人教版九年级数学上册ppt课件弧长和扇形面积(第1课时)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第二十四章 圆,学习新知,检测反馈,24.4,弧长和扇形面积,第,1,课时,九年级数学上 新课标 人,第二十四章 圆 学习新知检测反馈24.4弧长和扇形面积,1,在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不同？每位运动员弯道的展直长度相同吗？,人教版九年级数学上册ppt课件弧长和扇形面积(第1课时),2,弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢？,学 习 新 知,共同探究,1,弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长,3,思考并回答下列问题：,1.,圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？,2.,在圆中每一个1的圆心角所对的弧长之间有什么关系？,3.,1,的圆心角所对的弧长是多少？,4.,2,的圆心角所对的弧长又是多少呢？,5.,你能算出,n,的圆心角所对的弧长是多少吗？,6.,已知一段弧所在圆的半径为,R,，圆心角度数为,n,，如何计算这段弧的长度？,思考并回答下列问题：,4,结论,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的弧,长为：,结论在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧,5,共同,探究,2,例1讲解：,制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度,L,(,结果取整数),共同探究2例1讲解：,6,管道有,部分组成，分别是由,和,组成，要求展直长度,L,，需要知道这两部分的长，其中,长度已知，要求另一部分长度（弧长），根据弧长公式需要知道,和,的值，题中已知条件已经给出.,管道有 部分组成，分别是由 和,7,解：由弧长公式，得 的长，,因此所要求的展直长度,L,=2,700+1570=2970（,mm,）,解：由弧长公式，得 的长，,8,共同,探究,3,1.,扇形定义：,如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.,A,B,O,C,扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长.,共同探究31.扇形定义：ABOC扇形的周长由两部分组成：两条,9,2.,你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的扇,形面积为：S=,2.你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？在半径,10,3.,比较扇形面积公式,S,=,和弧长公式 ，,你能用弧长公式表示扇形的面积吗？,扇形的面积公式：,S,=,（其中,n,为圆心角的度数，,R,为圆的半径，为扇形的弧长）.,3.比较扇形面积公式 S=和弧长公式,11,例2,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6,m,，其中水面高0.3,m,.,求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.,共同,探究,4,例2 共同探究4,12,引导分析：,1.,如何求不规则图形的面积？,2.,如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积？,3.,图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差？,4.,要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？,要求三角形的面积，还需要求出哪个量？,5.,由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？,引导分析：,13,S,=,S,扇形,OAB,-,S,OAB,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C,，连接,AC,.,OC,=0.6,m,，,DC,=0.3,m,，,OD,=,OC,-,DC,=0.6-0.3=0.3,m,，,OD,=,DC,.,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线.,AC,=,AO,=,OC,.,从而,AOD,=60,，,AOB,=120,.,有水部分的面积,S=S扇形OAB-SOAB解：如图，连接OA、OB，作弦A,14,课堂小结,1.,弧长和扇形面积公式：,2.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.,3.弧长和扇形面积的应用：,已知公式中的两个量，可以求另外一个量.,课堂小结1.弧长和扇形面积公式：,15,检测反馈,1.,已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（）,A,3,B,4,C,5,D,6,解析：根据弧长公式，可得扇形的,弧长为 故选,B,B,检测反馈1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧,16,2.,已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角是为(),A,200,B,160,C,120,D,80,B,解析：弧长的公式 ，,弧长的公式 ，,解得，n=160，故选B,2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角,17,3.,已知扇形的半径为3,cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,cm,2,扇形的圆心角为,.,解析：,S,扇形,=1.5,cm,2,，由弧长公式可得扇形的圆心角为 =60,故填1.5，60,1.5,60,3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面,18,4.,如图，,AB,为,O,的直径，,CD,AB,于点,E,，交,O,于点,D,，,OF,AC,于点,F,（1）请写出三条与,BC,有关的正确结论；,（2）当,D,=30,，,BC,=1,时，求圆中阴影部分的面积,4.如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，,19,解：,（1）答案不唯一.根据垂径定理可以证明,CBE,DBE,，得出,BC,=,BD,，弧,BC,和弧,BD,相等，所以,BCD,是等腰、,BCD,=,A,；由直径所对的圆周角等于90，可以得出,ABC,是直角三角形，即,BC,AC,进而得出,OF,BC,；根据,CE,BE,由勾股定理可以得出,BC,2,=,CE,2,+,BE,2,；,解：（1）答案不唯一.根据垂径定理可以证明CBEDBE,20,（2）连接CO，D30，根据同弧所对圆周角相等，所以AD，A30.因为AB是直径，所以ACB=90AB=2BC=2，在RtAFO中OF=,根据勾股定理得出，AF=，AC=2AF=,CO=AO,OF=OF，根据垂径定理，AF=CF,AOFCOF,COF=AOF=60,AOC=120,S,扇形AOC,=,S,AOC,=AC,OF=,阴影部分面积=S,扇形AOC,-S,AOC,=.,人教版九年级数学上册ppt课件弧长和扇形面积(第1课时),21,