《二次函数y=ax2的图象和性质》名师ppt课件

0,0,0,*,*,0,0,0,0,0,*,*,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,名 师 课 件,22.1.2,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,名 师 课 件22.1.2 二次函数y=ax2的图象,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,（,1,）二次函数的定义：一般地，形如,（,a,0,）的函数叫做,x,的二次函数,.,（,2,）一次函数,y,=,kx,+,b,（,k,0,）的图象与性质：,图象是一条直线；,当,k,0,时，直线通过一、三象限，,y,随,x,的增大而增大；,当,k,0,时，直线通过二、四象限，,y,随,x,的增大而减小,（,3,）研究函数时，了解函数性质的主要工具是：函数的图象,（,4,）画函数图象的主要步骤：列表,;,描点,;,连线,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）二次函数的定义：一般地,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究一,：,画出二次函数,的图象,合作探究,1.,实践操作：,用描点法画,的图象,解,：（,1,）列表：,列表时应注意什么问题？,数据的代表性（正、负、,0,都要包含）,;,数据的,简单性（尽量选择整数和较小的数据）,;,数据的,多样性（至少选择,5,个数据进行描点）,.,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.,.,4,1,0,9,4,1,9,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究一,：,画出二次函数,的图象,（,2,）描点：,在平面直角坐标系中描点时应以哪些数值作为点的坐标？,一组,x,和,y,的对应值就是一个点的横、纵坐标,.,合作探究,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,（,3,）连线：,连线时应注意什么？,用光滑曲线顺次连接各点，,得到函数,的,图象,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究一,：,画出二次函数,的图象,合作探究,2,、观察探究：观察,的图象，它有什么特点,?,（,1,）你能描述图象的形状吗,?,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,y=x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,.,（,2,）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,（,3,）图象有最低点吗？如果有,坐标是什么,?,（,4,）当,x0,呢？,（,5,）当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,.,抛物线,y=x,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),顶点是它的最低点,.,抛物线,y=x,2,在,x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.,在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究一,：,画出二次函数,的图象,合作探究,二次函数 的图象,特点：,(1),图象是一条抛物线，开口向上；,(2),原点（,0,0,）是图象的顶点，也是最低点，当,x=0,时，函数,y,有最小值,0,；,(3),图象是轴对称图形，对称轴是,y,轴（直线,x=0,）；在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，,y,随,x,的增大而减小；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，,y,随,x,的增大而增大,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,自主,探究,1.,画出函数,的图象：,（,1,）列表：,x,.,-2,-1,0,1,2,.,.,.,.,.,2,0,2,8,2,0,2,8,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,自主,探究,（,2,）在平面直角坐标系中描点：,（,3,）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数,，,的图象,.,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,自主,探究,相同点：,图象都是抛物线,都开口向上,顶点,都,是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是,y,轴,当,x,=0,时,y,的最小值是,0,；在对称轴左侧,y,随,x,的增大而减小,在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而增大,.,不同点,：,a,.,（,a,0,）越大，抛物线的开口越小,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,2.,思考归纳,.,函数,，,的图象与函数,的图象相比，有什么共同点和不同点？,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识探究,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,类比,探究,1.,画出函数,，,，,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,相同点,：图象都是抛物线,都开口向下,顶点是原点而且是抛物线的最高点,对称轴是,y,轴,当,x,=0,时,y,的最大值是,0,；,在对称轴左侧,y,随,x,的增大而增大,在对称轴右侧,y,随,x,的增大而减小,.,不同点,：,|,a,|,越,大,抛物线的开口越小,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,类比,探究,思考,：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由什么决定的？,开口大小：,由,a,的大小（绝对值）决定,|,a,|,越,大，抛物线的开口越小,.,开口方向：,由,a,的正负决定,正，开口向上；负，开口向下,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,类比,探究,2.,归纳慨括：二次函数,y,=,ax,2,的性质是什么？,图像,开口,对称性,顶点,增减性,最值,开口向上,开口向下,a,越大，开口越小,关于,y,轴对称（或直线,x,=0,）对称,顶点坐标是原点,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，,y,随,x,的增大而减小,在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而增大,在对称轴左侧，,y,随,x,的增大而增大,在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而减小,当,x,=0,时，函数,y,有,最大值,，为,0,当,x,=0,时，函数,y,有,最小值,，为,0,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识探究,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,重点,、难点,知识,探究,二：,二次函数,的图象,及性质,性质应用,1.,抛物线,开口向,_,，对称轴是,，顶点坐标是,；在对称轴,侧，,y,随着,x,的增大而增大，在对称轴,侧，,y,随着,x,的增大而减小；当,x=,时，函数,y,的值最小，最小值是,；抛物线,在,x,轴的,方（除顶点外）,.,2.,抛物线,在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随着,x,的增大而,；当,x=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,；当,x,0,时，,y0,时,在,A,B,中判断一次函数的图象是否相符,a0,时,在,C,D,中进行判断,.,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,三：拓展应用,二次函数,的图象与一次函数的图象共存同一坐标系的问题,例,2,.,在同一坐标系中画出一次函数,y,=,ax,+,a,和二次函数,的,大致图象正确的是,(,),当,a,0,时,二次函数,的图象开口向上,一次函数,y,=,ax,+,a,的图象经过第一、二、三象限,排除,A;,【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：拓,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,探究,三：拓展应用,【思路点拨】,解答这类问题,一般用排除法,首先根据抛物线的开口方向,确定二次函数二次项系数,a,的符号,然后再根据一次函数确定,a,的符号,如果相同,说明可能正确,;,如果不同,直接排除,.,按照这种方法逐一判断,直至找出正确答案为止,.,特别注意个别问题需要再结合一次函数与抛物线的公共点的位置才能确定最后答案,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：拓展应用【思路点拨】,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,探究,三：拓展应用,练习,.,二次函数,与一次函数,在同一坐标系中的图象大致是,(),当,a,0,时，二次函数,的图像开口向上，一次函数,的图像经过二、四象限；,当,a,0,时，二次函数,的图像开口向下，一次函数,图像经过一、三象限，,故选,B.,B,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：拓展应用练习.二次函,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究,三：拓展应用,与,的图象和一次函数图象交点有关的问题,例,3,.,如图,已知抛物线,(,a,0),与直线,AB,交于点,P(4,-4),连接,OP,OP=AP,求二次函数的解析式及抛物线与直线,AB,另一个交点,B,的坐标,.,解,：设直线,AB,的解析式为,y,=,mx,+,n,将,A,P,坐标代入直线解析式,得,解得,直线,AB,解析式为,y,=,x,-8,将,P,（,4,，,-4,）代入,中，得,-4=16,a,，,抛物线解析式为,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：拓展应用与,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,探究,三：拓展应用,【思路点拨】,解答求二次函数与一次函数图象的公共点的坐标问题时,把两函数的解析式联立组成方程组,方程组的解就是两函数图象的交点坐标,然后再结合其他条件解答相关问题,.,联立直线与抛物线解析式得,消去,y,得,x,2,=-4,x,+32,，即,x,2,+4,x,-32=0,，得,(,x,-4)(,x,+8)=0,，解得,x,=4,或,x,=-8.,当,x,=-8,时,y,=-8-8=-16,则抛物线与直线,AB,另一个交点坐标为,(-8,-16).,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：拓展应用【思路点拨】,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,探究,三：拓展应用,练习,.,已知抛物线,经过点（,-2,，,8,），将抛物线沿,x,轴对折后与直线,交于,A,、,B,两点，求线段,AB,的长,.,解,：,抛物线,经过点（,-2,，,8,），,，,a=2,，,.,抛物线,沿,x,轴对折后的抛物线为,.,A,、,B,两点的坐标分别为,构造直角三角形，利用勾股定理，得,由 ，解得 或,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：拓展应用练习.已知抛,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,探究,三：拓展应用,活动,4,与,有关的综合题,例,4,.,如图,抛物线,与直线,y,=2,x,在第一象限内有一个交点,A.,(1),求,A,点坐标