能带理论(费米面和能态密度)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,k,空间，,E,(,k,)=C,的点构成等能面,能量等于费米能级的等能面称为费米面,E,(,k,)=,E,F,费米面是系统处于,基态,时电子占据态与非占据态的分界面,输运性质是由费米面附近的电子态决定的，因此，了解费米面的结构非常重要,费米面,作费米面步骤（,Harrison,方法）,近自由电子近似,Harrison,方法,从自由电子费米面过渡,高,Brillouin,区,自由电子（空晶格）的费米面,球面,微扰,费米面在,Brillouin,区边界的畸变,近自由电子费米面,I (The first,Brillouin zone),II,III,根据,固体中的,电子数,N,决定,Fermi,圆的半径,Fermi,球半径，,空格点模型的,Fermi,面,二维正方格子一、二、三和四价金属的费米面,先计算费米波矢，然后作自由电子费米面，靠近边界处有畸变,Fermi,球半径,一价,二价,三价,四价,二维正方格子自由电子,的费米面,二维正方格子,近,自由电子,的费米面,一价,二价,三价,四价,过渡到近自由电子近似，,Fermi,面在靠近,Brillouin,区边界发生畸变：,1,、等能面在远离,Brillouin,区边界处，与自由电子相近，也是圆,2,、等能面靠近,Brillouin,区边界时，,由于周期场的微扰使能量下降，,电子能量随波数,k,的增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸出,Fermi,面的畸变,因此，等能面在,Brillouin,区边界是不连续的，不能连续穿越,Brillouin,区边界,Fermi,面与,Brillouin,区边界垂直相交,3,、等能面离开,Brillouin,区边界时，电子能量随波数,k,的增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收缩,自由电子费米球,靠近边界处，费米面有畸变,费米面与,B,区边界垂直相交,费米面上的尖角钝化,费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，而不依赖于点阵相互作用细节,费米面：自由电子过渡到近自由电子,步骤（,Harrison,方法）,倒格子,画,Brillouin,区,自由电子：画半径与电子浓度有关的球,将处在第二、三、,Brillouin,区的费米面碎片分别移到第一,Brillouin,区,变形费米面，使满足,与,Brillouin,区边界垂直相交,尖角钝化,费米面 包围的总体积不变,孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不同状态的电子；而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间隔,10,-21,eV,）。电子能级非常密集，标明每个能级没有意义,但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的一个特征就是,Fermi,面附近的能级密度非常高,那么如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？,12,、能态密度,能量态密度就是表示这种密集程度的量,能态密度的定义：,能量在,EE+dE,的状态数,如果,dZ,表示状态数目，则态密度为,能带与态密度的关系,在,k,空间,(,也称状态空间,),，状态分布是均匀的，密度为,V/(2pi,)3,。,因此，在,k,空间，等能面,EE+dE,之间的状态数目为,考虑自旋,另一方面,于是,所以,可以通过能带来求得态密度。如不止一条能带，则,能带,在,k,空间等能面是球面，半径为,在球面上,例：自由电子,(,空格点模型,),态密度,球面面积为,所以,