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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,16.,3,二次根式的加减,第,2,课时,1.,会进行二次根式的加减和简单的混合运算,.,2.,能将结果写成最简二次根式的形式,.,3.,能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于,二次根式的运算中，从而简化解题步骤,.,学习目标,下列计算哪些正确，哪些不正确？,（,不正确,）,（,不正确,）,（,不正确,）,（,正 确,）,（不正确）,温故知新,知识讲解,【,例,1】,计算,1.,注意运算顺序,2.,运用运算律,整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用,.,【,解析,】,二次根式加减，分为几个步骤？,二次根式的加减主要归纳为两个步骤：,第一步，先将二次根式化成最简二次根式；,第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并,思考,【,例,2】,计算,【,解析,】,观察题目的特点是否能应用乘法公式,整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,.,（,1,）原式,（,2,）原式,【,解析,】,1.,计算,即学即练,2.,计算,:,(1),(2),【,解析,】,1.,下列计算正确的是（）,【,解析,】,选,C.,在选项,C,中，原式,=,随堂练习,2.,计算 的结果是,(,),A,A,B,C,D,6,3.,计算：,5.,比较二次根式 的大小,.,【,解析,】,且,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果,写成最简二次根式的形式,.,2.,会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中,.,课堂小结,1.,经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系,.,2.,掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些问题,.,学习目标,这是,1955,年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票,.,新课导入,P,R,Q,正方形,P,的面积,正方形,Q,的面积,正方形,R,的面积,A,B,C,9,16,？,怎么求,S,R,的大小？,有几种方案？,如图，小方格的边长为,1.,知识讲解,勾股定理,知识点,1,P,Q,C,R,用“补”的方法,S,R,P,Q,C,R,用“割”的方法,Q,S,R,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,个单位面积）,（,1,）在图中，正方形,A,中含,有,个小方格，即,A,的面积,是,个单位面积,.,正方形,B,的面积是,_,个,单位面积,.,正方形,C,的面积是,_,个单位面积,.,9,9,9,18,探究勾股定理,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,个单位面积）,把正方形,C,分割成若干个直角边为整数的三角形来求,=18,个单位面积,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,个单位面积）,=18,个单位面积,把正方形,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,个单位面积）,图,1,图,2,（,2,）在图,2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？图,2,呢？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,.,A,B,C,图,1,A,B,C,图,2,（,1,）观察图,1,、图,2,，并填写下表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1,图,2,16,9,25,4,9,13,做一做,A,B,C,图,1,A,B,C,图,2,（,2,）右图中正方形,A,B,，,C,的面积之间有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,.,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,，,斜边叫做弦,.,据,周髀算经,记载，西周战国时期（约公元前,1,千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是,3,，股是,4,，那么弦等于,5.,3,4,5,勾,股,弦,人们还发现，,在直角三角形中，,勾是,6,，,股是,8,，,勾是,5,，,股是,12,，,弦一定是,13,，,是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论,.,我国把它称为勾股定理,.,6,2,=36,8,2,=64,6,2,+8,2,=10,2,10,2,=100,等等,.,5,2,=25,12,2,=144,5,2,+12,2,=13,2,13,2,=169,弦一定是,10,；,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,斜边为,c,，那么,直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,a,b,c,勾,股,弦,a,b,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,用两种方法表示大正方形的面积,:,a,b,c,b,c,b,c,b,c,a,a,a,对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗,?,我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的,1.,设直角三角形的两条直角边长分别为,a,和,b,，斜边长为,c,.,（1）已知,a,=,6,，,c,=10，求,b,；,（2）已知,a,=5，,b,=12，求,c,；,（3）已知,c,=25，,b,=15，求,a,.,b,=8,c,=13,a,=20,即学即练,2.,如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.,解：根据图形正方形,E,的边长为:,故,E,的面积为,:25,2,=625.,勾股定理的证明,知识点,2,命题,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,如何证明呢？,如图我国古代证明该命题的,“赵爽弦图”,.,赵爽弦图,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实,.,思考,你是如何理解的？,你会证明吗？,证明,b,b,a,a,S,=,a,2,+,b,2,a,c,b,a,c,b,小正方形的面积,=(,a,-,b,),2,即,c,2,=,a,2,+,b,2,.,=,c,2,-4,ab,原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为,勾股定理,。,你理解了吗？原命题是否正确？,提问,小结,世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，,据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究,.,1.作 8 个全等的直角三角形(2 条直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,)再作,3个边长分别为,a,、,b,、,c,的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.,即学即练,解,:,由图可知大正方形的边长为：,a,+,b,则面积为,(,a,+,b,),2,，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为,a,的正方形，边长为,b,的正方形，还有两个长为,b,，宽为,a,的长方形,.,根据同一个图形面积相等，由左图可得,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,+4,ab,，,由右图可得,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4,ab.,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,.,1.,在直角三角形中，满足条件的三边长可以是,(,写出一组即可,),【,解析,】,答案不唯一，只要满足式子,a,2,+b,2,=c,2,即可,.,答案：,3,，,4,，,5,（满足题意的均可）,随堂练习,2,.在Rt,ABC,中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为,.,3,.在Rt,ABC,中，若斜边长为 ，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为,.,4,.在Rt,ABC,中，,C,=90，,a,=6，,c,=10，则,b,=,.,5.,求斜边长,17 cm,、一条直角边长,15 cm,的直角三角形的面积,.,【,解析,】,设另一条直角边长是,x cm.,由勾股定理得,:,15,2,+x,2,=17,2,，,x,2,=17,2,-15,2,=289,225=64,，,所以,x=8,（负值舍去），,所以另一直角边长为,8 cm,，,直角三角形的面积是,:,(cm,2,).,6.,在,Rt,ABC,中，,C,=90.,(1),已知,c,=25,，,b,=15,，求,a,；,(2),已知,a,=,，,A,=60,，求,b,，,c,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即,课堂小结,
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