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,基础诊断,考点突破,课堂总结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,讲直线、平面平行的判定及其性质,最新考纲,1.,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；,2.,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题,.,知,识,梳,理,1.,直线与平面平行,(1),直线与平面平行的定义,直线,l,与平面,没有公共点，则称直线,l,与平面,平行,.,(2),判定定理与性质定理,一条直线与此,平面内的一条直线,性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的,_与,该直线平行,a,，,a,，,b,a,b,交线,2.,平面与平面平行,(1),平面与平面平行的定义,没有公共点的两个平面叫做平行平面,.,(2),判定定理与性质定理,文字语言,图形表示,符号表示,判定定理,一个平面内的两条,_与,另一个平面平行，则这两个平面平行,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,性质定理,两个平面平行，则其中一个平面内的直线,_于,另一个平面,，,a,a,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的,_平,行,，,a,，,b,a,b,相交直线,平行,交线,3.,与垂直相关的平行的判定,(1),a,，,b,_,.,(2),a,，,a,_,.,a,b,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),精彩,PPT,展示,(1),若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,.(,),(2),若直线,a,平面,，,P,，则过点,P,且平行于直线,a,的直线有无数条,.(,),(3),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.(,),(4),如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面,.(,),解析,(1),若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故,(1),错误,.,(2),若,a,，,P,，则过点,P,且平行于,a,的直线只有一条，故,(2),错误,.,(3),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故,(3),错误,.,答案,(1),(2),(3),(4),2.,下列命题中，正确的是,(,),A.,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,B.,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内的任何直线平行,C.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,，,b,，那么,a,b,D.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,解析,根据线面平行的判定与性质定理知，选,D.,答案,D,3.,(2015,北京卷,),设,，,是两个不同的平面，,m,是直线且,m,.,“,m,”,是,“,”,的,(,),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,当,m,时，可能,，也可能,与,相交,.,当,时，由,m,可知，,m,.,“,m,”,是,“,”,的必要不充分条件,.,答案,B,4.,(,必修,2P56,练习,2,改编,),如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，则,BD,1,与平面,AEC,的位置关系为,_.,解析,连接,BD,，设,BD,AC,O,，连接,EO,，在,BDD,1,中，,O,为,BD,的中点，,E,为,DD,1,的中点，所以,EO,为,BDD,1,的中位线，则,BD,1,EO,，而,BD,1,平面,ACE,，,EO,平面,ACE,，所以,BD,1,平面,ACE,.,答案,平行,5.,设,，,，,为三个不同的平面，,a,，,b,为直线，给出下列条件：,a,，,b,，,a,，,b,；,，,；,，,；,a,，,b,，,a,b,.,其中能推出,的条件是,_(,填上所有正确的序号,).,解析,在条件,或条件,中，,或,与,相交,.,由,，,，条件,满足,.,在,中，,a,，,a,b,b,，又,b,，从而,，,满足,.,答案,考点一线面、面面平行的相关命题的真假判断,【例,1,】,(2015,安徽卷,),已知,m,，,n,是两条不同直线，,，,是两个不同平面，则下列命题正确的是,(,),A.,若,，,垂直于同一平面，则,与,平行,B.,若,m,，,n,平行于同一平面，则,m,与,n,平行,C.,若,，,不平行，则在,内不存在与,平行的直线,D.,若,m,，,n,不平行，则,m,与,n,不可能垂直于同一平面,解析,A,项，,，,可能相交，故错误；,B,项，直线,m,，,n,的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；,C,项，若,m,，,n,，,m,n,，则,m,，故错误；,D,项，假设,m,，,n,垂直于同一平面，则必有,m,n,与已知,m,，,n,不平行矛盾，所以原命题正确，故,D,项正确,.,D,规律方法,(1),判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项,.,(2),结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断,.,特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确,.,【训练,1,】,(2017,郑州调研,),设,m,，,n,是两条不同的直线，,，,，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：,若,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,，,m,，则,m,；,若,n,，,m,n,，,m,，则,m,；,若,m,，,n,，,m,n,，则,.,其中是真命题的是,_(,填上正确命题的序号,).,解析,m,n,或,m,，,n,异面，故,错误；易知,正确；,m,或,m,，故,错误；,或,与,相交，故,错误,.,答案,考点二直线与平面平行的判定与性质,(,多维探究,),命题角度一直线与平面平行的判定,【例,2,1,】,(2016,全国,卷,),如图，四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AD,BC,，,AB,AD,AC,3,，,PA,BC,4,，,M,为线段,AD,上一点，,AM,2,MD,，,N,为,PC,的中点,.,(1),证明：,MN,平面,PAB,；,(2),求四面体,N,BCM,的体积,.,命题角度二直线与平面平行性质定理的应用,(1),证明：,GH,EF,；,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,的面积,.,(1),证明,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，因此,GH,EF,.,(2),解,如图，连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,的中点，所以,PO,AC,，,同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面,ABCD,内，所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,且,PO,平面,GEFH,，所以,PO,平面,GEFH,.,规律方法,(1),判断或证明线面平行的常用方法有：,利用反证法,(,线面平行的定义,),；,利用线面平行的判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),；,利用面面平行的性质定理,(,，,a,a,),；,利用面面平行的性质,(,，,a,，,a,a,).,(2),利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线,.,常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线,.,考点三面面平行的判定与性质,(,典例迁移,),【例,3,】,(,经典母题,),如图所示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证明,(1),G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，,GH,是,A,1,B,1,C,1,的中位线，则,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,，,GH,BC,，,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,(2),E,，,F,分别为,AB,，,AC,的中点，,EF,BC,，,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,EF,平面,BCHG,.,又,G,，,E,分别为,A,1,B,1,，,AB,的中点，,A,1,B,1,綉,AB,，,A,1,G,綉,EB,，,四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,A,1,E,平面,BCHG,.,又,A,1,E,EF,E,，,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,【迁移探究,1,】,如图，在本例条件下，若点,D,为,BC,1,的中点，求证：,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,证明,如图所示，连接,A,1,B,.,D,为,BC,1,的中点，,H,为,A,1,C,1,的中点，,HD,A,1,B,，又,HD,平面,A,1,B,1,BA,，,A,1,B,平面,A,1,B,1,BA,，,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,规律方法,(1),判定面面平行的主要方法,利用面面平行的判定定理,.,线面垂直的性质,(,垂直于同一直线的两平面平行,).,(2),面面平行的性质定理,两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面,.,若一平面与两平行平面相交，则交线平行,.,提醒,利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,.,【训练,3,】,(2016,山东卷,),在如图所示的几何体中，,D,是,AC,的中点，,EF,DB,.,(1),已知,AB,BC,，,AE,EC,.,求证：,AC,FB,；,(2),已知,G,，,H,分别是,EC,和,FB,的中点,.,求证：,GH,平面,ABC,.,证明,(1),因为,EF,DB,，所以,EF,与,DB,确定平面,BDEF,，,图,如图,，连接,DE,.,因为,AE,EC,，,D,为,AC,的中点，,所以,DE,AC,.,同理可得,BD,AC,.,又,BD,DE,D,，,所以,AC,平面,BDEF,.,因为,FB,平面,BDEF,，所以,AC,FB,.,(2),如图,，设,FC,的中点为,I,，连接,GI,，,HI,.,图,在,CEF,中，因为,G,是,CE,的中点，所以,GI,EF,.,又,EF,DB,，所以,GI,DB,.,在,CFB,中，因为,H,是,FB,的中点，所以,HI,BC,.,又,HI,GI,I,，所以平面,GHI,平面,ABC,，,因为,GH,平面,GHI,，所以,GH,平面,ABC,.,思想方法,1.,线线、线面、面面平行间的转化,其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化,.,2.,直线与平面平行的主要判定方法,(1),定义法；,(2),判定定理；,(3),面面平行的性质,.,3.,如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交,.,4.,运用性质定理，要遵从由,“,高维,”,到,“,低维,”,，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于,“,模式化,”.,7.年轻人看到人生路上满是灿烂的鲜花，老年人看到人生途中的是凄美的斜阳。,14、人都是在跌倒与爬起之间学会坚强，都是在风雨与阳光之间走过成长的路。失败所能带给你的只应是一些教训，一些冷静的思考，而不该有绝望、颓废、不知所措。,4.成功就是简单的事情不断地重复做。,6.只有全力以赴，梦想才能起飞。,28、环境不会改变，解决之道在于改变自己。
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