信号与系统(第4章)分解

单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,4.1 引言,第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析,以傅里叶变换为根底的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清晰的物理意义，但也有缺乏之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足确定可积条件的，因而其信号的分析受到限制；,另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进展的无穷积分求解困难。,为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要争论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。,优点：,求解比较简洁，特殊是对系统的微分方程进展变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。,缺点：,物理概念不如傅氏变换那样清晰。,本章内容及学习方法,本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进展争论。,本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进展复频域分析。,最终介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并依据他们的分布争论系统特性，分析频率响应，还要简单介绍系统稳定性问题。,留意与傅氏变换的比照，便于理解与记忆。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,主要内容,从傅里叶变换到拉普拉斯变换,拉氏变换的收敛,一些常用函数的拉氏变换,一从傅里叶变换到拉普拉斯变换,则,1拉普拉斯正变换,2拉氏逆变换,3拉氏变换对,二拉氏变换的收敛,收敛域：,使,F,(,s,)存在的,s,的区域称为收敛域。,记为：,ROC,(region of convergence),实际上就是拉氏变换存在的条件；,4.3 拉普拉斯变换的根本性质,主要内容,线性 原函数微分,原函数积分延时时域平移,s域平移尺度变换,初值终值,卷积对s域微分,对s域积分,一线性,则,同理,例题：,二原函数微分,推广：,证明：,电感元件的,s,域模型,电感元件的,s,模型,应用原函数微分性质,设,三原函数的积分,证明：,4.4 拉普拉斯逆变换,主要内容,由象函数求原函数的三种方法,局部分式法求拉氏逆变换,两种特殊状况,一由象函数求原函数的三种方法,(1)局部分式法,(2)利用留数定理围线积分法,(3)数值计算方法利用计算机,二,F,(,s,),的一般形式,a,i,b,i,为实数，,m,n,为正整数。,分解,零点,极点,三拉氏逆变换的过程,2.,含,e,-,s,的非有理式,4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、,s,域元件模型,主要内容,用拉氏变换法分析电路的步骤,微分方程的拉氏变换,利用元件的,s,域模型分析电路,一.用拉氏变换法分析电路的步骤,列s域方程可以从两方面入手,列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；,直接按电路的,s,域模型建立代数方程。,求解,s,域方程。,，得到时域解答。,求响应的步骤,画0-等效电路，求起始状态；,画s域等效模型；,列s域方程代数方程；,解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)；,拉氏反变换求v(t)或i(t)。,例4-5-2,例4-5-3,4.6 系统函数(网络函数),H,(,s,),系统函数,LTI互联网络的系统函数,并联 级联 反响连接,2.H(s)的几种状况,筹划点函数：鼓励与响应在同一端口时,筹划点导纳,筹划点阻抗,转移导纳,转移阻抗,电压比,电流比,转移函数：鼓励和响应不在同一端口,4.应用：求系统的响应,3求,H,(,s,),的方法,利用网络的,s,域元件模型图，列,s,域方程,微分方程两端取拉氏变换,二LTIS互联的系统函数,1LTI系统的并联,2LTI系统的级联,4.7 由系统函数零、极点分布打算时域特性,序言,H,(,s,),零、极点与,h,(,t,),波形特征,H,(,s,),、,E,(,s,),的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,一序言,冲激响应,h,(,t,),与系统函数,H,(,s,),从时域和变换域两方面表征了同一系统的,本性,。,在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的争论，可以简明、直观地给出系统响应的很多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点：,1可以预言系统的时域特性；,2便于划分系统的各个重量,自由强迫，瞬态稳态；,3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,一阶极点,当 ，极点在左半平面，衰减振荡,当 ，极点在右半平面，增幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是,因果系统,，即随,，这表明的极点位于,左,半平面，由此可知，收敛域,包括虚轴,，均存在，两者可通用，只需 将即可。,4.8 由系统函数零、极点分布打算频响特性,定义,几种常见的滤波器,依据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,一定义,所谓“频响特性”是指系统在正弦信号鼓励下稳态响,应随频率的变化状况。,前提：稳定的因果系统。,有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。,时域：,频域：,H,(,s,),的全部极点落在,s,左半平面。,其收敛域包括虚轴：,拉氏变换 存在,傅里叶变换 存在,H,(,s,),和频响特性的关系,频响特性,系统的稳态响应,幅频特性,相频特性相移特性,二几种常见的滤波器,4.10 线性系统的稳定性,引言,定义BIBO,证明,由H(s)的极点位置推断系统稳定性,4.11,一引言,某连续时间系统的系统函数,当输入为,u,(,t,),时，系统的零状态响应的象函数为,但,t,很大时，这个正指数项超过其他项并随着,t,的增大而不断增大,4.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,4.13,由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系,引言,傅氏变换与拉氏变换的关系,