公开课多边形的内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2,多边形的内角和与外角和,第一课时,复习回忆,什么叫三角形？三角形有几个内角、几条边？,三角形的内角和是多少？外角和呢？,实际上，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,三角形是由,三,条不在,同一条直,线上的,线段首尾顺次连结组成的平面图形,我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,那么多边形的定义呢？,一般地，由,n,条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形,，又称为多边形,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？,1.,如图所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是,四边形,ABCD,的四个内角,2.CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角，,两者互为对顶角，四边形有八个外角。,特别地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,6,4,4,8,5,5,10,6,6,12,7,7,14,n,n,2n,连结多边形,不相邻,的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的,一条对角线；,多边形的对角线用虚线表示。,四边形从顶点,A,出发可以引出,-,条对角线四边形有,-,个顶点，总共有,-,-,-,条对角线。,五边形从顶点,A,出发可以引出,-,对角线，,五边形有,-,个顶点，总共有,-,条对角线。,六边形从顶点,A,出发可以引出,-,条对角线,六边形有,-,个顶点，总共有,-,-,-,条对角线。,从以上分析可知从,n,边形的一个顶点引对角线，可以引,-,条，,n,边形有,-,个顶点，,n,边形一共有,-,条对角线。,试一试,1,2,3,n-3,n,n(n-3)2,4,2,5,5,6,9,欣赏,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,三角形的内角和等于,180,四边形的内角和等于？,五边形的内角和等于？,六边形的内角和等于？,n,边形的内角和等于？,。,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.,从一个顶点出发,由此，我们就可以得出,:,n,边形的内角和为：,(n-2)180,它有什么作用呢,?,1.,知道多边形的边数,可以求出多边形的度数,.,2.,知道多边形的度数,可以求出多边形的边数,.,例,1,一个多边形的内角和等于,2340,，求它的边数。,解：依题意可得,（,n-2,）,180=2340,n-2 =13,n=15,答：多边形是十五边形。,例,2,：一个正多边形的一个内角为,150,，它是几边形,?,解：依题意可得,（,n-2,）,180=n,150,解得,n=12,答：它是十二边形。,n,1.,如果一个多边形的内角和等于,900,那么这个多边形是,_,边形,.,巩固练习,七,2.五边形的内角和等于_度.,3.十边形的对角线有_条.,4.正十五边形的每一个内角等于_度.,5.内角和是1620的多边形的边数是_.,6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_度.,7.在四边形ABCD中,如果A:B:C:D=1:2:3:4,则D=_.,540,35,156,11,1800,144,本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为,(n-2)180,。这种,化未知为已知的转化方法,，必须在学习中逐步掌握。,小结,小结,作业布置：,习题,9.2 1,、,2,、,3,谢谢大家，,再见！,