充分条件和必要条件课件

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,1,章常用逻辑用语,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,1,章常用逻辑用语,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,1,章常用逻辑用语,返回,1.1.2,充分条件和必要条件,1.1.2充分条件和必要条件,学习目标,1.,理解必要条件、充分条件与充要条件的含义,2,结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法,学习目标,课前自主学案,1,用语言、,_,或,_,表达的，可以判断,_,的陈述句叫,_,2,命题的结构,“,若,p,，则,q,”,，其中,“,p,”,是条件，,“,q,”,是,_,3,命题：,“,若函数,y,f,(,x,),是奇函数，则,y,f,(,x,),的图象关于原点对称,”,是,_,命题，其逆命题是：若函数,y,f,(,x,),的图象关于原点,_,，则函数,y,f,(,x,),是,_,，也是,_,命题,温故夯基,符号,式子,真假,命题,结论,真,对称,奇函数,真,课前自主学案1用语言、_或_表达的，可以判断_,如果,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,的,_,如果,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,的,_,；,如果,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,的,_,1,必要条件、充分条件和充要条件,一般地，,如果,p,q,，那么称,p,是,q,的,_,，,同时称,q,是,p,的,_,；,如果,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,的,充分必要条件,，简称为,p,是,q,的,充要条件,，记作,p,q,；,知新益能,充分条件,必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,如果pq，且q p，那么称p是q的_,2,借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性,首先建立命题,p,，,q,相应的集合：,2借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,；,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,(1),若,A,B,，则,p,是,q,的,_,；,(2),若,A,B,，则,p,是,q,_,（,3,）若,A,=,B,，则,p,是,q,_,充分条件,必要不充分条件,充要条件,若改为,A,B,呢？,p：Ax|p(x)成立；q：Bx|q(x)成立,若,p,是,q,的充分条件，,p,唯一吗？,提示：,不唯一,如,x,3,是,x,0,的充分条件，,x,5,，,x,10,等都是,x,0,的充分条件,问题探究,若p是q的充分条件，p唯一吗？问题探究,课堂互动讲练,考点一,充分条件和必要条件的判定,考点突破,(1),直接判断型,：命题的条件和结论较为简单，可直接利用相关知识判断二者之间的,“,”,符号是否成立及方向，由此判断二者之间的充要关系,课堂互动讲练考点一充分条件和必要条件的判定考点突破(1)直接,(2),逆否命题型,：如果命题的条件和结论都是否定的，不易直接判断二者之间的,“,”,符号是否成立及方向，可考虑其逆否命题，即判断,“,p,是,q,的什么条件,”,可转化为判断,“,非,q,是非,p,的什么条件,”,(2)逆否命题型：如果命题的条件和结论都是否定的，不易直接判,指出下列各组命题中,p,是,q,的什么条件,(,充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件,),(1),p,：数,a,能被,6,整除；,q,：数,a,能被,3,整除,(2),p,：,x,1,；,q,：,x,2,1.,(3),p,：,ABC,有两个角相等；,q,：,ABC,是正三角形,例,1,指出下列各组命题中p是q的什么条件(充,【,思路点拨,】,判断,p,q,及,q,p,是否成立,【思路点拨】判断pq及qp是否成立,【,解,】,(1),因为,p,q,，但,q,p,，所以,p,是,q,的充分不必要条件,(2),因为,p,q,，但,q,p,，所以,p,是,q,的充分不必要条件,(3),因为,p,q,，但,q,p,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,(4),因为当,ab,0,时，,|,ab,|,ab,，所以,|,ab,|,ab,ab,0.,当,ab,0,时，,|,ab,|,ab,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,【解】(1)因为pq，但q p，所以p是q的充,充分条件和必要条件课件,【,名师点评,】,判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：,(1),首先分清条件是什么，结论是什么；,(2),然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；,(3),最后指出条件是结论的什么条件,【名师点评】判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：,充分条件和必要条件课件,解：,(1),p,q,，但,q,p,，这是因为若,y,2,0,时，,p,不成立所以,p,是,q,的充分不必要条件,(2),在,ABC,中，,A,B,sin,A,sin,B,，反之亦然所以,p,是,q,的充要条件,(3),p,q,，但,q,p,(,当,c,0,时，有,a,b,),，故,p,是,q,的充分不必要条件,解：(1)pq，但q p，这是因为若y20时,在有些含参数的数学命题中，可以借助,p,和,q,的关系，确定相应的等式,(,或不等式,),，建立关于参数的方程,(,或不等式,),，从而求得参数的值,(,或取值范围,),考点二,利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值,例,2,在有些含参数的数学命题中，可以借助p和q的关系，确定相应的等,【,思路点拨,】,q,是,p,的必要不充分条件，即,p,q,，,q,p,，转化为集合间的包含关系，列出关于,a,的不等式即可,【思路点拨】q是p的必要不充分条件，即pq，q,【,名师点评,】,充分条件和必要条件可以用集合的观点来解释，因而在求涉及充要条件的参数的值时，应用集合的包含关系列出条件解答对于不等式的解集问题更是应用这种处理办法,【名师点评】充分条件和必要条件可以用集合的观点来解释，因而,互动探究,2,本例中,q,：,x,2,(2,a,1),x,a,(,a,1),0,改为,q,：,x,2,(2,a,1),x,a,(,a,1),0,，则结果如何？,互动探究2,充分条件和必要条件课件,例,2,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,例2在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：,22,例、,已知,p,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，则,（,1,）,s,是,q,的什么条件？,（,2,）,r,是,q,的什么条件？,（,3,）,P,是,q,的什么条件？,例、已知p,q都是r的必要条件，,23,练习：,若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充要条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，,那么,D,是,A,的,_,充分不必要条件,练习：充分不必要条件,24,例,4,：设,A=,x,-2xa,，,B=,y,y=2x+3,xA,，,M=,Z,Z=x,2,xA,.,求使,M B,的充要条件是什么,?,例4：设A=x-2xa，,25,充分条件和必要条件课件,26,要证明一个条件,p,是否是这个命题,q,的充要条件，需要证明两个命题,“,若,p,则,q,”,为真和,“,若,q,则,p,”,为真当然，也可以转化为集合的思想来证明，证明,p,与,q,的解集是相同的同时还要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向,考点三,充要条件的证明,要证明一个条件p是否是这个命题q的充要条件，需要证明两个命题,【,思路点拨,】,题目要求证明充要条件，因此证明时,应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性,【思路点拨】题目要求证明充要条件，因此证明时,28,充分条件和必要条件课件,29,【,名师点评,】,充要条件的证明首先要明确条件和结论分别是什么，证明时要明确充分性是条件推结论，必要性是结论推条件,【名师点评】充要条件的证明首先要明确条件和结论分别是什么，,关于充要条件的判断的几种方法,(1),定义法,：应用定义法判断充要条件，,一般按以下三步进行：,分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；,递推式：判断,“,p,q,”,及,“,q,p,”,的真假；,下结论：根据推式及定义下结论,方法感悟,关于充要条件的判断的几种方法方法感悟,(2),逆否法,(,等价法,),：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，要证,p,q,，只需证它的逆否命题非,q,非,p,即可；同理要证,p,q,，只需证非,q,非,p,即可，所以,p,q,，只需非,q,非,p,.,(3),利用集合间的包含关系,：如果条件,p,和结论,q,都是以集合,A,、,B,的形式出现，,那么若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的必要条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件,(2)逆否法(等价法)：“pq”表示p等价于q，要证pq,充分条件和必要条件课件,33,充分条件和必要条件课件,充分条件和必要条件课件,充分条件和必要条件课件,知能优化训练,知能优化训练,三、小结,如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧：,新 课,复 习,作 业,小 结,三、小结 如果已知p,38,