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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性规划,(1)不等式组是一组对变量,x,、,y,的约束条件，由于这组约束,条件都是关于,x,、,y,的一次不等式，所以又可称其为线性约束条,件,z,Ax,By,是欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,、,y,的,解析式，我们把它称为)_由于,z,Ax,By,又是关于,x,、,y,的一次解析式，所以又可叫做_,(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_,_，统称为线性规划问题,最小值的问题,第 4 讲 简单的线性规划,线性目标函数,目标函数,最大值或,第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,(3)满足线性约束条件的解(,x,，,y,)叫做_，由所有可行解,组成的集,合叫做可行域若可行解,(,x,1,，,y,1,)和(,x,2,，,y,2,)分别使目标,最优解,函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_.,A2,0,B0,1,C1,2,D0,2,可行解,D,第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,是(,),B,A0,B1,C.3,D9,A,第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,5,m,10,1,第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,考点,1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 542,第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,A,第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。,考点,2,线性规划中求目标函数的最值问题,解析：,不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0)，,(6,0)，(2,2)，目标函数,z,x,y,在(6,0)取最大值 6.故选 C.,线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域,(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大,或最小值，求出直线交点坐标代入目,标函数即可求出最大值,第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,C,第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。,解析：,如图 543，当直线,z,x,y,过点,B,(1,1)时，,z,取,最大值为 2.,图 543,第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。,考点,3,线性规划在实际问题中的应用,例,3,：某家具,厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成,书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板,2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张,书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安,排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润,多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，,再利用图形直观求得满足题设的最优解,第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 544,第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第,二步画出可行域；三找出最优解,第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,3(2010 年四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出,A,产品，,由乙车间加工出,B,产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小,时可加工出 7 千克,A,产品，每千克,A,产品获利 40 元，乙车间加,工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克,B,产品，每千克,B,产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料,的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(),A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱,B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱,C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱,D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱,B,第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 545,第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,错源：忽略了非线性规划问题的几何意义,例,3,：,实系数方程,f,(,x,),x,2,ax,2,b,0 的,一个根在(0,1)内，,另一个根在(1,2)内，求：,(1),b,2,a,1,的值域；,误解分析：没有正确理解,所求代数式的几何意义，没有将,所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手,正解：,因方程,x,2,ax,2,b,0 的一个根在(0,1)内，另一个根,在(1,2)内，故函数,y,x,2,ax,2,b,的图像与,x,轴的交点的横坐标,分别在区间(0,1)及(1,2)内，,(2)(,a,1),2,(,b,2),2,的值域；,(3),a,b,3 的值域,第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 546,第十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十九页，编辑于星期六：七点 二十八分。,对于非线性目标函数的最值问题，要准确理解,目标函数的几何意义,第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,C,A,第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 547,第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,解题思路：,求导，求出可行域，确定取值范围,解析：,函数,f,(,x,),的导数为,f,(,x,),x,2,ax,2,b,，,当,x,(0,1)时，,f,(,x,)取得极大值，,当,x,(1,2)时，,f,(,x,)取得极小值，,则方程,x,2,ax,2,b,0 有两个根，,一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，,由二次函数,f,(,x,),x,2,ax,2,b,的图像与方程,x,2,ax,2,b,0 根的分布之间的关系可以得到,第二十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,图 548,第二十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,A(3,10),C(6，1),B(，3)(10，),D(，6)(1，),A,第二十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,1利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：,(1)准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线,性目标函数,(2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求得使目标函数取得最值的解,(3)根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即,结合实际情况求得最优解,2求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：,(1)通过打出网格求整点，关键是作图要准确,(2)先确定区域内点的横坐标范围，确定,x,的所有整数值，,再代回原不等式组，得出,y,的一元一次不等式组，再确定,y,的,所有相应整数值，即先固定,x,，再用,x,制约,y,.,第二十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,3非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一,个是非线性函数对于这类问题的考查往住以求非线性目标函,数最值的方式出现,第二十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。,
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