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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第一章,特殊平行四边形,1.2,矩形的性质与判定,（第,2,课时 矩形的判定）,2024/11/21,1,第一章 1.2矩形的性质与判定（第2课时 矩形的判定）20,1,回顾矩形的性质及判定方法,2,矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用,.,(,难点,),学习目标,2024/11/21,2,1回顾矩形的性质及判定方法学习目标2023/9/222,问题,1:,矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,是轴对称图形,;,四个角都是直角,;,对角线相等且平分,.,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形,问题,2:,矩形有判定方法有哪些？,导入新课,2024/11/21,3,问题1:矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形;定义,A,B,C,D,O,E,例,1,：,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,DEAC,CE BD,.,求证：四边形,OCED,是菱形,.,证明：,DEAC,，,CEBD,，,四边形,OCED,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形，,OC,=,OD,，,四边形,OCED,是菱形,矩形的性质与判定综合运用,讲授新课,知识点,1,2024/11/21,4,ABCDOE例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE,H,G,F,E,D,C,B,A,证明：连接,AC,、,BD,.,四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,.,点,E,、,F,、,G,、,H,为各边中点，,EF,=,FG,=,GH,=,HE,，,四边形,EFGH,是菱形,.,例,2,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形,.,2024/11/21,5,HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形,C,A,B,D,E,F,G,H,【变式题】,如图，顺次连接对角线相等的四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,E,F,G,H,是什么四边形？,解：四边形,EFGH,是菱形,.,又,AC,=,BD,点,E,，,F,，,G,，,H,为各边中点，,EF,=,FG,=,GH,=,HE,，,四边形,EFGH,是菱形,.,顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形,.,归纳,理由如下：连接,AC,，,BD.,2024/11/21,6,CABDEFGH【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四,A,B,C,D,E,F,G,H,拓展,1,如图，顺次连接平行四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,是什么四边形？,解：连接,AC,，,BD,.,点,E,，,F,，,G,，,H,为各边中点，,四边形,EFGH,是平行四边形,.,拓展,2,如图，若四边形,ABCD,是菱形，顺次连接,菱形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,是什么四边形？,四边形,EFGH,是矩,形,.,同学们自己去解答吧,2024/11/21,7,ABCDEFGH拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各,例,3,：,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,=6，对角线AC与BD相交于点,O,，,AE,BD,，垂足为,E,，,ED,=3,BE,，求,AE,的长,.,分析：,由在矩形,ABCD,中，,AE,BD,于,E,，,BE,：,ED,=1：3，易证得,OAB,是等边三角形，继而求得,BAE,的度数，由,OAB,是等边三角形，求出,AD,E的度数，又由,AD,=6，即可求得AE的长,.,2024/11/21,8,例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交,解：四边形,ABCD,是矩形，,OB=OD,，,OA=OC,，,AC=BD,，,OA=OB,，,BE,：,ED,=1：3，,BE,：,OB,=1：2.,AE,BD,，,AB=OA,，,OA=AB=OB,，,即,OAB,是等边三角形，,ABD,=60，,ADE,=90,，,ABD,=30，,AE,=,AD,=,3.,2024/11/21,9,解：四边形ABCD是矩形，2023/9/229,例,4,：,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CE,AN,，垂足为点,E,（1）求证：四边形,ADCE,为矩形；,（2）连接,DE,，交,AC,于点,F,，请判断,四边形,ABDE,的形状，并证明；,（3）线段,DF,与,AB,有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,2024/11/21,10,例4：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的,证明：在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,BC,边的中线，,AD,BC,，,BAD,=,CAD,，,ADC,=90,.,AN,为,ABC,的外角,CAM,的平分线，,MAN,=,CAN,，,DAE,=90,.,CE,AN,，,AEC,=90，,四边形,ADCE,为矩形,.,（1）求证：四边形,ADCE,为矩形；,2024/11/21,11,证明：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，（1）,解：四边形,ABDE,是平行四边形，理由如下：,由（1）知，四边形,ADCE,为矩形，,则,AE=CD,，,AC=DE,又,AB=AC,，,BD=CD,，,AB=DE,，,AE=BD,，,四边形,ABDE,是平行四边形,.,（2）连接,DE,，交,AC,于点,F,，请判断四边形,ABDE,的形状，并证明；,2024/11/21,12,解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：（2）连接DE，交,解：,DF,AB,，,DF,=,AB,理由如下：,四边形,ADCE,为矩形，,AF=CF,，,BD=CD,，,DF,是,ABC,的中位线，,DF,AB,，,DF,=,AB,.,(,3,),线段,DF,与,AB,有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,【点评】,此题,考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用,.,2024/11/21,13,解：DFAB，DF=AB理由如下：(3)线段DF与,例,5,：,如图所示，在,ABC,中，,D,为,BC,边上的一点，,E,是,AD,的中点，过,A,点作,BC,的平行线交,CE,的延长线于点,F,，且,AF,BD,.,连接,BF,.,(1),BD,与,DC,有什么数量关系？请说明理由；,(2),当,ABC,满足什么条件时，四边形,AFBD,是矩形？并说明理由,2024/11/21,14,例5：如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的,解：,(1),BD,CD,.,理由如下：,AF,BC,，,AFE,DCE,.,E,是,AD,的中点，,AE,DE,.,在,AEF,和,DEC,中，,AEF,DEC,(AAS),，,AF,DC,.,AF,BD,，,BD,DC,.,2024/11/21,15,解：(1)BDCD.理由如下：2023/9/2215,(2),当,ABC,满足,AB,AC,时，四边形,AFBD,是矩形理由如下：,AF,BD,，,AF,BD,，,四边形,AFBD,是平行四边形,AB,AC,，,BD,DC,，,ADB,90.,四边形,AFBD,是矩形,【方法总结】,本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键,2024/11/21,16,(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由,1.,如图，四边形,ABCD,和四边形,AEFC,是两个矩形，点,B,在,EF,边上，若矩形,ABCD,和矩形,AEFC,的面积分别是,S,1,，,S,2,，则,S,1,，,S,2,的大小关系是,(,),A,S,1,S,2,B,S,1,S,2,C,S,1,S,2,D,3,S,1,2,S,2,B,随堂练习,1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在E,2,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,，,BC,的中点，,AH,BC,于点,H,，连接,EH,，若,DF,10 cm,，则,EH,等于,(,),A,8 cm,B,10 cm,C,16 cm,D,24 cm,B,2如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，若,CAE,15,，则,BOE,_,度,75,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交,4,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,4,，点,A,，,B,分别在,y,轴，,x,轴的正半轴上，点,C,在第一象限，如果,OAB,30,，那么点,C,的坐标为,4如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点A，B分别,5.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,的交点，,CD,5cm,，,OD,3cm,；过点,C,作,CE,DB,，过点,B,作,BE,AC,，,CE,与,BE,相交于点,E,.,(1),求,OC,的长；,(2),求四边形,OBEC,的面积,解：,(1),四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,.,在,Rt,OCD,中，由勾股定理得,OC,4cm,；,(2),CE,DB,，,BE,AC,，,四边形,OBEC,为平行四边形,.,又,AC,BD,，即,COB,90,，,平行四边形,OBEC,为矩形,.,OB,OD,3cm,，,S,矩形,OBEC,OB,OC,43,12(cm,2,),2024/11/21,21,5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5c,6.,如图，点,D,是,ABC,的边,AB,上一点，,CN,AB,，,DN,交,AC,于点,M,，,MA,MC,.,(1),求证：,CD,AN,；,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证明：,(1),证,AMD,CMN,得,AD,CN,，,又,ADCN,，,四边形,ADCN,是平行四边形，,CD,AN.,6.如图，点D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交A,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证明：,AMD,2,MCD,，,AMD,MCD,MDC,，,MCD,MDC,，,MD,MC,，,由,(1),知四边形,ADCN,是平行四边形，,MD,MN,MA,MC,，,AC,DN,，,ADCN,是矩形,.,(2)若AMD2MCD，证明：,与全等三角形的结合,矩形的性质与判定,与平面直角坐标系的结合,折叠问题,课堂小结,2024/11/21,24,与全等三角形的结合矩形的性质与判定与平面直角坐标系的结合折叠,
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