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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1 函数与它的表示法（2）,第5章 对函数的再探索,进一步研究上一节课的三个例子，思考以下问题：,1在这些问题中，自变量可以取值的范围,分别是什么?,2对于自变量在它可以取值的范围内每取,一个值,另一个变量是否都有唯一确定的,值与它对应?,3由此你对函数有了哪些进一步的认识？,与同学交流.,(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图。,1在这个问题中，自变量可,以取值的范围是什么?,2对于自变量t在它可以取值的范围内每取一,个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的,值与它对应?,T,t,9,t21,都有,回忆与思考：,1此问题中，自变量x可以取值的范围,是什么?,2一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是,0,x40,2对于自变量x在它可以取值的范围内每取一,个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的,值与它对应?,都有,(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度hm与物体下落的时间t(s)之间的关系满足表达式 h=490-4.9t2。,1在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?,0,t10,2对于自变量t在它可以取值的范围内每取一,个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的,值与它对应?,都有,结论:,函数定义,在同一个变化过程中,有两个变量,x,y,.如果对于变量,x,在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量,y,都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说,y,是,x,的函数.,观察图(1)(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。,(1),(2),(3),(4),(1),(2),答：1是；x的取值范围为全体实数；,2是；x的取值范围是x0；,3是；x的取值范围为全体实数；,4不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。,思 考,例1 求以下函数中自变量x可以取值的范围:,(1),y,=3,x,-2,(2),y,=,(3),y,=,(4),y,=,x,取任意实数,x,1,x,(2),y,=,例题讲解,例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm,.,(1)写出蜡烛剩余的长度ycm与燃烧时间xh,之间的函数解析式.,(2)求自变量,x,可以取值的范围;,(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?,y,=20-5,x,0,x,4,10cm,1确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。,2确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：,解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；,解析式为分式，要考虑分母不能为零；,解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。,通过刚刚的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？,练习1:,求以下函数中自变量x可以取值的范围:,(1)y=,(2)y=,(3)y=,(4)y=,(2)y=,x,为任意实数,x,x,3,x,练习2:,等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为xcm,(1)写出y与x之间的函数解析式;,(2)指出自变量,x,可以取值的范围.,y,=10-2,x,2.5x5,x,y,x,练习3:,油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.,写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间,的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.,函数解析式:,Q,=300-5,t,t,的取值范围:0,t,60,课堂小结,确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义.在解决实际,问题时,还要使实际问题有意义.,
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