流体力学第2章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,宏伟的三峡工程,混凝土重力坝，坝顶总长3035米，坝顶高程 185 米，正常蓄水位175 米，总库容393 亿立方米。泄洪坝段每秒泄洪能力为11万立方米,，,年均发电量849 亿度。双线五级船闸，可通过万吨级船队；单线一级垂直升船机，可快速通过3000吨级客货轮,流体静力学,第二章,研究内容：流体平衡规律及应用,流体作用力的种类、特点、计算、度量和应用,研究方法：数学方法,微元法、反正法、连续函数的泰勒级数,基本原理：受力平衡方程,力与力矩平衡方程、达郎贝尔原理,Fluid,Statics,独立完整、严格符合实际、无需验证,对理想流体和粘性流体都适用,工程应用：求应力分布和合力,流体内部应力空间分布规律、承压面上的合力,流体静力学,2-1 平衡流体上的作用力,2-2 流体平衡的微分方程,2-3 重力场中的平衡流体,2-4 静压强的计算与测量,2-5 平衡流体对壁面的作用力,第二章,2-1 平衡流体上的作用力,质量力,表面力,沿切线方向的表面力,沿法线方向的表面力,平 衡,重力场中的平衡,（流体对地球无相对运动）,相对平衡,（流体对运动容器无相对运动）,重力,惯性力,直线运动惯性力,曲线运动惯性力,离心力,哥氏力,与流体微团质量大小有关，且集中作用在微团质量中心上的力。,2-1 平衡流体上的作用力,z,y,x,o,作用在流体微团上的质量力,质量力加速度或单位质量力,1、质量力,X、Y、Z,-单位质量分力,2-1 平衡流体上的作用力,2、,表面力,大小与表面面积有关,且分布作用在流体表面上的力。,结论:,作用在平衡流体上的任一点的表面力只有沿受压表面内法线方向的压应力，即流体静压强。(反正法),沿表面内法线方向的压力,沿表面切向的摩擦力,易流动性,!,对平衡流体,(液体自由表面处除外),z,y,x,o,流体受力与,固体受力有何不同？,流体静压力是合力矢量,其大小和方向与受压面密切相关,2-1 平衡流体上的作用力,3、流体静压力与压强,点压强的定义,平均流体静压强的极限称该点,流体静压强或压应力,z,y,x,o,用压强表示的静压力,面积微元矢量,是单位外法向矢量,类似于已知压力分布，求合力？,试证明：流体静压强没有方向性，是标量,2-1 平衡流体上的作用力,压强的标量性质,证明：,建立几何模型。在流体中取以,dx、dy、dz,（,无穷小量）,为棱边的四面体流体微元,思路,？,（四个方向：,x、y、z,方向，任意方向；,已知条件：力平衡方程；,求证条件：若各方向上的值相等，则与方向无关，是标量,证明方法：微元法）,平衡流体的微元四面体,O,z,y,x,A,B,C,n,流体处于平衡状态，则,2-1 平衡流体上的作用力,微元质量力：,微元表面力：,斜面,ABC,外法线方向的单位矢量为,n,，,与三个坐标轴正向的夹角分别为,O,z,y,x,A,B,C,n,2-1,平衡流体上的作用力,因为,所以,综上所述,O,z,y,x,A,B,C,n,2-1 平衡流体上的作用力,若 ，四面体缩为一个点，则从任何方向作用于一点上的流体静压强均相等。,略去高阶无穷小量，可得,（1）垂向性，即,(用反证法证明),（2）,各向同性，,即,(与固体完全不同),压强的两个特点,与固体中应力有何不同？原因是什么？,2-2 流体平衡的微分方程,（1）,为什么要找,“,f,”,？,固体力学中为何不先如此？,（2）,怎样找,“,f,”,？,（3）,找到,“,f,”,又有什么作用？,提出,三个问题,压强特点1已清楚，现在需要,确定,P,=f(x,y,z),中的,“,f,”,答：,研究对象性质不同。,流体质点的受力不完全相同，是分布力，不宜作为集中力处理；流体无固定形状，而固体有固定形状和体积，受力位置确定，容易作为集中力处理。,解决问题的过程不同。,对流体而言，先确定压强空间分布规律，总的受力可用数学方法解决。固体不必如此；,解决问题的着眼点不同。,研究流体用相对微观方式研究内部质点受力；研究固体是用宏观方式研究整体受力；,解决问题的用途不同。,确定压强的空间分布规律，是为了解决流体对固体边界（如容器或壁面）的作用力。,答：,已知什么,流体质点，连续介质，流体平衡,求 什 么,压强与位置坐标的关系,用什么方法,微元体受力分析法,用什么规律,力平衡方程、达郎贝尔原理,2-2 流体平衡的微分方程,质量力：,ABCD,面上的总压力为：,EFGH,面上的总压力为：,4、欧拉平衡方程式,思路怎样找压强与空间位置的关系,？,（显然，利用微元法，但前面的微元体不行；,已知条件：力平衡方程；求证条件：）,O,z,y,A,B,C,D,E,x,F,G,H,K,微元六面体,设微元六面体的中心压强为,2-2 流体平衡的微分方程,平衡方程式：,或者,欧拉平衡方程式普遍适用任何流体,整理后得,同理,平衡微分方程,Hamilton,算子,2-2 流体平衡的微分方程,所以,称,欧拉平衡方程式的综合形式,，或,压强微分公式,。,5、压强微分公式,两边乘以微分线段,dx,、,dy,、,dz,后,相加,欧拉方程式,是否求出?,2-2 流体平衡的微分方程,6、质量力的势函数,则称,U=U(x,y,z),为,质量力势函数,或,质量力有势,满足,对欧拉方程各式交叉求导得,全微分之充要条件,存在某一个,坐标函数,U=U(x,y,z),，,其全微分,d,U,等于单位质量力所做的微元功,2-2 流体平衡的微分方程,例2-1 试求重力场中平衡流体的质量力势函数，并说明其物理意义。,设基准面,z=0,处,即零势面上的势函数值,U=0,积分可得重力场中平衡流体的力势函数为,z,z,x,o,y,-g,重力场的质量分力,解,如图所示，单位质量分力为,X=Y=0，Z=-g,则微元功是：,分别是基准点和任一点的压强,是从基准点到任一点，单位质量力做的功，只与质量力有关，与初始压力无关,势函数的,物理意义,帕斯卡原理,2-2 流体平衡的微分方程,水,工件,水压机原理,在平衡状态下常密度流体中，任意一点的压强变化必将等值地传递到流体的其它各点上。,（1）作用在静止常密度流体上的质量力必须是有势力，即只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。,（2）在有势质量力的作用下，流体中任一点的静压强可由坐标唯一地确定。,结论,2-2 流体平衡的微分方程,（3）帕斯卡定律：在平衡状态下常密度流体中，任意一点特别是边界的压强变化将等值地传递到流体的其它各点上。,1、等压面也是等势面,。,质量力势函数等于常数的面叫作等势面,2、等压面与质量力加速度矢量垂直,。,两矢量点积为零，说明两矢量相互垂直。,2-2 流体平衡的微分方程,流体中压强相等各点所组成的平面或曲面叫等压面。,7、等压面微分方程式,等压面微分方程,等压面上,等压面的四个性质,3、重力场中的等压面是水平面,。,4.两种不相混合的平衡液体的交界面是等压面,。,a,a,a,m,A,B,两种平衡液体的交界面,证明,：假定密闭容器与地球有相对,运动，两种不相混合的液体,在容器中处于平衡状态。,如果,a-a,不是等压面，,则,A、B,两点的压强差从两种,平衡液体中分别写为,所以交界面,a-a,必须是等压面、等势面。,2-2 流体平衡的微分方程,如果容器对地球无相对运动，则重力场中两液体的交界面不但是等压面而且是水平面,。,5.,正压流体的等压面、等密度面、等温度面重合,2-3 重力场中的平衡流体,封闭容器,敞口容器,下面的哪些情况不符合帕斯卡原理?,帕斯卡原理的重要应用：放大作用力,水压机、油压机、液压千斤顶、液压制动闸,关于等压面的几个问题,气体与液体交界的,自由表面是等压面,等压面一定是水平面,2.下图中的等压面有哪些？,1.下面的说法是否正确？,水,油,阀门,2-2 流体平衡的微分方程,1.容器作匀加速直线运动,液体运输,2.容器作等角速度回转运动,旋风分离器、袋式除尘器、离心铸造,8、平衡微分方程的应用,水平基础,运动方向,例题2-1等加速槽车（或,汽车油箱）中的自由液面,。,盛有液体的容器沿着与水平,基面成 角的斜面向下以匀,加速度 作直线运动。,求：,容器中自由液面的形状,和,等压面,的形状,解,将运动坐标系取在容器上，原点在自由液面上。,液体的每个质点均受有两种质量力：,与运动方向相反的虚拟惯性力 ，重力 。,水平基础,运动方向,将（1）式代入到等压面微分方程式,结论,：等压面(包括自由表面)是与水平基面成倾角 的一族平行平面,这族平面与单位质量力 的方向垂直.,单位质量力为:,单位质量分力为:,2-2 流体平衡的微分方程,（等压面的斜率）,特例,不可压缩流体的静压强基本公式,2-3 重力场中的平衡流体,重力场中的平衡流体是,流体静力学,的主要研究对象,z、p,为平衡流体中任何一点的铅直坐标及静压强，常数可由边界条件确定。,它有重要的实用价值,。,重力场中流体的欧拉平衡方程,连续、均质的不可压缩流体，密度或重度是恒定常数，在流体连续区域内积分，则,分不可压缩和可压缩两种情况,测压管水头,，单位重量液体具有的总势能,A,B,单位重量流体的位置势能或位置水头,单位重量流体的压强势能或压强水头,物理意义：平衡流体中各点的总势能包括位置势能和压强势能是一定的。,1,2,1,2,静压强基本公式的物理意义,2-3 重力场中的平衡流体,如图,1、2,两点的静压强基本公式：,如图,A、B,两点的静压强基本公式：,量纲都是,L,都,代表,一定的液柱高度。,流体静压强由两部分组成：,静压强基本公式中的积分常数,C,可以用平衡液体自由表面上的边界条件来确定。,或,2-3 重力场中的平衡流体,不可压缩流体的静压强分布规律,物理意义,静压强分布图,自由液面上的压强,单位截面上液柱重量,静压强与容器的形状无关,。,若 则,绘压力分布图,绘挡水面上的压力分布图,2-3 重力场中的平衡流体,（1）由静压方程确定作用面上压强的大小，,根据压强的垂向性确定压强的方向。,（2）箭头的方向沿作用面的内法线方向，,线段的长度与该点的压强大小成比例。,流体静压强分布图,（3）平面上的压强箭头尾端连线是一直线。,曲面上的压强箭头尾端连线是一曲线。,（4）大气压的作用在各个方向上是平衡的，只需绘制,相对压强的分布图。,2-3 重力场中的平衡流体,绘曲面上的压力分布图,2-3 重力场中的平衡流体,可压缩流体的静压强分布规律,一般的仪器、设备内,气体压强的分布,对高度有限，气体密度很小,大,气层的压强分布,对流层,011km,：,kPa,同温层,1125km,：,kPa,不可压缩平衡液体的自由液面若与大气连通，则,2-4 静压强的计算与测量,9、静压强的计算标准,对于压强的大小，从不同的基准算起,就有不同的表示方法。,表压强,比当地大气压高的压强,真空度,比当地大气压低的压强,绝对压强,以绝对真空状态的压强为零点计量的压强,相对压强,以当地大气压 作为零点计量的压强值,压力容器,表压强,真空度,绝对压强,绝对压强,绝对真空,绝对压强、表压强、真空度的关系,2-4 静压强的计算与测量,当地大气压,标准大气压,1、应力单位,2、液柱高单位,。,常用单位有米水柱 、毫米汞柱,不同液柱高度的换算关系由 求得,3、大气压单位,。,标准大气压 是在北纬45度海平面上,时测定的数值。,为计算方便认为：,1大气压,10、静压强的计量单位,2-4 静压强的计算与测量,1标准大气压,M,1,M,3,M,6,1,2,3,4,5,水,酒精,6,例题2-2,如图,求:1、2、3、4、5、6,各点的绝对压强以及,M1、M2、M6,三个压强表,的表压强或真空度。,2-4 静压强的计算与测量,11、静压强的计算,水,空气,水,图（1）图（2）,如图（1），表压强为,1、测压管,由一根细直玻璃管直接连在需要测量的设备上，管上端与大气相通。为避免毛细管作用的影响，测压管的直径一般为,2-4 静压