172一元二次方程的解法-因式分解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-因式分解法,17.2 一元二次方程的解法(四),张集中学 魏俊廷,回顾与复习,温故而知新,1.,我们已经学过了几种解一元二次方程,的方法,?,2,.,什么叫分解因式,?,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做,分解因式,.,直接开平方法,配方法,X,2,=P(P0),(x+h),2,=k(k0),公式法,情景引入,一个数的平方与这个数的,3,倍,相等,这个数是几,?,解：设这个数为,x,根据题意得,配方法,公式法,有,新的方法,？,这样行吗？,直接开平方法,配方法,公式法,这种做法对吗,?,这种做法对吗,?,这种做法对吗,?,这种方法的依据是？,如果两个因式的积等于,0,，,那么这两个因式中,至少,有,一个等于,0,；反之成立。,即：若,AB=0=A=0,或,B=0,（,A,、,B,表示两个因式）,例,1,、解方程,：,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,2)=0,X,+2=0,或,x,2=0,x,1,=-2,x,2,=2,例,2,、解方程：,9x,2,25,=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x,5),=0,3X+5=0,或,3x,5=0,例3、解方程：x-5x+6=0,解：,把方程左边分解因式，得,（x-2)(x-3)=0,有 x-2=0 或 x-3=0,解方程，得,例,4,、解方程：(x+4)(x-1)=6,解：,将原方程化为标准形式：,x+3x-10=0,把方程左边分解因式，得,(x+5)(x-2)=0,x+5=0 或 x-2=0,解方程，得,因式分解法,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法称为,因式分解法,.,温馨提示,:,1.,用,因式分解法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依据是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,4.,基本思想,是,“,降次,”,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,练一练：,解下列方程,x,+2,=0,或,3,x,5,=0,x,1,=,-2,x,2,=,(3x+1),2,5=0,解：,(,3,x,+1+,)(,3,x,+1,),=,0,3,x,+1,+,=0,或,3,x,+1,=0,x,1,=,x,2,=,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1,、方程右边化为,。,2,、将方程左边分解成两个,的乘积。,3,、至少,因式为零，得到两个一元一次方程。,4,、两个,就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,简记歌诀,：,右化零左分解,两因式各求解,解方程：,(,x,+3)(,x,1)=5,解：原方程可变形为,(,x,2,)(,x+4,)=0,x,2,=0,或,x+4,=0,x,1,=,2,x,2,=,-4,解题步骤再演示,方程右边化为零,x,2,+2x,8,=0,左边分解成两个,一次因式,的乘积,至少有一个,一次因式为零,得到两个一元一次方程,两个,一元一次方程的解,就是原方程的解,解题框架图,解：原方程可变形为：,a,x,2,+,b,x+,c,=0,()()=0,=0,或,=0,x,1,=,x,2,=,一次因式,A,一次因式,A,一次因式,B,一次因式,B,B解,A,解,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),明察秋毫,右化零左分解,两因式各求解,说说你的收获吧,1.,用,因式分解法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依据是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,4.,基本思想,是,“,降次,”,课时小结,作业：,1,，,课本p31习题17.2 第,5,题,2.,选做,同步训练17.2（,四,）,