人工举升理论第9讲有杆泵诊断技术

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人工举升理论,第,9,讲 故障诊断技术,吴晓东,抽油机井故障诊断技术,人们认识到地面示功图诊断的缺陷后，就试图直接或间接绘出,抽油泵示功图,美国吉而伯特和萨金特于,1936,年发明,井下动力仪,，可以直接获得泵示功图,1966,年美国,S.G.,吉布思和,A.B.,内利研究出诊断分析技术，,建立了抽油杆系的一,维带阻尼波动,方程，并用,分离变量法,求得其截断的,付立叶级数近似解,。边界条件就应用地面示功图的,载荷,时间曲线,和,位移,时间曲线,。用该方法可以给出井下,任意截面和泵的示功图,吉布思建立了带阻尼一维波动方程：,诊断模型及付氏级数解,边界条件,用截断的付立叶级数作为这些以曲线方式给出的边界条件的近似表达式,角速度；,D,(,t,),光杆动载荷函数；,L,(,t,),光杆总载荷函数；,W,r,抽油杆柱在液体中重力,U,(,t,),光杆位移函数。,傅立叶系数,将曲线离散化,令,=,t,设,为离散变量,光杆动载荷与,关系曲线,光杆位移与,关系曲线,傅氏级数解,Z,（,x,）和,T,（,t,）分别仅为,x,和,t,的函数，微分，并代入,(a),中,令,Z,（,x,，,t,）为一维波动方程的复数形式解，则一维波动方程变为,应用分离变量法，解的乘积形式为,(a),(b),(c),(d),(f),(e),偏微分方程（,a,）分离为两个常微分方程,首先寻找方程（,e,）的周期解：将其微分，并代入方程（,e,）得出,傅氏级数解,(g),因为,(i),(h),代入（,h,）式，并注意取,n,与,n,为实数，解得,傅氏级数解,n,为为方程（,d,）的本征值。当,n=0,时，,0,=0,，方程,(e),(f),成为,(j),(k),（,j,）与（,k,）的解为,方程（,f,）的解为谐波方程,式中,n,和,n,是复常数,(l),(n),(m),则方程,(a),的解应为,(o),由于,(p),所以，边界条件是：,(q),(r),傅氏级数解,(t),(u),(v),(s),将（,o,）代入（,q,）得,对比得,由（,u,）（和,(v),有,(3-2-6),傅氏级数解,将（,o,）式代入,(r),得,应用,(o),和一下复数恒等式，可以确定位移,U,（,x,，,t,）,的公式,对比得,(z),(y),(x),(w),傅氏级数解,使用这些恒等式，分离,Z,（,x,，,t,）,的实部，得到,式中,利用以上方程和虎克定律可以计算任意截面的动载荷,F,（,x,，,t,）,得到,傅氏级数解,式中,等步长有限差分,解,傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系数数目太低就不能保证精度，因此计算时间较长。此外，傅氏级数法将使地面示功图平滑化。有限差分解可以克服这个问题。,可以用台劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为,x,坐标原点，向下为正。,u(x,t),也以向下为正，,x,为,x,的步长，,t,为时间步长。足标,i,表示位置，,j,表示时间，则,(a),(b),(c),等步长有限差分,解,将（,a,）、,(b),、,(c),式代入一维波动方程，并经整理就得,上式为诊断模型的有限差分解,已知地面光杆位移为,u,1,u,2,u,k,，光杆动载荷为,F,l,，,F,2,F,k,则边界条件为,(d),等步长有限差分,解,(d),和（,e,）即有限差分方程的边界条件,(e,）,差分格式，见左图。这种十字形差分格式结果会形成三角形，见右图。其中,x,为无法得出元点，但我们知道示功图是一个周期函数，根据这个概念得出,等步长有限差分,解,等步长有限差分,解,上式实际是阻尼波动方程的两个初始条件。这样我们可以采取补格的办法求出全部未知点，见图,等步长有限差分,解,收敛条件：我们使用无阻尼波动方程推导收敛条件。无阻尼波动方程可写成,将,(b)(c),代入（,f,）得出,(f,）,上式是无阻尼波动方程的有限差分解,阻尼系数的确定,抽油机井筒内的阻尼力主要有抽油杆柱、接箍与液体之间的粘滞性阻尼力；,杆柱及接箍与油管之间的非粘滞性摩擦力；,光杆与盘根之间的摩擦力；,泵柱塞与泵筒之间的摩擦损失；,泵阀和阀座内孔的流体压力损失以及杆柱材料的迟滞损失等,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,等效粘滞阻尼系数,首先恢复带阻尼的波动方程的原始形状,式中,v,为等效粘滞阻尼因子，它是单位长度抽油杆的等效粘滞阻尼因子，量纲是,ML,-1,T,-1,。以,A,除以上式就得出一维波动方程，其中等效粘滞性阻尼系数为 ，它的量纲是,T,-1,。,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,等效粘滞阻尼系数,另外，抽油杆柱可视为一端固定一端自由的杆，其纵向振动的第一阶固有频率为 ，则临界阻尼系数为 ，它的量纲和,v,一样。将 除,v,，得无量纲阻尼因子,阻尼系数的确定,等效粘滞阻尼系数,v,可以在现场进行测试，等效的标准是等效力每,.,一个周期从抽油杆系统中吸收的能量同实际阻尼力所耗散的能量相等。根据测试可以得出各油田的无量纲阻尼因子曲线。右图无量纲阻尼因子与光杆速度的关系曲线,S.G.,吉布思阻尼系数,等效粘滞阻尼系数,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数,原始波动公式右边第二项可以写成 ，即阻尼力等于阻尼系数乘单元质量再乘以瞬时速度。故总阻尼力应为,平均速度可用抽油杆运动一周的均方根速度 计算。假设抽油杆是作简谐运动,(a,）,(b,）,(c,）,阻尼系数的确定,瞬时速度为,S.G.,吉布思阻尼系数,根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数,(d,）,则速度的均方根值为,(e,）,将,(b),与,(e),代入,(a),得,(f,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数,将,F,D,乘,2,S,除以,T,就得到阻尼力单位时间所作功，它等于抽油杆的功率损耗，所以,(g,）,解,(g),式得,无量纲阻尼因子,水力功率,P,h,可由下式计算,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,用迭代法计算阻尼系数,计算水力功率，但是事先需要知道动液面,L,n,及产液量,Q,p,。,Q,p,的计算需要预先知道泵的有效冲程。泵的有效冲程可以根据泵示功图来确定，但这又需要事先知道阻尼系数,v,。于是就需要使用迭代法，其计算步骤如下：,首先假设泵有效冲程是光杆冲程的百分数，计算阻尼系数；,根据假设的阻尼系数计算泵示功图，从而确定泵约有效冲程；,根根据泵的有效冲程，重新计算阻尼系数，再计算新的泵示功图，从而重新确定泵的有效冲程；,根据不再变化的泵有效冲程重新计算阻尼系数；,应用新的阻尼系数计算泵示功图；,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,用迭代法计算阻尼系数,根据泵示功图计算泵功率,P,pump,；,如果泵功率与水力功率之差的绝对值在允差范围内 即认为阻尼系数收敛，即,式中,为允许误差,(,例如,0.0lkW),。如果上式不满足，则令,式中,v,*,为前一次迭代的,v,值。继续迭代直至满足要求为止。事实证明，最多,45,次迭代即可满足敛要求,阻尼系数的确定,i,=1,计算,p,h,计算,v,计算泵示功图,确定泵净冲程,计算泵示功图及泵功率,计算,v,i,=2,？,i,i,1,阻尼系数的计算框图,停,S.G.,吉布思阻尼系数,用迭代法计算阻尼系数,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式,抽油杆在运动过程中，假设液体是处于层流状态,(Re2300),，粘滞性摩阻是由剪应力,rz,造成的，参见右图。假设液体是不可压缩的，故在层流状态下，力矩为常量。在半径,r,处,（,a,）,阻尼系数的确定,（,c,）,（,b,）,（,d,）,S.G.,吉布思阻尼系数,假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式,所以,流体流速为 则根据牛顿定理得,将,(b),代入,(c),得,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式,边界条件是,当,r,R,t,（油管半径）时，,当,R,Rr,（抽油杆半径）时，（抽油杆速度）,（,e,）,所以，当,r,R,r,时,（,f,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式,（,g,）,（,h,）,将（,h,）代入（,c,）得,当,r,R,r,时,（,i,）,（,j,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式,该式乘以液体与,dx,段抽油杆的接触表面积,2,R,r,dx,并令 ，则阻尼力为,（,k,）,等效粘滞阻尼因子,等效粘滞阻尼系数,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,单元长度,dx,的阻尼力为,（,a,）,单元功为,（,b,）,则长度为,L,抽油杆柱在一个循环中总的粘滞摩擦功为,（,c,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,（,d,）,A.M.,皮尔维尔江的单位长度上摩擦力公式为,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,根据,(b),单元功为,（,f,）,（,e,）,如果考虑压力梯度损失，则单元功为,整个抽油杆一个循环总粘滞摩擦功为,（,g,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,将,(f),代入（,g,）经过积分就得到,（,h,）,将（,h,）代入（,d,）就得,（,i,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,在计算 时，使用无阻尼波动方程。假设抽油杆柱上端作简谐运动，下端自由，这样,（,j,）,边界条件,（,k,）,（,l,）,（,j,）式通解为,（,m,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,将边界条件（,k,）、（,l,）代入（,m,）得,所以（,j,）式的解为,则,（,n,）,（,p,）,（,o,）,阻尼系数的确定,S.G.,吉布思阻尼系数,根据,A.M.,皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数,将（,o,）、（,p,）代入（,i,）经化简就得,下堂课再见,谢谢,!,