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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,BY YUSHEN,第十七章,05,节 勾股定理,勾股定理的逆定,理,BY YUSHEN,目,录,学习目标,LEARNING OBJECTIVES,01,1.,理解勾股定理的逆定理及证明过程。,2.,能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,3.,了解命题的逆命题，定理逆定理以及它们之间的关系。,重点,A KEY,02,勾股定理逆定理的理解。,难点,DIFFICULTY,03,勾股定理逆定理的证明。,BY YUSHEN,01,学习目标,LEARNING OBJECTIVES,PART 01,BY YUSHEN,勾股定理知识点回顾,01,AC,3,2.5,1,BC,4,6,1,AB,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a+b=c,。,b,a,c,A,B,C,ABC,是直角三角形,三边之间的关系为：,a+b=c,勾股定理的内容：,几何描述：,练一练（已知,Rt,ABC,求,AB,）：,5,6.25,BY YUSHEN,情景引入,01,据说古埃及人用图,1,的方法画直角：把一根长绳打上,13,个等距离的结，然后以,3,个结间距、,4,个结间距、,5,个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,BY YUSHEN,小组讨论,01,AB,3,2.5,1,BC,4,6,1,AC,5,6.25,A,B,C,A,B,C,尝试画出满足表格数据的三角形，测量它的三个角度数，你发现了什么？,约,36.5,约,22.5,45,约,53.5,约,67.5,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,BY YUSHEN,探索与思考,01,已知：如图，,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,，满足,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,分析：,1.,要证明,ABC,是直角三角形，即要证明,C=_,2.,构造,ABC,，使其满足,_,_,。,3.,如果,ABC _,ABC,，则,ABC,是直角三角形。,90,AC=AC,BC=BC,b,a,c,A,B,C,b,a,c,A,B,C,C=90,BY YUSHEN,探索与思考,01,已知：如图，,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,，满足,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,作,RtABC,，使,C=90,，,BC=a,，,AC=b,，,则,AB,2,=BC,2,+AC,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,则,AB=c,在,ABC,与,ABC,中,ABC,ABC,，则,C=,C=90,ABC,是直角三角形,b,a,c,A,B,C,b,a,c,A,B,C,BY YUSHEN,勾股定理的逆定理,01,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形。,几何描述：,三角形三边之间的关系为：,a+b=c,ABC,是直角三角形,勾股数的概念：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数，称为勾股数。,勾股数的性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数,k,(,k,为正整数,),，得到一组新数，这组数同样是勾股数。,b,a,c,A,B,C,BY YUSHEN,判断直角三角形的方法,01,用角判断：,1.,两个锐角互余 的三角形是直角三角形；,2.,有一个角是,90,的三角形是直角三角形；,用边判断：,如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（,a+b=c,）进行判断,.,BY YUSHEN,02,练一练,PRACTICE,PART 02,BY YUSHEN,练一练,02,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？,1,、,a=15,，,b=8,，,c=17,2,、,a=13,，,b=14,，,c=15,解：,15,2,+8,2,=289,，,17,2,=289,，,15,2,+8,2,=17,2,，,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。,13,2,+14,2,=365,，,15,2,=225,，,13,2,+14,2,15,2,，不符合勾股定理的逆定理，,这个三角形不是直角三角形,.,BY YUSHEN,小结,03,运用,勾股定理的逆定理判断直角三角形,的一般步骤：,1.,找,：确定三角形的最长边。,2.,算,：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和。,3.,比,：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等。,4.,判,：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形。,BY YUSHEN,互逆命题与互逆定理,02,观察下面的两个命题，你发现了什么？,命题,1,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+b,2,=c,2,。,命题,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形。,它们是,题设和结论正好相反两个命题,BY YUSHEN,小结,02,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,BY YUSHEN,练一练,02,说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？,(1),两条直线平行，内错角相等。,(2),如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等。,(3),对顶角相等。,(4),在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,BY YUSHEN,练一练,02,1,已知,ABC,中，,a,、,b,、,c,分别是,A,、,B,、,C,的对边，下列条件不能判断,ABC,是直角三角形的是（）,A,A,：,B,：,C,3,：,4,：,5B,a,：,b,：,c,7,：,24,：,25,C,a,2,b,2,c,2,D,A,C,B,BY YUSHEN,练一练,02,BY YUSHEN,练一练,02,BY YUSHEN,练一练,02,BY YUSHEN,练一练,02,6,一个三角形的三边长分别为,13,、,5,、,12,，则最长边上的高是,_,PART 03,BY YUSHEN,课后回顾,理解勾股定理逆定理,01,掌握勾股定理逆定理的证明,02,互逆命题之间的关系,03,BY YUSHEN,谢谢各位同学倾听！,8.只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。,10.滴水能穿石，只因为它永远打击同一点。,4.人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。,18.活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。,4、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。,8.生活!你为什么总是这样令人费解?令人难以想象?,10.平生不做皱眉事，世上应无切齿人。,9.障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。,15.成功需要改变，用新的方法改变过去的结果。,14.他依稀听见一支用口哨吹出的充满活力的歌在若耳边回想。这是赞美青春和生命的歌。,10.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。,9.品格如同树木，名誉如同树阴，有什么时候样的树就在什么样的树阴。,9.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。,8.别再自己摸索，问路才不会迷路。,1.当我们感到遗憾时，我们需要拿出些许的风度来。人们常说，如果我们不能首先原谅自己的话，我们也不能原谅别人。虽然人生的这个秘密是不留遗憾，但是大部分人都会有些遗憾的事。,1.每一分私下的努力，都会有倍增的回收，在公众面前被表扬出来。,15.如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无限的容忍与互相尊重。,12.磨难有如一种锻炼，一方面消耗大量体能，一方面却又强身健骨。对待磨难有两种态度。一种是主动迎接，一种是被动承受。主动迎接磨难的人，在忍受磨难的痛苦时，内心多是坦然的，磨难使他好象刀剑愈见锋芒。被动承受磨难的人，在为磨难所煎熬时，内心多充满惶惑，磨难使他仿佛卵石愈见圆滑。（）,13.个月亮坐在天空，相互关怀，相互照亮，缺一不可，那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁!人间的长旅充满了多少凄冷、孤苦，没有朋友的人是生活的黑暗中的人，没有朋友的人是真正的孤儿。,2.要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。,14.他依稀听见一支用口哨吹出的充满活力的歌在若耳边回想。这是赞美青春和生命的歌。,
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