06圆轴扭转解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆 轴 扭 转,辽宁大学环境学院程志辉,扭转,外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。,轴,工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,扭转的受力特点,在垂直于杆轴线的截面内作用两个大小相等、转向相反的力偶。,扭转的根本概念,扭转的变形特征,杆件的任意横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。,扭转角,杆件任意两截面之间的相对转角，简称转角，用表示,本章主要争论等直杆的扭转变形。,O,A,B,M,e,O,A,B,AB,M,e,扭转的根本概念,传动轴的外力偶矩,通常作用在圆轴上的外力偶矩不是直接给出的，而是依据给出的轴所传递的功率和轴的转速计算出来的。,轴传递的功率由主动轮输入，然后通过从动轮安排出去。,从动轮,主动轮,从动轮,n,假设通过某一轴传递的功率为P千瓦(kW)，该轴的转速为每分钟n转，则外力偶矩可按以下方法求得：,P千瓦的功率相当于每分钟作功,它应与作用在该轴上的外力偶在每分钟内所作的功相等。,注：轴稳定转动时，外力偶在t分钟内作功等于其矩m与轴在t分钟内的转角之乘积。,令式1与式2相等，即得作用在该轴上的外力偶矩为,扭矩与扭矩图,M,e,O,A,B,M,e,C,扭矩,圆轴在外力偶作用下，横截面上将产生内力，仿效拉压杆横截面上轴力的求法，可知截面上的内力将是作用在该截面上的力偶，该内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。,正负号规定,遵循右手螺旋法则：拇指指向离开截面时扭矩T为正，反之为负。,M,e,A,C,T,扭矩图,表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线。,目的,扭矩变化规律；,确定|T|max值及其截面位置强度计算危急截面。,例：一传动轴n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=P3=150kW，P4=200kW，绘制该轴扭矩图。,解,计算外力偶矩,A,B,C,D,P,1,P,2,P,3,P,4,n,轴计算简图如以以以下图,计算扭矩,由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩,作扭矩图,最大扭矩在CA段内,A,B,C,D,M,1,M,4,M,2,M,3,4.78,9.56,6.37,单位：kN,m,+,扭矩图小结：,1集中力偶载荷或约束力偶作用截面处，扭矩图有突变，突变幅度等于集中力偶大小，,2扭矩图斜率等于分布力偶的集度，无分布力偶时扭矩图为水平直线。,圆轴扭转,的应力及强度计算,观看圆轴外表有以下现象,杆任意位置横截面的外形、大小和距离均保持不变；,两条纵向线倾斜了一样的角度，原来轴外表的矩形变成了平行四边形；,轴的直径和长度都没有发生变化。,平面假设,圆轴在扭转变形时，各个截面在发生扭转后仍为相互平行的平面,外形和大小不发生变化,只是发生相对转动,试验结论,截面上存在剪应力，方向与半径垂直,截面上没有正应力。,M,e,M,e,横截面上距离圆心为,处的剪应力按下式计算,对于确定的轴，,T,、,I,P,都是定值，故最大剪应力必在横截面周边各点上，此时,=D/2,令,W,p,=,I,P,/(D/2),抗扭截面系数,o,留意事项,仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。,圆形截面剪应力分布状态,max,max,实心截面,max,max,空心截面,工程上承受空心截面构件：提高强度，节省材料，重量轻，构造轻松，应用广泛。,圆截面的极惯性矩和扭转截面系数,实心圆截面,圆截面的极惯性矩和扭转截面系数,实心圆截面,圆截面的极惯性矩和扭转截面系数,空心圆截面,切应力互等定理,上式称为切应力互等定理,该定理说明：在单元体相互垂直,的两个平面上，剪应力必定成对,消逝，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,a,c,d,d,x,b,d,y,t,z,M,e,M,e,切应变,圆筒外表上每个格子的直角的转变量，称为 切应变。用 表示。,指出下面图形的切应变,A,C,D,B,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时p)，剪应力与剪应变成正比关系。,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 一样，不同材料的G值可通过试验确定，钢材的G值约为80GPa。,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是说明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在以下关系,剪切胡克定律,例：实心圆轴和空心圆轴2材料、扭转力偶矩 Me和长度 l 均相等，最大剪应力也相等。假设空心圆轴的内外径之比为=0.8，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。,两轴材料、长度均相等同，故两轴的重量比等于两轴的横截面积之比,说明：在最大剪应力相等的状况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。,争论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合做受扭构件？,材料扭转时的破坏状态 强度条件,低碳钢试件沿横截面断开。,铸铁试件沿与轴线约成45,的螺旋线断开。,强度条件,例：图示阶梯状圆轴，,AB,段直径d,1,=120mm，,BC,段直径d,2,=100mm。扭转力偶矩,M,A,=22KNm，,M,B,=36KNm，,M,C,=14KNm。材料的许用应力为80MPa，试校核该轴的强度。,解：求内力，作出轴的扭矩图,计算轴截面上的最大切应力，并校核其强度,即该轴满足强度条件。,例：实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。轴的转速n=100r/min，传递功率P=10kW，材料的许用应力为80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内外直径d1和d2。,解：扭矩,由实心轴的切应力强度条件,由空心轴的切应力强度条件,圆轴扭转的变形及刚度计算,圆轴的扭转变形就是计算两截面的相对扭转角,式中：,T,截面上的扭矩；,l,两截面之间的距离；G轴材料的剪切弹性模量；,I,P,横截面对圆心的极惯性矩。,当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。,单位扭转角,圆轴单位长度上的扭转角，用,表示,圆轴正常工作的刚度条件,要求圆轴工作时的最大单位扭转角不超过许用单位扭转角,，即,例：图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。空心轴内外径之比d/D1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。,解,作出该轴的扭矩图,0.5,0.5,0.5,1.5kN,5kN,4kN,计算扭转角,例：某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=500马力，输出功率分别 P2=200马力及 P3=300马力，：G=80GPa，=70M Pa，=1/m，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？假设全轴选同始终径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？,解,马力与扭矩的换算公式,求出各截面扭矩，作出扭矩图,0.5,0.4,N,1,N,3,N,2,A,C,B,7.024,(kNm),4.21,由扭转强度条件得,由扭转刚度条件得,综上：d1min=85mm；d2min=75mm,全轴选同始终径时,轴上确实定值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应当换位。换位后,轴的扭矩如以以下图,此时,轴的最大直径才为 75mm。,4.21,(kNm),2.814,