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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,沪科版九年级,某技术工人准备按照比例尺,3:4,的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的,ABC,表示该零件的横断面,A,B,C,CD,和,C,D,分别是它们的高,.,1),各等于多少,?,C,A,B,D,C,A,B,D,2),ABC,与,ABC,相似吗,?,如果相似请说明理由,并指出它们的相似比,.,C,A,B,D,D,B,A,C,因为,所以,ABCA,B,C,ACD A,C,D,BCD B,C,D,3),图中还有其它相似三角形吗,?,请说明理由,.,等于多少,?,你是怎么做的,?,C,A,B,D,D,B,A,C,已知,ABCABC,ABC,与,ABC,相似比为,k.,如果,CD,和,CD,分别是它们的高,那么 等于多少,?,结论,E,E,ABCABC,ABC与ABC相似比为k.,如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少?,C,A,B,D,D,B,A,C,已知,ABCABC,ABC,与,ABC,相似比为,k.,如果,AD,和,AD,分别是它们的对应中线,那么 等于多少,?,C,A,B,D,A,D,B,C,定理,1,：相似三角形,对应高,的比，,对应中线,的比，,对应角平分线,的比都等于相似比。,相似三角形的性质,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_。,2ABC与ABC的相似比为3:4，假设BC边上的高AD12cm，那么BC边上的高AD_。,2:3,2:3,16cm,4如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，假设BC12cm，那么BC_。,20cm,3、ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线，AD8cm，AD3cm，那么ABC与ABC对应高的比,8,：,3,如下图,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,(2)求正方形PQRS的边长.,解:(1)ASRABC.理由是:,(2),由,(1),可知,ASRABC.,四边形,PQRS,是正方形,RSBC,ASR=B,ARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm,那么AE=(40-x)cm,解得,x=24.,所以正方形,PQRS,的边长为,24cm.,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),x,40-x,如下图,在矩形DEFG内接于ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。,A,B,C,D,E,H,G,F,相似三角形的性质,(特别注意“对应二字),对应角相等,对应边成比例,对应高的比,、,对应中线的比,、,对应角平分线的比都等于相似比,.,E,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,作业,:,作业本,结束寄语,培养回忆联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.,下 课,!,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,对顶角相等,3=1,1=68 ,3=68,解：,等量代换,2=1801=112,4=2=112,对顶角相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察以下各图，寻找对顶角不含平角),如图a，图中共有 对对顶角,如图b，图中共有 对对顶角,如图c，图中共有 对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成,对对顶角,假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对,对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.,如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD,1=90垂线的定义,2、1=90,ABCD垂线的定义,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,135，255,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设135 255，那么OE与AB的位置关系是 .,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判,定两条直线垂直的是(),A 有两个角相等 B有两对角相等,C 有三个角相等 D 有四对邻补角,C,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 个,1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直,2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直,3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直,A 4 B 3,C 2 D 1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1)如图，直线 L,作L的垂线.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画直线的垂线？,L,A,(2)如图，直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3)如图，直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与直线垂直.,1“过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外.,2“有且只有中，“有指存在，“只有指唯一性.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 .,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图，AB.CD相交于O,OECD,于O,AOC=36，那么BOE=.,A36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,
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