降次解一元二次方程配方法初中初三九年级数学教学ppt课件人教版

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程,1,学习目标,1.,了解配方的概念,.,2.,掌握用配方法解一元二次方程,(,重点）,3.,探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,.,（难点）,学习目标1.了解配方的概念.,2,导入新课,复习引入,(1),9,x,2,=1,；,(2),(,x,-2),2,=2.,1,.,用直接开平方法解下列方程,:,如果方程能化成 的形式，那么可,得,问题：直接开平方法的形式是什么？,导入新课复习引入(1)9x2=1；(2)(x-,3,讲授新课,配方的方法,问题,1.,你还记得吗？填一填下列完全平方公式,.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,探究交流,问题：,下列方程能用直接开平方法来解吗,?,(1),x,2,+6,x,+9=,5,；,(2),x,2,+6,x,+4=0.,提示：方程左边能不能变成完全平方的形式,讲授新课配方的方法问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式,4,问题,.,填上适当的数或式,使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发现了什么规律？,（进入提问环节）,2,2,2,3,2,3,4,2,4,问题.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x,5,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,6,用配方法解方程,二,合作探究,怎样解方程,:,x,2,+6,x,+4=0,(1),问题,1,方程,(1),怎样变成,（,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,用刚才的公式：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,解决,用配方法解方程二合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0,7,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,.,注意是在,二次项系数为,1,的前提下进行的,.,问题,2,为什么在方程,x,2,+6,x,=-4,的两边加上,9,？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方,x,2,+2,bx,+,b,2,的形式,.,方程配方的方法：,方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项,8,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做,配方法,.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,9,例,1,解下列方程：,解：（,1,）移项，得,x,2,8,x,=,1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,即,例1 解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方,10,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：移项，得,2,x,2,3,x,=,1,即,配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x23x,11,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,即,配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时,12,思考,1,：,用配方法解一元二次方程时，移项时要,注意些什么？,思考,2,：,用配方法解一元二次方程的一般步骤,.,移项时需注意改变符号,.,移项，二次项系数化为,1,；,左边配成完全平方式；,左边写成完全平方形式；,降次；,解一次方程,.,思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要思考2：用配方法解,13,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成,(,x,+,n,),2,=,p,.,当,p,0,时,则,方程的两个根为,当,p,=0,时,则,(,x,+,n,),2,=0,x,+,n,=0,开平方得方程的两个根为,x,1,=,x,2,=-,n,.,当,p,0时,14,1.,解下列方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解；,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,x,2,=-2,；,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,当堂练习,1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(,15,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法,.,步骤,一移常数项；,二配方,配上,；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程,.,特别提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,16,课本第,16,17,页第,1,、,2,、,3,题,课后作业,课本第1617页第1、2、3题课后作业,17,