理学定积分6

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,Riemann,积分的定义,积分与分割、介点集的取法无关,几何意义（非负函数）：,函数图象下方图形的面积。,x,i-1,x,i,其中,一 可积的必要条件,注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积,.,二 可积的的充要条件,【,证,】,下面证明式第一式,.,将上式从加到,n,，有,于是,即,从而由下确界定义，知,同理可证第二式,.,其中,第一式得证，同理可证第二式,.,可类证第一式,.,4.Darboux,定理,:,证 （,只证第一式,.,要证,:,由*,式,得,有,式得,5.,可积的充要条件,:,Th 2,（充要条件,1,）,Riemann,可积的第一充要条件,f(x),在,a,b,上,Riemann,可积,其中：,x,i-1,x,i,x,i-1,x,i,Th 3,（充要条件,2,）,Th 3,(,充要条件,2),Th 3,的几何意义及应用,Th 3,的一般方法,:,为应用,Th 3,通常用下法构造分法,T:,当函数,Riemann,可积的第二充要条件,f(x),在,a,b,上,Riemann,可积,其中：,x,i-1,x,i,Riemann,可积的第三充要条件,f(x),在,a,b,上,Riemann,可积,注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数,Riemann,可积,x,i-1,x,i,三 可积函数类：,闭区间上的连续函数必可积：,【,证,】,根据在闭区间上连续函数性质，,所以,即,振幅,时，有,即,从而,.,注意：单调函数即使有无限多个间断点，也仍然可积,.,