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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2,.3,实践与探索(2),1,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,”。,实际问题与一元二次方程,面积、体积问题,2,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？,2正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3梯形的面积公式是什么？,4菱形的面积公式是什么？,5平行四边形的面积公式是什么？,6圆的面积公式是什么？,3,探究1,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:,这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,4,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,),(,2,3,3,2,舍去,不合题意,-,=,x,5,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,6,解方程得,(以下请自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?,为什么?,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,7,例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.,（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,8,解:(1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面,积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为,x,米，则宽为（16-,x,）米.,9,x,(16-,x,)=63+2，,x,2,-16,x,+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,10,练习：,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm,2,的矩形.,11,例2：,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪,面积,为,540,米,2,.,(1),(2),12,(1),解:,(1)如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,13,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米,2,纵向的路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积的重叠部分是 x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),14,而是从其中减去重叠部分，即应是,m,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路的宽为2米。,(,),32 20,x+x-x,2,(,),32 2 20 2 2,2,+-,(,),32 20 100,-,15,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,16,横向路面:,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为:,20 x米,2,草坪矩形的长（横向）为:,草坪矩形的宽（纵向:）为：,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,17,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,18,解:,设道路宽为x米，,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,则,19,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,2,求小路的宽度.,A,B,C,D,20,化简得，,其中x=-20.5应舍去,答:小路的宽为3米.,解:,设小路宽为x米，则,21,例3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,的函数关系式;,（2）如果要围成面积为45米,2,的花圃，AB的长是,多少米？,22,【解析】,(1)设宽AB为x米，,则BC为(24-3x)米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,23,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,2,应该怎么设计?,24,解:设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,25,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m,2,，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m,（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,（2）如果计划每天挖土48m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模,26,解：,（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x,2,+6x-8=0,解得：x,1,=0.8m，x,2,=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道,27,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】,A400cm,2,B500cm,2,C600cm,2,D4000cm,2,A,28,2.,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm，那么,x,满足的方程是【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,B,80cm,x,x,x,x,50cm,29,3.如图，面积为30m,2,的正方形的四个角是面积为2m,2,的小正方形，用计算器求得,a,的长为（保留3个有效数字）【】,A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,C,a,30,练习：,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别为,_,31,练习：,5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m,2,.求这个公园的长与宽.,32,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用,题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,这里要特别注意:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,小结,33,
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