正方形的性质与判定课件

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,一组邻边相等,想一想,四边形两组对边分别平行 平行四边形 矩 形,1,你觉得什么样的四边形是正方形呢,?,你觉得什么样的四边形是正方形呢?,2,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢,?,探究（一）,矩 形正方,3,2,、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是,（填上一个条件即可）,有一组邻边相等,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）,4,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢,?,正方形,探 究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形,5,1,、要使一个菱形成为正方形需,增加的条件是,（填上一个条件即可）,有一个角是直角,1、要使一个菱形成为正方形需（填上一个条件即可）有一个,6,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结,:,正方形有那些性质,?,探究小结矩 形正方形邻边相等发现：菱,7,知识点一：,正方形的性质,知识点一：正方形的性质,8,观察思考：正方形是中心对称图形吗,?,观察思考：正方形是中心对称图形吗?,9,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条,边都相等,四 个 角,都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形,ABCD,是正方形,ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形,A=B=C=D,=90,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,ACDBACDBACDBO对边平行,10,二、正方形的性质的应用,例,1,、如图，正方形,ABCD,中，,（,1,）一条对角线把它分成,个全等的三,角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（,2,）两条对角线把它分成,个全等的,三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（,3,）对角线,AC,与正方形的一边所成的角为,度。,45,二、正方形的性质的应用 例1、如图，正方形ABCD中，问：这,11,例,2,、如图，正方形,ABCD,中，,A,B,D,C,O,正方形的面积为,64,平方厘米，则正方形对角线,AC=,。,82 cm,例2、如图，正方形ABCD中，ABDCO 正方形,12,试一试，相信你很棒！,1.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）,A.,对角线互相垂直,B.,对角线互相平分,C.,对角线相等,D.,对角线平分一组对角,C,2.,已知正方形的一条边长为,2cm,则这个正方形的,周长为,对角线长为,面积为,.,8cm,3.,正方形的对角线和它的边所成的角是,度,.,45,4.,已知正方形的一条对角线长为,4cm,则它的边长,为,，面积为,。,5.,已知正方形,ABCD,中,对角线,AC=10cm,P,为,AB,上任意一,点,PEAC,PFBD,E,、,F,为垂足,则,PE+PF=,。,5cm,A,B,C,D,F,P,E,O,试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（,13,例,求证,:,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,已知,:,如图,四边形,ABCD,是正方形,对 角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,即,AOB=BOC=COD=DOA=90,AO=BO=CO=DO.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO(SAS),例 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等,14,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论,:,结论：,分成八个等腰直角三角形，分别是,ABC,、,ADC,、,ABD,、,BCD,；,AOB,、,BOC,、,COD,、,DOA.,ADCBO拓展讨论:结论：,15,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？,平行四边形矩形菱形正正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有,16,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直,17,知识拓展,:,与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,知识拓展:与同学讨论后填写下表：几种特殊四边形的性质,18,知识点二：,正方形的判定,知识点二：正方形的判定,19,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,图形之间的变化关系,正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一,20,正方形的判定方法：,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形,1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,（对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形）,正方形的判定方法：2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个,21,巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？,四个角都相等的四边形是正方形；(),四条边都相等的四边形是正方形；(),对角线相等的菱形是正方形；(),对角线互相垂直的矩形是正方形；(),对角线垂直且相等的四边形是正方形;(),四边相等，有一个角是直角的四边形,是正方形.(),巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让,22,已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,例题教学,1,2,3,证明：四边形,ABCD,是正方形,ABC=BCD=90,；,AB=AD=DC=BC,（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）,又,AE=BF=CG=DH,AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF,即,BE=AH=DG=CF,AEHBFECGF DHG,EH=EF=FG=GH,四边形,EFGH,是菱形,又,3+2=90,且,1,3,1+2=90,EFG=90,四边形,EFGH,是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）,已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、,23,练习,.,如图，四边形是正方形，、分别是四边的中点。你知道四边形,EFGH,的形状吗？为什么？,练习.如图，四边形是正方形，、分别是四边,24,2.,已知,:,如图,ABC,中,.ABC=90,BD,是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是,E,、,F.,F,A,B,C,D,E,试说明：四边形,DEBF,是正方形,.,解,:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,又,ABC=90,四边形,DEBF,是矩形,BD,平分,ABC,DFBC,DEAB,DE=DF,四边形,DEBF,是正方形,2.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,25,如图，在矩形中，四个角的平分线相交于点、，试说明四边形EFGH是正方形。,如图，在矩形中，四个角的平分线相交于点、,26,小结,1,、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2,、正方形有那些性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角等于,45,边：,角：,对角线：,3,、正方形有那些判定方法（请各同学根据自己的实际具体分类）,小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边,27,正方形的判定方法：,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形,1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,（对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形）,正方形的判定方法：2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个,28,例：正方形,ABCD,中,DAF=25,AF,交对角线,BD,于,E,交,CD,于,F,求,BEC,的度数,.,A,B,C,D,E,F,若,FEC=30,则,DAF=,25,30,例：正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,29,例,3,已知：如图,(4),在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线,上一点，,CEAF,于,E,，交,AD,于,M,，,求证：,MFD,45,分析：,欲证,MFD,45,，由于,MDF,是直角三角形,只须证,MDF,是等腰三角形,即只要证,_=_,要证,MD,FD,，大家只须证得哪两个三角形全等,?,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线,30,练习,如图,(5),，在,AB,上取一点,C,，以,AC,、,BC,为正方形的一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF,、,BD,延长,BD,交,AF,于,H,。求证：,(1)ACFDCB,(2)BHAF,证明：,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一,31,如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和,C,G有什么大小关系？请说明理由。,A,E,F,G,D,C,B,1,2,3,如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段A,32,例题赏析,在正方形,ABCD,中,AC,是对角线,AE,平分,BAC,试猜想,AB,、,BE,、,AC,之间的大小关系，并证明你的猜想,G,F,E,D,A,B,C,例题赏析在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,33,例,2,如图,(3),，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,分析：,要证明,BM,CN,，,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，,求证：,BM,CN,。,AB=BC,，,1=2=45,AM=BN,ABMBCN,正方形,ABCD,OM=ON,OMN,ONM,45,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,34,35,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯,The foundation of success lies in good habits,35写在最后成功的基础在于好的学习习惯,结束语,当,你尽了自己的最大努力,时,，,失败,也是伟大,的，所以不要放弃，坚持就是正确的。,When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The,End,演讲,人：,XXXXXX,时,间：,XX,年,XX,月,XX,日,结束语,36,