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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,实际问题与一元二次方程（,3,）,面积问题,22.3实际问题与一元二次方程（3）面积问题,预习检测,1,直角三角形、一般三角形、正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形、圆的面积公式是什么？,2.,列方程解应用题有哪些步骤,？,预习检测 1直角三角形、一般三角形、正方形、长方形、,学习目标,1.,能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,2.,能根据具体问题的实际意义，检验 结果是否合理,学习目标2.能根据具体问题的实际意义，检验 结果是否,学习重难点、关键,重点,：列一元二次方程解有关应用题,难点,：发现问题中的等量关系,关键,：根据面积与面积之间的等量关系建立 一元二次方程的数学模型,学习重难点、关键 重点：列一元二次方程解有关应用题难,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,正中央的矩形两边之比也为,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为,9:7,解法一,:,设上下边衬的宽为,9xcm,，左右边衬宽为,7xcm,依题意得,解方程得,(,以下同学们自己完成,),方程的哪个根合乎实际意义,?,为什么,?,探究,3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为,9:7,解法二,:,设正中央的矩形两边分别为,9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为,:,左右边衬的宽度为,:,探究,3,cm,cm,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪面积为,540,米,2,.,(1),(2),训练,1,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长,(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,所以图,(1),中,道路的宽为,1,米,.,(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20 x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),则横向的路面面积为 ，分析：此题的相,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2,),草坪面积,=,=540,（米,2,）,因此所求道路的宽为,2,米。,而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，,解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二：,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为,x,米，,32x,米,2,纵向路面面积为,。,20 x,米,2,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,(2)(2)横向路面 ，,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即,审、设、列、解、检、答,小结,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般,达标检测：,1.,如图,长方形,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为,246m2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,2.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,3.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么设计,?,达标检测：1.如图,长方形ABCD,AB=15m,B,1.,如图,长方形,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为,246m,2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,解,:,设小路宽为,x,米，,则,化简得，,所以,小路的宽为,3,米,.,达标检测：,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外,2.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,所以,道路的宽为,1,米,.,达标检测：,2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三,3.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么设计,?,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,所以,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,达标检测：,3.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的,课外作业：,1,、课本,p48,第,8,、,9,题。,2,、复习本章内容,。,课外作业：1、课本p48第8、9题。,再见,再见,
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