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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 一元二次方程,2.1.1,认识一元二次方程,1,幼儿园某教室矩形地面的墙长,8m,宽,5m,现准备在地面中心铺设一块面积为,m,2,的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？,你怎么解决这个问题,?,数学与生活,2,解：如果设花边的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,（,8,2x,）,（,5,2x,）,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,数学化,做一做,3,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,那么后面四个数依次可表示为：,根据题意,可得方程：,X,1,X,2,X,3,X,4,(X+1),2,(X+2),2,(X,3),2,(X+4),2,X,2,想一想,4,如图,一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙,m.,如果设梯子底端滑动,X m,那么滑动后梯子底端距墙,m;,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,6,x,6,7,2,(x,6),2,10,2,xm,8m,10m,7m,6m,数学化,1m,做一做,5,上面的方程都是只含有,的,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做,一元二次方程,由上面两个问题,我们可以得到两个方程：,把,ax,bx,c,(a,b,c,为常数,a,),称为一元二次方程的一般形式,其中,ax,bx,c,分别称为二次项、一次项和常数项,a,b,分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(,-,x)=18;,即,2x,2,13x,11=0,(x,6),7,=10,即,x,2,12,x,15,0,上述两个方程有什么配合特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(a,b,c,为常数,a,),X,（,X,）,（,X,）,即,x,2,8x,20,0,（,X,）,（,X,）,6,判一判,下列方程哪些是一元二次方程,?,(1)7x,2,6x,0,(2)2x,2,5xy,6y,0,(3)2x,2,1,0,(4),0,(5)x,2,2x,3,1,x,2,1,3x,y,2,2,解,:,(1),、,(4),7,把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,5x,1,(x,2)(x,1),6,4,7x,2,0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,7x,2,0,x,4,0,3,1,7,5,1,0,1,8,4,练一练,8,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时,是一元二次方程,3,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时,是一元二次方程,当,k,时,是一元一次方程,1,1,想一想,:,9,3,、写出方程,的二次项系数、一次相系数和常数项。,4,、把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,10,5,、从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽,尺,竖着比门框高,尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,随堂练习,：,11,练习,6,根据题意,列出方程：,（）有一面积为,54m,2,的长方形,将它的一边剪短,5m,另一边剪短,2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘,再求和,结果为,242,这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,则原长方形的长为,(x,5),m,宽为,(x,2),m,依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,解：设第一个数为,X,则另两个数分别为,X+1,X+2,依题意得方程：,x(x,1),x(x,2),(x,1)(x,2),242,即,x,2,7x,44,0,即,3x,2,6x,24 0,0,x,2,2x,8 0,0,12,在这个问题中,梯子底端滑动的距离,x(m),满足方程,(x+6),2,+7,2,=10,2,把这个方程化为一般形式为,x,2,+12x-15=0,（,1,）小明认为底端也滑动了,1m,他的说法正确吗,?,为什么,?,（,2,）底端滑动的距离可能是,2m,吗,?,可能是,3m,吗,?,为什么,?,不正确,因为,x=1,不满足方程,不正确,因为,x=2,3,不满足方程,（,3,）你能猜出滑动距离,x(m),的大致范围吗,?,（,4,）,x,的整数部分是几,?,十分位部分是几,?,请同学们自己算一算,注意组内同学交流哦！,13,x,0,0.5,1,1.5,2,x,2,+12x-15,-15,-8.75,-2,5.25,13,下面是小亮的求解过程：,由此,他猜测,1,x,1.5,14,进一步计算：,x,1.1,1.2,1.3,1.4,x,2,+12x-15,-0.59,0.84,2.29,3.76,所以,1.1,x,1.2,由此他猜测,x,整数部分是,1,十分位部分是,1,你的结果,是,怎样的呢？,15,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：,在未知数,x,的取值范围内排除一部分取值；,根据题意所列的具体情况再次进行排除；,对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；,最终得出未知数的最小取值范围或具体数据,【,规律方法,】,上述求解是利用了“两边夹”的思想,16,五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？,【,跟踪训练,】,17,A,同学的做法：,设五个连续整数中的第一个数为,x,那么后面四个数依次可表示为,x+1,x+2,x+3,x+4.,根据题意,可得方程：,x,2,+(x+1),2,+(x+2),2,=(x+3),2,+(x+4),2,即：,x,2,-8x-20=0,x,-3,-2,10,11,x,2,-8x-20,13,0,0,13,所以,x=-2,或,10.,因此这五个连续整数依次为,-2,-1,0,1,2,；或,10,11,12,13,14.,18,B,同学的做法：,设五个连续整数中的中间一个数为,x,那么其余四个数,依次可表示为,x-2,x-1,x+1,x+2.,根据题意,可得方程：,(x-2),2,+(x-1),2,+x,2,=(x+1),2,+(x+2),2,即：,x,2,-12x=0,x,-1,0,11,12,x,2,-12x,13,0,-11,0,所以,x=0,或,12.,因此这五个连续整数依次为,-2,-1,0,1,2,；或,10,11,12,13,14.,19,7.,一名跳水运动员进行,10,米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面,5,米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间,t(,秒,),和运动员距水面的高度,h(,米,),满足关系：,h=10+2.5t-5t,2,那么他最多有多长时间完成规定动作,?,20,【,解析,】,根据题意,得,10+2.5t-5t,2,=5,即,2t,2,-t-2=0,列表：,t,0,1,2,3,2t,2,-t-2,-2,-1,4,13,所以,1,t,2,进一步列表计算：,所以,1.2,t,1.3,因此他完成动作的时间最多不超过,1.3,秒,t,1.1,1.2,1.3,1.4,2t,2,-t-2,-0.68,-0.32,0.08,0.52,21,3.,学习了估算,ax,2,bx,c,0,（,a,b,c,为常数,a0,）近似解的方法：“两边夹”；,4.,知道了估算的步骤；,（,1,）先确定大致范围,（,2,）再取值计算,逐步逼近,5.,想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？,1,学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式,ax,2,bx,c,0,（,a,b,c,为常数,a0,）和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,2,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,.,小结,22,不要轻言放弃,否则对不起自己,!,23,
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