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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、氢原子薛定谔方程,氢原子中电子势能函数,定态,薛定谔方程,为使求解问题变得简便,通常采用球坐标,。,x,y,z,）,r,电子,原核子,12-6 量子力学中氢原子问题,第1页,第1页,拉普拉斯算符变为：,设波函数为,代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。,在解波函数时，考虑到波函数应满足原则条件，很自然地得到氢原子量子化特性。,第2页,第2页,（1）能量量子化,同玻尔得到氢原子能量公式一致，但却没有认为假设。,在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为,称为主量子数,第3页,第3页,n,=1,基态能量,n,=2,3,相应,能量称为激发态能量,当,n,很大时，能级间隔消失而变为连续,。,相应于电子被电离，氢原子电子电离能为：,当,，,1,2,3,4,5,第4页,第4页,阐明角动量只能取由,l,决定一系列分立值，,即角动量也是量子化。,（2）轨道角动量量子化和角量子数,处于能级 原子,其角动量共有,n,种也许值，即 ,用,s,p,d,表示角动量状态。,l,=,0,1,2,.,n,-1,(,),在求解角量 为变量函数所满足方程时，进一步得到角动量量子化结果。,称,为,角量子数,，,或,副量子数,。,第5页,第5页,氢原子内电子状态,n,=1,n,=2,n,=3,n,=4,n,=5,n,=6,l,=0,l,=1,l,=5,l,=4,l,=3,l,=2,(,s,),(,p,),(,h,),(,g,),(,f,),(,d,),1,s,5,f,5,d,5,p,5,s,6,s,6,p,6,d,6,f,6,g,6,h,4,s,3,s,3,p,4,f,3,d,4,p,4,d,5,g,2,p,2,s,第6页,第6页,（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数,称为,磁量子数,。对于一定角量子数 能够取 个值。,氢原子中电子绕核运动角动量不但大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场,B,方向为 轴，角动量在 轴上投影 只能取,第7页,第7页,角动量空间量子化,第8页,第8页,例1 设氢原子处于2p,态，求氢原子能量、角动量大小 及角动量空间取向。,解：,2,p,态表示,n,=2,l,=1。,得,角动量大小为,当,l,=1,时，,m,l,也许值是-1,0,+1，角动量方向与外磁场夹角也许值为：,依据,第9页,第9页,二、氢原子中电子概率分布,要知道电子在氢原子中分布，必须要知道定态波函数：,称为径向函数；,称为角分布函数。,下列给出前几种函数：,第10页,第10页,角分布函数：,为玻尔半径,电子径向分布概率为,表示电子出现在 至 球壳中概率。,第11页,第11页,氢原子中电子径向概率分布,第12页,第12页,电子角分布概率由 决定。,与 无关，表示角向概率密度对于 轴含有旋转对称性,由坐标原点引向曲线长度表示 方向概率大小,氢原子中电子角分布,第13页,第13页,
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