223直线和平面平行的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,一、复习：,直线和平面的位置关系,2,、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,（,1,）直线在平面内,有无数个公共点；,（,2,）直线和平面相交,有且只有一个公共点；,（,3,）直线和平面平行,没有公共点。,我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外,。,1,、直线和平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行,。,3,、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：,（,1,）直线在平面内,：,如图：,（,2,）直线在平面外,：,直线,a,和面,相交,：,如图：,直线,a,和面,平行,：,如图：,二、,【,自学指导,】,看课本,P54,55,例,1,上方,如何判定一条直线与一个平面平行？,三、,新授：,直线和平面平行的判定,直线和平面平行的判定定理,：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,符号表示,：,简述为,：,线线平行，则线面平行,注意：使用定理时，,必须具备三个条件：,（,1,）直线,a,在平面,外，,（,2,）直线,b,在平面,内，,（,3,）两条直线,a,、,b,平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。,证明：,已知：,求证：,证明：,经过,a,，,b,确定一个平面,是,两个不同的平面,假设 与 有公共点,P,，,则 ，点,P,是,a,与,b,的公共点，这与 矛盾，,a,b,p,四、,拓展运用：例题选讲,例,1,、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面,。,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点。求证：,EF,平面,BCD,分析：,EF,在面,BCD,外，要证明,EF,面,BCD,，,只要证明,EF,和面,BCD,内一条直线平行即可。,EF,和面,BCD,哪一条直线平行呢？连结,BD,立刻就清楚了,。,例,2,、,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，试作出过,AC,且与直线,D,1,B,平行的截面，并说明理由。,解,：,O,M,例,3,、两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面相交于,AB,，,M,AC,，,N,FB,，且,AM=FN,，,求证：,MN,平面,BCE,。,P,Q,G,分析：只要在平面,BEC,内找到一条直线与,MN,平行,思路,1,：,思路,2,：,证法一：作,MPAB,交,BC,于,P,，,NQ AB,交,BE,于,Q,又由题可知，,AM=FN,，,AC=BF,，,AB=EF,即四边形,MNQP,为平行四边形,平面,BCE,，,平面,BCE,，,平面,BCE,。,P,Q,G,证法,二：连接,AN,并延长交,BE,的延长线于点,G,，连,CG,，,平面,BCE,，,平面,BCE,，,平面,BCE,。,六,、小结：,本节课我们在进一步学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平行两种情况；关于直线与平面平行，研究了直线与平面平行的判定定理以及它的应用。,五、,巩固练习,1,、,P55,练习,1,、,2,2,、,P61,习题,2.2A 1,（,2,）（,3,）,七,、作业,:,课本,P.62,3,、,4,