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,第九章,9.7,抛物线,*,知识梳理,核心考点,学科素养,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,知识体系,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第九章,9.7,抛物线,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,9,.,7,抛物线,9.7抛物线,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1,.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,l,),的距离,的点的轨迹叫做抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的焦点,定直线,l,叫做抛物线的,.,相等,准线,2,知识梳理双基自测231自测点评1.抛物线的定义相等 准线,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2,.,抛物线的标准方程与几何性质,y,2,=-,2,px,(,p,0),x,2,=,2,py,(,p,0),3,知识梳理双基自测自测点评2312.抛物线的标准方程与几何性质,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,y,轴,x,0,y,R,y,0,x,R,4,知识梳理双基自测自测点评231y轴 x0,yR y,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3,.,常用结论,设,AB,是过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,的弦,若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),如图所示,则,(5),以,AB,为直径的圆与准线相切,.,(6),以,AF,或,BF,为直径的圆与,y,轴相切,.,(7),CFD=,90,.,5,知识梳理双基自测自测点评2313.常用结论5,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹一定是抛物线,.,(,),(2),若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切,.,(,),(3),若一抛物线过点,P,(,-,2,3),则,其标准方程可写为,y,2,=,2,px,(,p,0),.,(,),(4),抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6,2知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析关闭 答,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(2017,安徽蚌埠一模,),已知,M,是抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),上一点,F,是抛物线,C,的焦点,O,为坐标原点,若,|MF|=p,K,是抛物线,C,的准线与,x,轴的交点,则,MKO=,(,),A.15,B.30,C.45,D.60,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理双基自测自测点评234153.(2017安徽蚌埠一模,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,(2017,福建龙岩一模,),已知过抛物线,C,:,x,2,=,4,y,的焦点,F,作直线,l,交抛物线,C,于,A,B,两点,若,|AB|=,5,则线段,AB,中点的纵坐标为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理双基自测自测点评234154.(2017福建龙岩一模,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,已知点,F,为抛物线,y,2,=,12,x,的焦点,过点,F,的直线,l,与抛物线在第一象限内的交点为,A,过,A,作,AH,垂直抛物线的准线于,H,若直线,l,的倾斜角,则,AFH,面积的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,知识梳理双基自测自测点评234155.已知点F为抛物线y2,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清标准方程中,p,的几何意义,.,2,.,焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦,的,弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在,x,轴正半轴上的抛物线为例,有,d=x,A,+x,B,+p.,3,.,抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换,.,11,知识梳理双基自测自测点评1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),如图,设抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,A,B,C,其中点,A,B,在抛物线上,点,C,在,y,轴上,则,BCF,与,ACF,的面积之比是,(,),(2)(2017,辽宁大连双基测试,),若抛物线,y,2,=,4,x,上一点,P,到其焦点,F,的距离为,2,O,为坐标原点,则,OFP,的面积为,(,),思考,如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点1考点2考点3例1(1)如图,设抛物线y2=4x的焦点为,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,轨迹问题,:,用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线,.,2,.,距离问题,:,涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离,.,13,考点1考点2考点3解题心得1.轨迹问题:用抛物线的定义可以确,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),已知抛物线,y,2,=,4,x,圆,F,:(,x-,1),2,+y,2,=,1,过点,F,作直线,l,自上而下顺次与上述两曲线交于点,A,B,C,D,(,如图所示,),则下列关于,|AB|,|CD|,的值的说法中,正确的是,(,),A.,等于,1B.,等于,4,C.,最小值是,1D.,最大值是,4,(2),已知抛物线,C,:,y,2,=,8,x,的焦点为,F,准线为,l,P,是,l,上一点,Q,是直线,PF,与,C,的一个交点,答案,:,(1)A,(2)C,14,考点1考点2考点3对点训练1(1)已知抛物线y2=4x,圆F,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),设直线,l,:,x=ty+,1,代入抛物线方程,得,y,2,-,4,ty-,4,=,0,.,设,A,(,x,1,y,1,),D,(,x,2,y,2,),根据抛物线的定义知,|AF|=x,1,+,1,|DF|=x,2,+,1,故,|AB|=x,1,|CD|=x,2,而,y,1,y,2,=-,4,故,|AB|CD|=,1,.,15,考点1考点2考点3解析:(1)设直线l:x=ty+1,代入,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点1考点2考点316,考点,1,考点,2,考点,3,17,考点1考点2考点317,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)D,(2)D,18,考点1考点2考点3答案:(1)D(2)D 18,考点,1,考点,2,考点,3,19,考点1考点2考点319,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数,p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程,.,2,.,涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值,.,20,考点1考点2考点3解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,21,考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭21,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,已知点,F,为抛物线,E,:,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点,点,A,(2,m,),在抛物线,E,上,且,|AF|=,3,.,(1),求抛物线,E,的方程,;,(2),若,点,G,(,-,1,0),延长,AF,交抛物线,E,于点,B,证明,:,以,点,F,为圆心且与直线,GA,相切的圆,必与直线,GB,相切,.,思考,直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些,?,22,考点1考点2考点3例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点1考点2考点323,考点,1,考点,2,考点,3,24,考点1考点2考点324,考点,1,考点,2,考点,3,25,考点1考点2考点325,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决,.,2,.,若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交,.,26,考点1考点2考点3解题心得1.直线与抛物线相交于两点问题可结,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(2017,福建泉州一模,),在平面直角坐标系,xOy,中,已知抛物线,C,:,x,2,=,2,py,(,p,0),的焦点为,F,点,A,在抛物线,C,上,|AO|=|AF|=.,(1),求抛物线,C,的方程,;,(2),设直线,l,与抛物线,C,交于点,P,Q,若线段,PQ,的中点的纵坐标为,1,求,OPQ,的面积的最大值,.,27,考点1考点2考点3对点训练3(2017福建泉州一模)在平面直,考点,1,考点,2,考点,3,28,考点1考点2考点328,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,认真区分四种形式的标准方程,:,(1),区分,y=ax,2,与,y,2,=,2,px,(,p,0),前者不是抛物线的标准方程,.,(2),求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,;,对于,标准方程,有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径,.,29,考点1考点2考点31.认真区分四种形式的标准方程:29,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求,p,的,值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程,.,2,.,求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题,.,30,考点1考点2考点31.求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法,答案,D,31,答案D 31,32,32,反思提升,1,.,本题中,易错点,之一是与方程,y,2,=,2,px,混淆,导致,抛物线的,焦点求解错误,.,2,.,本题中容易使用判别式解决相切问题,这样计算量大,不如利用导数工具,巧妙而简便,.,33,反思提升1.本题中易错点之一是与方程y2=2px混淆,导致抛,
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