电磁感应和麦克斯韦复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 电磁感应和麦克斯韦方程组知识点复习,一、,法拉第电磁感应定律,三、动生电动势,，,a,为负极，,b,为正极，,b,点电势高。,，,a,为正极，,b,为负极，,a,点电势高。,a,b,二、楞次定律：,闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。,(1),解,:,导体元,d,l,上的动生电动势为,与 成 角,例,1:,均匀磁场中有一弯曲的导线,ab,，,以速度 竖直向上匀速移动,，,求此段导线的动生电动势。,注意到,a,b,x,(2),例,2:,等边三角形金属框边长为,L,，,放在平行于,ab,边的匀强磁场 中，绕,ab,边以角速度 转动，则,bc,边的电动势为_，,ca,边的电动势为_，金属框总电动势为_(规定,abca,为 正方向)。,解,:,(3),a,b,c,l,四、,感生电动势和感生电场,E,i,：,感生电场强度,例,3,：一段导线被弯成圆心在,o,点,半径为,R,的三段圆弧,ab,、,bc,、,ca,它们构成了一个闭合回路,ab,位于,xoy,平面内,bc,和,ca,分别位于另两个坐标面中。均匀磁场 沿,x,轴正方向穿过圆弧,bc,与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为,K,(,K,0),，,则闭合回路中感应电动势的数值为,_,；圆弧,bc,中感应电流的方向是,_,。,解：,(4),x,y,z,a,b,c,o,解：考虑闭合回路,obao,，,因为,ob,和,ao,上 ，所以,ob,和,ao,上无感生电动势，棒上的电动势即为整个回路的电动势。,负号表示棒上电动势方向,:,b,点电势高,例,4,：在半径为,R,的圆柱形体积内存在着均匀磁场，,为已知。有长为,L,的金属棒放在磁场中，求棒中感生电动势，设 。,h,o,a,b,R,L,(5),例,5:,在圆柱形空间内有均匀磁场,且,在磁场中有,A,、,B,两点，中间可放直导线,AB,和弯曲导线,AB,，,问哪根导线上的电动势大。,O,A,B,解：在直线,AB,上的电动势为,在曲线,AB,上的电动势为,S,2,为扇形,OAB,面积,S,1,为三角形,OAB,面积。,(6),例,6,：,长直导线中通有电流,I,，,另一宽,a,、,长,b,共,N,匝的矩形线圈，以速度,v,向右平动。设,t,=0,时，线圈左边与长直导线重合。求：,t,时刻线圈中的感应电动势。,长直导线产生的磁感强度为,a,v,I,b,解,1,：,方向如图,1,方向如图,2,方向顺时针,x,0,(7),其中,x,=,vt,解,2:,用法拉第电磁感应定律,0,l,例,7,：在垂直图面的圆形空间内，有一随时间均匀变化的匀强磁场,其方向如图。在图面内有两条相交于,O,点夹角为,60,的直导线,Oa,和,Ob,。此外,在图面内另有一半径为,r,的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度 匀速滑行，其方向如图。在时刻,t,，半圆环的圆心正好与,O,点重合,此时磁感应强度的大小为,B,B,随时间的变化率为,k,（,k,0,的常数,）。求此时闭合回路,OcdO,中的感应电动势,。,O,30,a,b,d,c,v,r,B,解：设顺时针方向为,闭合回路,OcdO,的绕行正向,动生,感生,cd,弧上的动生电动势相当于,cd,弦上的动生电动势,(8),方向,:,c,d,半圆环导线处于,t,时刻所在位置静止不动时，回路,OcdO,中的感生电动势为,O,30,a,b,d,c,v,r,B,方向,:,OdcO,若,vB,k,r,/6,的方向为顺时针；,若,vB,0,时，,若,d,I,0,则,0,若,d,I,0,当,I,0,则,0,若,d,I,0,则,0,(12),D,例,10,：真空中两根很长的相距为,2,a,的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为,I,，则在两导线正中间某点,P,处的磁能密度为多少？,2,a,P,I,I,解：,左边导线产生,右边导线产生,P,处的磁场,P,处的磁能密度,(13),八、位移电流,位移电流密度：,位移电流：,全电流：,总是连续的,(14),全电流 的环路定理：,例,11:,充了电的由半径为,r,的两块圆板组成的平板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为 式中,t,为时间，,E,0,、,R,、,C,均为常数，则两板间的位移电流的大小为,_,，其方向与场强方向,_,。,解：,+,-,方向与场强方向相反。,(15),例,12,：如图所示，一电量为,q,的点电荷，以匀角速度,作半径为,R,的圆周运动。设,t,=0,时,q,所在点的坐标为,(,R,0),，以 分别表示,x,，,y,轴上的单位矢量,则圆心处,O,点的位移电流密度为,_,。,q,O,x,y,解：,O,点的场强为,(16),t,又因,q,C,其中,S,为电容器极板面积,位移电流密度大小为,解,:(1),位移电流为,+,_,v,L,2,L,1,A,B,(2),例,13,：一空气电容器,(,忽略边缘效应,),接在电动势为,的电源,(,内阻不计,),两端,先将,B,极板以匀速,v,拉开,如图。求,:,(1),当极板间距为,x,时,电容器内位移电流密度的大小。,(2),指出沿环路,L,1,、,L,2,磁场强度,H,的环流哪个大？,(17),九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义,(,记住,),例,14:,反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为,试判断下列结论等效于哪一个麦克斯韦方程式,(1),变化的磁场一定伴随有电场,_,(2),磁感应线是无头无尾的,_,(3),电荷总伴随有电场,_,(18),