,变式,】,在,Rt,ABC,中,BAC,=90,AD,BC,于点,D,，则下列结论不正确的是（）,4,2.,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,于点,D,，已知,求 的值。,D,A,B,C,C,等角转化法,D,A,B,C,A,、,B,、,C,、,D,、,命题点一 求锐角三角函数,【变式】在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,5,辅助线法,3.,已知钝角三角形,ABC,点,D,在,BC,的延长线上，连接,AD,若,ACB=2D,，,AD=2,，,AC=,，求,sinD,的值。,C,B,D,A,D,E,解：过点,C,作,CEAD,于点,E,ACB,是,ACD,的外角,ACB=D+CAD,ACB=2D,CAD=D,CD=AC=,AE=DE=1,在,RT,CDE,中，,CE=,命题点一 求锐角三角函数,5辅助线法3.已知钝角三角形ABC,点D在BC的延长线上，连,6,命题点二 特殊角的三角函数值,1.,【,同步练习,】,计算下列各题：,（,1,）,（,2,）,8,3,6命题点二 特殊角的三角函数值1.【同步练习】计算下列各题：,7,2.,在,A,BC,中,，,A,、,B,都是锐角，,求,C,的度数。,【,方法点拨,】,此类题考查非负数的性质及特殊角的三角函数值，可先利用非负,数的性质求出三角函数值，再利用特殊角的三角函数值求出角的度数。,【,同步练习,】,在,ABC,中,求,B,的度数。,120,命题点二 特殊角的三角函数值,72.在ABC中，,8,3.,已知锐角 满足 ，则 的取值范围是（）,A,命题点二 特殊角的三角函数值,83.已知锐角 满足 ，则,9,命题点三 解直角三角形,A,B,C,D,D,9命题点三 解直角三角形ABCDD,10,2.,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形ABCD的面积,D,A,B,C,E,作辅助线的技巧：求解四边形问题时，通常作辅助线将问题转化为直角三角形问题，作辅助线时尽量不要破坏题目中原有的角，特别是一些特殊的角。,命题点三 解直角三角形,102.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=,3.(201,9,重庆,),如图，在平面直角坐标系中，菱形,OABC,的边,OA,在,x,轴上，点,A,(,10,，,0),，,sinCOA=,，若反比例函数,y=,（,k,0,，,x,0,）经过点,C,，则,k,的值为（）,11,解：过点,C,作,CDOA,于点,D,A,(,10,，,0),，四边形,OABC,为菱形,0C=0A=10,在,RT,COD,中，,sinCOA=,CD=OCsin,COA=8,OD=,C,（,6,8,）,点,C,在反比例函数图像上,k=68=48,D,48,命题点三 解直角三角形,3.(2019重庆)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的,4.(2012,河北,),如图，,A,(,5,，,0),，,B,(,3,，,0),，点,C,在,y,轴的正半轴上，,C,B,O,45,，,CD,AB,，,CDA,90.,点,P,从点,Q,(4,，,0),出发，沿,x,轴向左以每秒,1,个单位长度的速度运动，运动时间为,t,秒当,BCP,15,时，求,t,的值,12,命题点三 解直角三角形,4,或,4,4.(2012河北)如图，A(5，0)，B(3，0)，点,解：由,CBO,45,，可知,BCO,45,，,CO,BO,3.,分两种情况考虑：,当点,P,在点,B,右侧时，,由,BCP,15,，,BCO,45,，得,PCO,30,，,OP,CO,tan 30,，,PQ,4,，此时,t,4,；,当点,P,在点,B,左侧时，,由,BCP,15,，,BCO,45,，得,PCO,60,OP,CO,tan 60,PQ,4,，此时,t,4,综上，,t,的值为,4,或,4,13,命题点三 解直角三角形,解：由CBO45，可知BCO45，COBO,14,命题点四 解直角三角形的应用,14命题点四 解直角三角形的应用,15,命题点四 解直角三角形的应用,15命题点四 解直角三角形的应用,16,命题点四 解直角三角形的应用,16命题点四 解直角三角形的应用,17,2.,(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造.改造前的斜坡,AB,=200米,坡度为1,将斜坡,AB,的高度,AE,降低,AC,=20米后,斜坡,AB,改造为斜坡,CD,其坡度为14,求斜坡,CD,的长.(结果保留根号),命题点四 解直角三角形的应用,172.(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户,18,解析在Rt,ABE,中,tan,ABE,=1,=,ABE,=30.,AB,=200米,AE,=100米.,AC,=20米,CE,=100-20=80(米).,在Rt,CDE,中,tan,D,=14=,答:斜坡,CD,的长是80,米.,DE=4CE=320,米,CD=,18解析在RtABE中,答:斜坡CD的长是80 米.,19,3.,（,2019,年广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD,=,米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是4,5,，则教学楼AC的高度是,米(结果保留根号,),。,命题点四 解直角三角形的应用,193.（2019年广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的,
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