数学活动 (2)

,*,北京市三里屯一中 胡 悦,第十八章 平行四边形,数学活动,你们小时候折过纸吗？都折过些什么？,问题,1,：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个,45,的角？,用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题,2,：,你能通过折纸的方法，折出,30,的角吗？怎样折？,你能精确折出,30,的角吗？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,1.,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展平；,2.,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上,，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时，得到线段,BN,.,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题,3,：,观察所得到的,ABM,，,MBN,和,NBC,，这三个角有什么关系？你能证明吗？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,证明：连接,AN.,四边形,AEFD,与四边形,BEFC,关于,EF,对称,，,AN,=,BN.,ABM,与,NBM,关于,BM,轴对称,，,AB,=,NB,，,1=2.,AB,=,AN,=,NB,，,ABN,=60,，,1=2=30.,四边形,ABCD,是矩形,，,ABC,=90.,3=90,-,60,=30,，,1=2=3=30.,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,在图中，你能找出所有,30,的角吗？,60,的角呢？,还有其他度数的角吗？,G,还有,120,和,150,的,角,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题,4,：,怎样折出,15,的角呢？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,58,813,1321,2134,问题,5,：,下列矩形中,哪些比较匀称,?,利用折纸得到黄金矩形,58,813,1321,2134,利用折纸得到黄金矩形,2134,A,B,C,D,(,精确到,0.001),利用折纸得到黄金矩形,她的上半,身和下半身的比,值接近,0.618,.,世界艺术珍品,维纳斯,女神,，,她是,公,元前一,百多年希,腊,雕塑,鼎,盛,时,期的代表作,，,上海东方明珠电视塔高,468m,上球体,到塔底部的距离大约是,289,m.,两者之比约为,0.618,.,468,289,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小,各异,.,但,这些,金字塔底面的边长与高这比都接近于,0.618.,A,B,C,点,B,把线段,AC,分成两部分,那么称线段,AC,被点,B,黄金分割,点,B,为线段,AC,的黄金分割点,BC,与,AB,的比叫做黄金比,(,约为,0.618).,如果,D,宽与长的比是,约为,0.618,的矩形叫做,黄金矩形,.,黄金矩形的美感,黄金矩形给我们以协调、均匀的美感,.,世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计,.,这幅,蒙娜丽莎的微笑,给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇,.,意大利著名画家达,芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图,.,整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁,.,黄金矩形的,“,迷人面容,”,蒙娜丽莎的微笑,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期,.,所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美,.,各国的国旗都为长方形，都是近似的,黄金矩形,.,生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、,8,开、,16,开、,32,开等，都是近似的,黄金矩形,.,问题,6,：,能否用折纸的方法得到黄金矩形？,利用折纸得到黄金矩形,第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图,1,的方法折出一个正方形，然后把纸片展平,.,图,1,第二步，如图,2,，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平,.,图,2,利用折纸得到黄金矩形,第三步，折出内侧矩形的对角线,AB,，并把它折倒图,3,所示的,AD,处,.,图,3,第四步，展平纸片，按照所得的,D,点折出,DE,，矩形,BCDE,就是黄金矩形（图,4,）,.,图,4,利用折纸得到黄金矩形,问题,7,：,你能说明矩形,BCDE,为什么是黄金矩形吗？（提示：设,MN,=2,）,利用折纸得到黄金矩形,证明,:,设正方形,MNCB,中,MN,=2,，,则,NC,=,BC,=2,ACB,=90,，,AC,=1,，,在,Rt,ABC,中,，,AB,=,AD,=,AB,=,CD,=,AD,-,AC,=,即矩形,BCDE,的宽与长的比为,利用折纸得到黄金矩形,1.,通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？,2.,在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？,3.,在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,折黄金矩形,课堂小结,折纸,轴对称,全等三角形,矩形,直角三角形,折,60,、,30,、,15,的角,1.,如何利用折纸折出,75,的角？,2.,问题,7,中的矩形,MNDE,是黄金矩形吗？你能说明吗？,作业布置,