课件212指数函数及其性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,指数函数及其性质,某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，,，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：,.,.,实例,1,庄子,逍遥游,记载：一尺之椎，日取其,半，万世不竭,.,意思是一尺长的木棒，一天截取一,半，很长时间也截取不完,.,这样的一个木棒截取,x,次，剩余长度,y,与,x,的关系是,.,实例,2,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,形如,y=2,x,，的函数是指数函数,.,那么，指,数函数是怎样定义的呢？,一般地，函数,_,（,a,，且,a,）叫做指数函,数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,_.,探究,1,指数函数的概念,y=a,x,R,思考,1,：,在指数函数,y=a,x,中，为什么要规定,a0,且,a1,呢？,提示：,若,a=0,，,若,a,0,，比如,y=(-4),x,，这时对于,x=(nN,*,),在,实数范围内函数值无意义,.,若,a=1,y=1,x,=1,是一个常量，因此对它就没有研究的必,要，为了避免上述各种情况，所以规定,a,0,且,a1.,思考,2,：,要确定函数,y=a,x,(a0,且,a1),的解析式，关键需要确定哪个量？,提示：,要确定函数,y=a,x,(a0,，且,a1),的解析式，关键需要确定底数,a,的值,.,.,（,2,）,例,1,下列函数中是指数函数的函数序号是,注意三点,：,（,1,）底数：大于,0,且不等于,1,的常数；,（,2,）指数：自变量,x,；,（,3,）幂系数为,1.,系数为,1,底数为正数且不为,1,自变量仅有这一种形式,研究函数的一般思路：,研究函数的一般方法是：,函数的,图象,函数的,性质,特殊的,函数,函数的,定义,用性质,解问题,要研究函数，主要从哪些角度研究？,要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？,定义域,值 域,单调性,奇偶性,对称性,特殊点,先从特殊的、具体的函数入手,探究：指数函数的图象及性质,通过列表、描点、连线的方法画出,指数函数 与 的图象,列表,：,x,-2,-1,0,1,2,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,0,1,1,关于,y,轴对称,描点、连线,曲线都过定点（,0,1,）,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,y,=,a,x,(0,a,1),指数函数性质一览表,函数,y=a,x,(,a,1),y=a,x,(0a0,则,y,1,若,x,0,则,0,y,1,若,x,1,若,x,0,则,0,y,1,时,图象越靠近,轴，底数越大,;,当,0,a,1,时,图象越靠近,轴，底数越小,.,4.,如图,指数函数,:A.,y,=,a,x,B.,y,=,b,x,C.,y,=,c,x,D.,y,=,d,x,的图象,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,_.,x,y,B,D,C,A,O,5.,求函数 的值域,.,解：,运用换元法，令,得到关于,t,的二次函数，答案为,6.,若函数,是,R,上的单调增函数，求,a,的取值范围,.,1.,本节课学习的主要内容有,_,2.,本节课涉及的主要数学思想方法有,_,课堂小结,指数函数的定义、图象、性质、简单应用,数形结合、分类讨论、从特殊到一般,