直线与平面平行的判定公开课

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,一、知识回顾：,空间中直线与平面有几种位置关系？,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,a,.,P,a,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,直线和平面平行的判定,b,a,a,二、引入新课,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,在门扇的旋转过程中,:,直线,AB,在门框所在的平,面外,直线,CD,在门框所在的平,面内,直线,AB,与,CD,始终是,平行的,C,A,B,D,观察,1,三、实例感受,观察,2,将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面,边缘,AB,所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置,关系？,在封面翻动过程中,:,直线,AB,在桌面所在的平,面外,直线,CD,在桌面所在的平,面内,直线,AB,与,CD,始终是,平行的,A,B,C,D,四、实例抽象模型,下图中的直线,a,与平面,平行吗？,猜想,:,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,猜想,：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,b,a,如果平面,外,的一条直,线,和此平面,内,的一条直,线,平行,，那么这条直线和这个平面平行,.,直线和平面平行的判定定理：,五、规律总结,六、理论提升,（,1,）判定定理的三个条件缺一不可,简记为：,线线平行则线面平行,（平面化）,（空间问题）,线面平行,线线平行,b,a,如图，长方体 中，,（,1,）与,AB,平行的平面是,；,（,2,）与 平行的平面是,；,（,3,）与,AD,平行的平面是,；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,实践：口答,例,1,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点。,求证：,EF,/,平面,BCD,典型例题,分析：,EF,在面,BCD,外，要证明,EF,面,BCD,，只要证明,EF,和面,BCD,内一条直线平行即可。,EF,和面,BCD,哪一条直线平行呢？连接,BD,立刻就清楚了。,A,E,F,B,D,C,例,1,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/,平面,BCD,证明：连接,BD,.,因为,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,所以,EF,/,BD,由直线与平面平行的判断定理得,:,EF,/,平面,BCD.,小结：,在平面内,找,(,作,),一条直线与平面外的直线平行,时可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质,等来完成。,A,E,F,B,D,C,因为,_.,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,EF,/,平面,BCD,A,B,C,D,E,F,利用平行线定理证线线平行,.,变式练习,分析,:,A,B,C,D,F,O,E,连结,OF.,2.,如图，四棱锥,A-DBCE,中，,O,为底面,正方形,DBCE,对角线的交点，,F,为,AE,的,中点,.,求证,:,AB,/,平面,DCF,.,P,A,B,C,D,E,M,N,在四棱锥,PABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形,，,为,PB,的中点,，,E,为,AD,中点,。,求证,：,EN/,平面,PDC,随堂练习,两个全等的正方形,ABCD,、,ABEF,不在同,一平面内,M,、,N,是对角线,AC、BF,的中点,求证：,MN,面,BCE,D,A,N,M,C,B,F,E,练一练,1,证明直线与平面平行的方法：,（,1,）利用定义,.,（,2,）利用判定定理,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,判定定理的证明,已知：，,求证：,证明：,所以经过,a,、,b,确定一个平面,因为,a,，,而,a,，,所以,与,是两个不同的平面,所以,=b,未完,因为,b,，,b,下面用反证法证明,a,与,没有公共点：,判定定理的证明,假设,a,与,有公共点,P,，而,=b,，得,P,b,，,所以 点,P,是,a,、,b,的公共点，这与,a/b,矛盾,.,所以,a/,