系统辨识模型结构辨识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,7,章,模型结构辨识,模型结构的判断问题,系统辨识中重要的一环,单输入,-,单输出系统,模型阶次,延迟时间,多输入,-,多输出系统,各种结构参数（状态模型的结构不变量）,1,、模型结构的确定,纯滞后时间一般式可事先已知的,阶跃响应曲线,计算输入与输出信号的互相关函数,比较不同纯滞后时间的损失函数,先辨识模型参数，再用,F,检验,u,(,k,),前面几项的零参数,1,、纯滞后时间的确定,(,1),按残差方差定阶,(2)AIC,准则定阶,(3),按残差白色定阶,(4),零,点,-,极点,消去检验定阶,(5),利用行列式比定阶,(6),利用,Hankel,矩阵定阶,1,、,模型结构的确定,2,、模型阶次,n,的确定：,7.2,用,Hankel,矩阵,确定模型阶次,根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次,汉格尔（,Hankel,）矩阵,2,、,Hankel,矩阵,定阶,无噪声情况（扰动,=0,）,定理,(1964,年,Lee),：,若,l,大于系统的阶次,n,，则汉格尔矩阵的秩等于系统的阶次,n,。,推论：当,推论：,当,l,=,n,+1,时，汉格尔矩阵的行列式为,0,对于,每个,k,值以及不同的,l,值，计算汉格尔矩阵的行列式，可以判定模型的阶次,n,2,、,Hankel,矩阵,定阶,弱噪声情况,问题,由于数据受到噪声的污染，当,l,=,n,+1,时，行列式的值并不会等于零,解决方法,对于每个不同的,l,值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值,行列式检测法,画出,D,l,和,l,的关系图,D,l,为最大时的,l,值是系统模型的合适阶次,2,、,Hankel,矩阵,定阶,强噪声情况,问题,解决方法,当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来,根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值,自相关系数,以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩,2,、,Hankel,矩阵,定阶,7.3,用,残差平方和判定模型的阶次,定阶原理,计算,不同阶次,n,辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次,n,按估计误差方差最小定阶,F,检验法,实际工程中采用,F,检验法,3,、残差平方和,定阶,指标函数,向量形式,LS,估计,残差,1.,按估计误差方差最小定阶,系统差分方程,依次计算,n=1,2,3,时的指标函数,J,n,，并将其绘制成曲线。,3,、,残差平方和,定阶,定阶原则：,则随着,n,增大，,J,值是下降的。若,n,0,为正确的阶次，此时,J,值所在的点是曲线上最大的拐点，此后,J,值基本不变化或变化很小。,依上述原则，上述曲线模型阶次为,3,3,、,残差平方和,定阶,2.F,检验法,实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取,J,n,最小时,n,值，作为系统模型的阶次，而是对在,n,增大过程中，,使,J,n,显著减小的,n,值感兴趣,。,引入统计量,t,作为检验的准则,N,-,输入输出数据的组数；,J,1,模型阶次,n,1,时的损失函数；,J,2,模型阶次,n,2,时的损失函数,当,N,足够大是，,t,服从,F,(,f,1,f,2,),分布,自由度,3,、,残差平方和,定阶,令置信度,由,F,分布表查得,在置信度 下，当,N,100,时，若模型阶次增加,1,，则,t,至少大于,3,，,J,值的下降才明显。,3,、,残差平方和,定阶,n,1,2,3,4,5,6,J,592.65,469.64,447.25,426.40,418.73,416.56,t,50.94,9.67,9.43,3.15,0.99,依,F,检验法，系统模型阶次为,3,。,方法,1.,试探模型阶次,n,逐次的从,n=1,2,对模型参数做出估计,2.,计算,则表示模型阶次从,n,0,增加到,n,0,+1,，,J,减小已不明显,3.,若,3,、,残差平方和,定阶,7.3,AIC,信息准则,(,赤池，,akaike),4,、,AIC,信息,准则,L-,是模型的似然函数；,P-,是模型中的参数个数。,AIC,准则定义为：,1.AIC,定阶原则,式中,含义：使,L,最大时的最小的,n,值为模型阶次,定阶原则：,AIC,最小值所对应的,n,即为系统阶次。,e(k),为,服从正态分布的白噪声,则似然函数为：,2.AIC,计算公式,系统模型,(1),白噪声情况,由,4,、,AIC,信息,准则,由,选取不同的阶数,n1,、,n2,，按上式计算,AIC,值，其中最小,AIC,对应的,n1,、,n2,值即为系统的阶次,取,n1,n2,1,2,3,4,1,1022.94,341.766,97.353,23.380,2,280.046,51.085,30.393,16.800,3,25.864,14.070,15.599,17.649,4,15.931,15.108,16.218,按,AIC,准则,n1=3,、,n2=2,4,、,AIC,信息,准则,(k),为服从正态分布的白噪声,经推导可得：,系统模型,(2),有色噪声情况,计算不同,n1,、,n2,、,n3,时的,AIC,值，取最小的,AIC,值对应的,n1,、,n2,、,n3,值为系统的阶次。,式中：,4,、,AIC,信息,准则,5,、零,点,-,极点消去检验,则系统的闭环脉冲传函,G(z),为：,G(z),中必有零极点可对消。,如果实际系统的阶数为,n,0,则当,时，,的根，,此时，通过计算多项式,就可判定阶次的合理性。,定阶原理：,