万有引力的应用分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,万有引力的应用,一、测算天体的质量和密度,方法与思路：,依据围绕“中心天体”运行的行星或卫星的运动状况，求出行星或卫星的向心加速度而向心力是由万有引力供给的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的学问，可列出方程，导出计算中心天体太阳或行星的质量的公式。点击上图链接,1,、如何测算天体的质量？,中心天体,环绕天体,R,计算公式：,例1：哪组数据，可以测算地球的质量M，引力常数G为：A：月球绕地球运动的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1。B：地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2。C：人造卫星在地面四周的运行速度v3和运行周期T3。D：地球绕太阳运行的速度v4和及地球中心到太阳中心距离R4。,分析：,根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心,力，则可由,等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由 来分析。,答案：,A,、,C,例2、2023年全国理综为了争论太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，地球的半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg日地中心距离r=1.51011m，地球外表处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M。(估算结果只保存一位有效数字,解得：,M,=210,30,kg,解：,2,、如何测算天体的密度？,中心天体,环绕天体,R,:T 和r,近地轨道,注：用测定围绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自身围绕天体的质量。,解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力供给向心力,可得,：,代入数值：,联立上面三式得：,该星球的平均密度为,：,贴地飞行时,，,例3：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球四周飞行一周，测出飞行时间4.5103 s，则该星球的平均密度是多少？,测算天体质量的,黄金代换公式,：g和R，可黄金代换,黄金代换,:,天体表面,:,(,不考虑天体自转,),R,为中心天体的半径,测算中心天体的质量的根本思路：,(1)从围绕天体动身：通过观测围绕天体运动的周期T和轨道半径r;,就可以求出中心天体的质量M。,(2)从中心天体本身动身：只要知道中心天体的外表重力加速度g和,半径R就可以求出中心天体的质量M。,解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的学问常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有,引力。即：,二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出,(,黄金代换，不考虑地球自转,),基本思路,天体外表:,(,不考虑天体自转,),中心天体,环绕天体,R,牛顿第二定律,物理图景,运动过程,规律方法,列式求解,审清题意,例4：月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径1/3.8，问：(1)在月球和地球外表四周以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球外表一样高处此高度较小，以同样的初速度分别水平抛出一个一样的物体，物体水平射程之比是多少？,解：(1)在月球和地球外表四周竖直上抛的物体都做匀减速运动，其,上升的最大高度分别为：,式中，g月和g 地是月球外表和地球外表四周的重力加速度，根,据万有引力定律得：,于是得上升的最大高度之比为：,例4：月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径1/3.8，问：(1)在月球和地球外表四周以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球外表一样高处此高度较小，以同样的初速度分别水平抛出一个一样的物体，物体水平射程之比是多少？,解：(2)设抛出点的高度为h，初速度为V0，在月球和地球外表四周的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间,分别为：,在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：,答案：,例,5,、,一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的,9,倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？,解：,设火箭质量为,m,1,，火箭绕太阳转的轨道半径为,R,，地球质量为,m,2,，地球绕太阳转的轨道半径为,r,，则有：,(1),火箭绕太阳公转，则有：,解得：,(2),地球绕太阳公转，则有：,解得：,答案：,27,年,例,5,、,一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的,9,倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？,解法二,：,由于地球绕太阳公转周期为,1,年,约为,3.210,7,s,答案：,27,年,探空箭绕太阳公转的周期为：,探空箭也是围着太阳公转，由开普勒第三定律得：,例,6,、,地球绕太阳公转，轨道半径为,R,，周期为,T,。月球绕地球运行轨道半径为,r,，周期为,t,，则太阳与地球质量之比为多少？,解：(1)地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力供给向心,力，则：,(2)月球绕地球公转，地球对月球的吸引力供给向心力，,则：,(3),太阳与地球质量之比为：,、海王星的觉察,1821年，人们通过观测觉察天王星的实际轨道与用万有引力理论计算的轨道有误差，引发很多猜测。英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他依据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻所在的位置。,同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。,当晚1846.3.14，加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果真觉察一颗新的行星就是海王星。,二、猜测和觉察未知天体,相关链接,、冥王星的觉察,海王星觉察之后，人们觉察它的轨道也与理论计算的不全都于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在。,在预言提出之后，1930年，汤博Tom baugh觉察了这颗行星冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的全都，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。,相关链接,三、人造卫星和宇宙速度,宇宙速度,推导方法一：由于卫星在地球四周运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由万有引力来供给，卫星运行的轨道半径近似看作地球半径，依据牛顿其次定律得:,1第一宇宙速度围绕速度v1=7.9km/s它是人造卫星地面四周绕地球做匀速圆周运动所必需具备的速度。,1,、宇宙速度,由：,得：,第一宇宙速度,物理意义：,圆形,轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道的线速度不能用上述关系式计算。,假设放射的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；,等于这个速度卫星刚好能在地球外表四周作匀速圆周运动；,推导方法二：,把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀速圆周运动，向心力由重力,mg,提供，卫星运行半,径近似看作地球半径，由牛顿第二定律：,说明：在地面上的物体及地面附近的物体（包括近地卫,星）在通常情况下都认为：,2其次宇宙速度脱离速度v=11.2 km/s,假设人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点,这是卫星摆脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小放射速度,假设大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点,3第三宇宙速度逃逸速度,这是卫星摆脱太阳引力束缚的最小放射速度。,v,3,=16.7 km/s,假设人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向放射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了。,注：,不同天体的三个宇宙速度数值大小不用，天体质量越大、半径越小，其三个宇宙速度值就越大。,【,例题,】,金星的半径是地球的,0.95,倍，质量为地球的,0.82,倍，金星的第一宇宙速度是多大,?,解,:,设地球半径为,R,，金星的半径为,r,=0.95,R,，地球质量为,m,，金星质量,m=,0.82,m,，地球的第一宇宙速度为,7.9,km/s,。金星的第一宇宙速度为,v,1,，则：,解得,V,1,约等于,7.3km/s,要放射一颗人造地球卫星，放射速度不能小于第一宇宙速度假设放射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行假设要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必需使放射速度大于第一宇宙速度，即放射速度随着放射高度增加而增大。,1放射速度：指被放射物在地面四周离开放射装置时的初速度，并且一旦放射后就再无能量补充，被放射物仅依靠自己的初动能抑制地球引力上升肯定的高度，进入运动轨道。,放射速度与运行速度是两个不同的概念,2、人造卫星的放射速度和运行速度,2运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。,根据 ，人造卫星距地面越高，即轨道半径,r,越大，运行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。,（3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：,相关链接,(4),卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系,说明,人造地球卫星,r 越大，T 越大,r 越大，v 越小,r 越大，越小,（,R,为地球的半径，,h,为卫星距地面的高度,）,当r轨=R地时，v1=7.9km/s(第一宇宙速度又叫围绕速度,当,r,轨,=,R,地,时,，,T,min,85,分钟,T,卫,85,分钟,3,、人造卫星的超重和失重,何谓超重和失重？,在载人卫星的放射中，整个卫星以加速度a向上加速运动，这时以人为争论对象，有：,当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星中的人和其它物体均以本身受到的重力作为向心,力，即：,明显此时他们不再给支持物以压力或拉力，因而卫星上的全部物体处于“完全失重”状态。卫星上的仪器，但凡制造原理与重力有关的均无法使用。如天平、水银气压计,4,、物体在赤道上失重的四个重要规律,(1),物体在赤道上的,视重,等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即：,(2)物体在赤道上的失重，即视重的削减量为：,(3),物体在赤道上完全失重的条件：,F,视重,=0,，即：,那么：,(4),地球不因自转而瓦解的最小密度,地球以,T=24h,的周期自转不发生瓦解的条件：,又由于赤道上物体,所以地球的密度为：,赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：,由,(1),(2),解得：,5,、卫星的变轨,v,4,v,3,v,1,v,2,Q,P,1,、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足,现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（,v+dv),这样它的速,度就不满足公式：了，速度大了，它就,要离心。于是就变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。,2、成为椭圆轨道后，在地球上看，就是轨道上升了，势能增大了。于是速度就会减小。这样，开头变轨点叫近地点，后来到达远地点时，速度又缺乏以满足该地的围绕速度变小了，于是又作回落靠近地心运动重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。,3、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的围绕速,度，其它点也不等于。计算方法，用机械能守恒去计算。,4、开头变轨时，假设减小速度，则该点为远地点。,5,、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点就不是近地,点，也不是远地点。由 得 ，,r,为某一点到地心的距离，往往地球的半径不能忽略如果到地面的高度,h,，地球半径,R,则,r=h+R,v,4,v,3,v,1,v,2,Q,P,5同步卫星与地球相对静止的人造卫星,全部同步卫星都具有如下特点：,1.周期与地球自转的周期一样。T24h。,2.轨道肯定，赤道上方高度h约36000km的轨道上。,3.向心加速度肯定，加速度a约为0.23m/s2。,4.角速度与地球的自转角速度一样。,5.围绕的线速度v大小相等约为3.1km/s,地球同步卫星满足的条件：,全部的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。,全部的同步卫星的轨道高度为一个定值。,【说明】,1.为了同步卫星之间不相互干扰，大约3左右才