资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；重点,2.能运用整体思想进行因式分解.难点,导入新课,复习引入,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取,“,-号，注意多项式的各项变号；,2,.,公因式的系数是多项式各项_;3,.,字母取多项式各项中都含有的_;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,提公因式法因式分解的一般步骤：,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,思考,1,：提公因式时，公因式可以是多项式吗？,找找上面各式的公因式,.,思考,2,：,公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,提公因式为多项式的因式分解,讲授新课,例1 把以下各式分解因式,1a(x-3)+2b(x-3),2,解:1 a(x-3)+2b(x-3),=,(,x-,3)(,a+,2,b,),=y,(,x+,1)(1,+xy+y,),(2),典例精析,归纳总结,1.,公因式,既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,.,2.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,.,练一练：,1,.,x,(,a,+,b,)+,y,(,a,+,b,),2,.,3,a,(,x,y,),(,x,y,),3,.,6(,p,+,q,),2,12(,q,+,p,),=,(,a,+,b,)(,x,+,y,),=,(,x,y,),(,3,a,1,),=,6(,p,+,q,)(,p,+,q,-2,),例2 把以下各式因式分解：,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:,(1)当相同字母前的符号相同时,那么两个多项式相等.,如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a,(2)当相同字母前的符号均相反时,那么两个多项式互为相反数.,如:a-b 和 b-a 即 a-b=-(a-b),归纳总结,由此可知规律：,(1)a-b,与,-a+b,互为相反数,.,(a-b)n=(b-a)n (n是偶数,(a-b)n=-(b-a)n (n是奇数,(2)a+b,与,b+a,互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数,a+b,与,-a-b,互为相反数,.,(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数,(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数,在以下各式等号右边的括号前填入,“,+或,“,-号，使等式成立：,(,1,)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b),2,=_(b-a),2,;,(3)(a-b),3,=_(b-a),3,;,(4)(a-b),4,=_(b-a),4,;,(5)(a+b),=_(b+a);,(6)(a+b),2,=_(b+a),2,.,+,-,-,+,+,+,(7)(a+b),3,=_(-b-a),3,;,-,(8)(a+b),4,=_(-a-b),4,.,+,当堂练习,1.请在以下各式等号右边填入“+或“-号,使等式成立.,(1)2,-a=,(,a-,2),(2),y-x=,(,x-y,),(3),b+a=,(,a+b,),-,(6),-m-n=,(,m+n,),(5),s,2,+t,2,=,(s,2,-t,2,),(4)(,b-a,),2,=,(,a-b,),2,(7)(,b-a,),3,=,(,a-b,),3,-,+,+,-,-,-,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.,2.线段的垂直平分线的作法.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,证明：连接PA，PB，PC.,点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC,线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.,PB=PC.,点P在BC的垂直平分线上,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,B,C,A,P,l,n,m,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA=PB=PC,A,B,C,P,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,尺规作图,二,做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,：三角形的一条边a和这边上的高h.,求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如下图，这些三角形不都全等,(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧,例 ：线段a，h.,求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,P,l,试一试,A,B,C,P,：直线 l 和 l 上一点P,求作：PC l ,作法：,1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B,2作线段AB的垂直平分线PC,直线PC就是所求 l 的垂线,l,B,A,作法：,2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,当堂练习,1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 ,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,2.以下说法错误的选项是(),A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等,D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.,求证：EGEC.,F,A,B,C,E,G,D,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,
展开阅读全文